2021届广东省江门市高三下学期3月高考模拟考试（一模）数学试题 word版

江门市2021年高考模拟考试

数  学

本试卷共6页，22小题，满分150分，测试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷与答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集，集合，，则

A.   B.     C.       D.    

2.欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得

A.0      B.1       C.－1        D.

3.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单

位：），将所得数据分为9组：，

，并

整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件

中，直径不小于5.43的个数为

A.10     B.18     C.26      D.36

4.如图，平面四边形的顶点都在坐标轴上，直线

的斜率为,直线的斜率为，则

A.    B.    C.     D.

5.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用 的水泡制，再等到茶水温度降至 时饮用，可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度随时间变化的规律

A.
B.

C.

D.

6.已知点为的外心，的边长为2，则

A．－1     B．1     C．2      D．4

7.如图，在长方体中，，

  为棱上的一点，当取最小值时，的长为

A.     B.    C.     D.

8.正实数，，满足，，，则实数，，之间的大小关系为

A．      B．        C．         D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是

A．2个球都是红球的概率为 B．2个球不都是红球的概率为

C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为

10.已知函数，下列说法正确的是

A.是周期函数  

B.在区间上是增函数

C.若，则

D.函数在区间上有且仅有1个零点

11.已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交轴、双曲线右支于点、点，且，下列判断正确的是

A．的渐近线方程为  B． 

C．的离心率等于   D．

12.已知函数,下列判断正确的是

A.在单调递增            B.在有2个极值点

C.在仅有1个极小值    D.当时,

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.写出一个最大值为4，最小值为-2的周期函数________．

14.已知展开式中，所有项的二项式系数之和为64，则        .（用数字作答）

15.若数列满足递推公式，且，，则         .

16.已知一圆锥纸盒母线长为6，其轴截面为正三角形，在纸盒内放置一个棱长为的正方体，若正方体可在纸盒内任意转动，则的最大值为        .

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）在中，角所对的边分别为，若，，且的面积为，求边的值.

18．（本题满分12分）

已知数列满足，且.

（1）证明：数列是等差数列；

（2） 记，为的前项和，求．

19．（本题满分12分）

如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，，，．

（1）求证：；

（2）若，且二面角

为，求多面体的体积．

20．（本题满分12分）

2020年新高考数学首次引入了多选题，让数学基础和数学能力在不同层次的考生都有了发挥的空间，同时更加精确地发挥数学科考试的选拔功能.某校为了解学生对引入多选题的看法，从高三年级1000名学生（其中物理类600人，历史类400人）中采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查，得到一个不完整的2×2列联表.

（1）请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为赞同引入多选题与选科有关？说明你的理由；

（2）多选题的评分标准是：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有错选的得0分，有漏选的得2分.在一次考试中，命题人对甲、乙两道多选题分别设置了2个和3个正确选项，假设某位考生在作答这两道题时相互独立，且做甲题时得2分的概率为，得5分的概率为；做乙题时得2分的概率为，得5分的概率为；设这位考生在作答这两道多选题时的得分和为，求的分布列及数学期望.

参考公式：，其中.

21.（本题满分12分）

如图，抛物线与动圆相交于四个不同点．

（1）求的取值范围；

（2）求四边面积的最大值及相应的值.

22．（本题满分12分）

已知函数，为的导函数.

（1）当时，求的极值；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

江门市2021年普通高中高三模拟试数学答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解：（1）………………1分

　　　　　　………………2分

………………3分

的最小正周期为 ………………4分

（2） ………………5分

………………6分

∵，　

∴，             ………………7分

又的面积为，

∴，………………8分

∴，则，，               ………………9分

由余弦定理得.………………10分

18．解：(1)证明：………………2分

           ………………3分

∵………………4分

………………5分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)  由(1)知：　　　………………6分

　　　　　　　　………………7分

　　　      ………………8分

              ………………9分

　　　　…………10分　

　　　　　　　　………………12分

19． 解：（1）证明：设与相交于点，连接，……1分

因为四边形为菱形，

所以，为的中点，……………2分

因为，

所以，…………3分

又因为，平面，

平面

所以平面，　…………4分

平面，

所以.　　　　　……5分

（2）连接，因为，为中点，

所以，

又，，

所以平面，　　……6分

以点为坐标原点，、、所在直线

分别为、、轴建立空间直角坐标系，　

、、，

设……………7分

设平面的法向量为，，，

则，即，

令，则，，则，　……………8分

设平面的法向量为，，

则，即，

令，则，，可得，　……………9分

所以，

即

因为，解得.　　　　　……10分

由（1）知平面，为的中点,

所以　　　　　……11分

因为

所以，

故多面体的体积为．　　　　　……12分

20．解：（1）2×2列联表为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………2分

<2.706　　　　　…………………4分

故没有90%的把握认为赞同引入多选题与选科有关．…………………5分
（2）由题意知：考生做甲题时得0分的概率为，做乙题时得0分的概率为；……6分

X可能为0，2，4，5，7，10，　　　　　　　…………………7分

则；　　

；　

；　　

；　

…………………10分（写对两个概率式子给1分）

所以X的分布列为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………11分

期望（分）……………12分

21.解：（1）联立抛物线与圆方程

消可得：………1分

要圆与抛物线有四个不同交点，即方程有两个不等正根。

所以，………3分

（写对一个不等式给1分）

解得：,的取值范围为………4分

（2）设，其中，则

………5分

………6分

………7分

………8分

令

………9分

当时,， 单调递增；

当时,， 单调递减。………10分

’………11分

当时，取得最大值，即,………12分

方法二：

………9分

………10分

………11分

当时，即，取得最大值，………12分

22．解：（1）当时，，

令，………1分

令，解得,当时,， 单调递减；

当时,， 单调递增。………2分

所以时，取得极小值,………3分

无极大值。………4分

（2）由得：。

因，所以。………5分

令，则………6分

令，………7分

令,………8分

当时，

，在单调递增，………9分

在单调递增，。………10分

当时,

， 单调递减；

当时,

， 单调递增。………11分

，的取值范围。………12分