2022江门高三下学期高考模拟数学试题含答案

江门市2022年高考模拟考试

数   学

本试卷满分150分，测试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.

5.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 已知复数z的共轭复数是，若，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

【答案】B

3. 已知a，，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

4. 第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（    ）

A. 324 B. 306 C. 243 D. 162

【答案】B

5. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D. 4

【答案】C

6. 设为偶函数，当时，则使的x取值范围是（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

【答案】C

7. “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩.若将22拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

8. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BCD

10. 如图，三棱锥中，，，，则下列说法正确的是(    )

A.

B. 平面平面

C. 三棱锥的体积为

D. 以为直径的球被平面所截得的圆在内的弧的长度为

【答案】AC

11. 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ）

A. 是递增数列 B.

C. 当，或17时，取得最大值 D.

【答案】BC

12. 在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点，它与原点的距离是r.我们规定：比值、、分别叫做角的正割、余割、余切，分别记作、、，把、、分别叫做正割函数、余割函数、余切函数，则下列叙述正确的是(    )

A.  B. 的定义域为

C.  D.

【答案】CD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，则_______.

【答案】

14. 在正方体中，直线与平面所成的角是________．

【答案】30°（或）

15. 若函数为定义在R上的奇函数，为的导函数，当时，，则不等式的解集为_______.

【答案】##{x|x＜0}

16. 已知椭圆长轴的长为4，N为椭圆上一点，满足，，则椭圆的离心率为_______.

【答案】

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知数列中，满足.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

【答案】（1）证明见解析；（2）

18. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.

（1）求角B的大小；

（2）若，求的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

19. 如图，在正四棱锥中，，，P在侧棱上，平面.

（1）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（2）侧棱上是否存在一点E，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）   

（2）侧棱上存在一点E，使得平面，且.

.

20. 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.

（1）用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替，标准差s近似代替，已知.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）

（2）随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，（为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?

参考数据：；；；；；.

【答案】（1）0.38   

（2）当时，采用两种包装利润一样，当时，采用B款包装盒，当时，采用A款包装盒.

21. 已知抛物线，点为其焦点，为上的动点，为在动直线上的投影.当为等边三角形时，其面积为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点A，B和C，D，点H，K分别为，的中点，求面积的最小值.

【答案】（1）；   

（2）16.

22. 已知函数，.

（1）证明：；

（2）若函数图象与的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围.

【答案】（1）证明见解析；   

（2）