北师大版数学六年级下 第十四讲 真题拓展—代数 提升版（教师版+学生版）

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1．（齐齐哈尔）3×999+8×99+4×9+8+7的值是（ ）
A．3840B．3855C．3866D．3877
2．（泰安）某S为自然数，被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100＜S＜1000，请问这样的数有几个？（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．（泰安）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完．如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是（ ）
A．1元B．2元C．3元D．4元
4．（马鞍山）某班39名同学，其中至少有（ ）名同学出生日期的月份相同．
A．3B．4C．5D．6
5．（临沂）以下说法正确的有（ ）个.
①13本书放进4个抽屉里，有一个抽屉至少放了4本书.
②若b÷a＝2（a≠0），则a，b的最大公因数为a，最小公倍数为b.
③一个圆柱的底面直径是10，高也是10，它的侧面展开图是正方形.
④生产的90多个零件中，有10个不合格，合格率为90%.
A．1B．2C．3D．4
6．（泰安）商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬衫？（ ）
A．180件B．200件C．240件D．300件
7．（鄞州区）疫情期间医生们夜以继日、争分夺秒的工作着，他们是最美的逆行者．张医生在某日的工作和休息时间的比是7：5，他这一天工作的时间是（ ）
A．14小时B．10小时C．7小时D．5小时
8．（齐齐哈尔）某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少？（ ）
A．23B．34C．32D．43
二．填空题（共21小题）
9．（岳麓区）计算18.25×1145−1714÷(1−5459)= .
10．（长沙）设a〇b＝[a，b]+（a，b），其中[a，b]为a和b的最小公倍数，（a，b）为a和b的最大公约数，那么3〇11的结果是 。
11．（嘉兴）不久前，人们发现，用有些手机的计算器计算百分数加法时会出现“错误”．如输入20%+10%，显示的计算结果是0.22．后来发现，这是因为计算器里的程序，是把“20%+10%”算成“20%加上它的10%”．
（1）按照这样的程序，输入30%+20%，计算器里显示的结果是 ．
（2）有人在这个计算器里输入一个数，又输入“+50%”，得到的结果是90．他一开始输入的数是 ．
12．（长沙）设A=1+12+13+14+⋯+115+116，则A的整数部分是 ．
13．（南京）如图的这个算式中的“动”＝ ，“脑”＝ ．
14．（上街区）有一个算式，上边□里都是整数，答案只写出了四舍五入后的近似值，则算式上边三个方格中的数依次分别是 ．
□2+□5+□11≈1.37
15．（海口）在右面的方格中，每行每列都有1﹣﹣4这四个数，并且每个数在每行每列都只能出现一次，那么A是 ，B是 ．
16．（武侯区）如图数字谜中的商是 ．
17．（岳麓区）将150个苹果分给10个小朋友，每个小朋友都分到苹果，且分到的苹果个数互不相同，那么，分得苹果个数最多的小朋友，至少得到 个苹果.
18．（巴中）爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数，爷爷今年的年龄是 岁或 岁，孙子今年的年龄是 岁或 岁．
19．（长沙）奋发小学六（1）班有55个同学参加智力游戏，若任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，又知参与者中任何10人必有男生，则参与者中女生的人数是 。
20．（交城县）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各9个放到一个袋子里，至少取 个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
21．（安新县）一副扑克牌54张，至少要抽取 张，才能保证其中至少有两张牌点数相同．
22．（长沙）商店以每双5元购进一批凉鞋，售价为每双8元，当卖得只剩下14时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款项，而且已获利90元，这批凉鞋共有 双.
23．（岳麓区）在10千克含盐15%的盐水中，加入 千克水后，可得到含盐5%的盐水.
24．（长沙）小张和小李二人清扫一条马路，小张负责左边，小李负责右边，小张清扫的速度是小李的43倍，后来，小李用10分钟去换工具，换工具后小李的速度是原来的2倍．从开始起，经过1小时两人同时完成任务．小李换工具后又工作了 分钟．
25．（长沙）大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发4小时后追上了大货车，如果小轿车每小时多行6千米，出发后3小时就可追上大货车。小轿车实际每小时行 千米.
26．（长沙）快车长375米，每秒行40米，慢车长500米，每秒行30米。两车同向并行，从快车车头接慢车车尾开始计时，快车穿过慢车需要 秒。
27．（长沙）甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距 千米．
28．（平原县）在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗 面，黄旗 面．
29．（长沙）为了搬书方便，某学生想用大、小两种纸箱搬运，大的能装11套书，小的能装6套书，要把91套书刚好装入纸箱内，应需要大纸箱 个．
三．判断题（共2小题）
30．（英山县）a÷b＝6……5，将a，b同时扩大100倍，则商不变，余数也不变． （判断对错）
31．（雨花区）学校生物兴趣活动小组饲养白兔、黑兔和灰兔，它们的只数比是2：2：3，已知白兔和灰兔共70只，黑兔有20只． （判断对错）
四．计算题（共5小题）
32．（岳麓区）计算.
33．（长沙）计算.
34．（长沙）计算。
（1）(45−54×25)÷815
（2）978×8+867×7+756×6+645×5
（3）[47−(18.75−1÷815)×2625]÷0.46
（4）[16−(2.7+2425÷3.2)×1712]÷0.125
（5）1993+1992×19941993×1994−1
（6）(1+12+13+14)×(12+13+14+15)−(12+13+14)×(1+12+13+14+15)
35．（岳麓区）计算题：
36．（合肥模拟）（1+12+13+14）×（12+13+14+15）﹣（1+12+13+14+15）×（12+13+14）＝
五．应用题（共6小题）
37．（岳麓区）一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管，单开一根进水管20分钟可注满空池；单开一根出水管，45分钟可以放完满池水，现有23池的水，如果四管齐开，多少分钟后池水还剩25？
38．（岳麓区）一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的13，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各需要多少天？
39．（李沧区）某医院用浓度为95%的酒精和50%的酒精，配制出浓度为75%的酒精进行消毒，五次配制中两种酒精的用量统计如下：
（1）要配比一定数量75%的酒精，使用50%的酒精质量和95%的酒精质量成 比例．
（2）用1600克50%的酒精需要搭配多少克95%的酒精，才能正好配出75%的酒精．
（3）如果要配制3150克75%的酒精，需要50%的酒精和95%的酒精各多少克？
（4）使用酒精消毒时需要注意什么问题？
40．（定州市）甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶160千米．现甲乙两车同时从A、B两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲乙两车开出后几小时相遇？
41．（岳麓区）甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分钟50米，乙的速度是每分钟46米．则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？
42．（岳麓区）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米。求三人同时到达的最短时间为多少小时？
六．解答题（共8小题）
43．（长沙）解答题.
（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4
（2）2−2x+13=1+x2
（3）“*”是新规定的一种运算法则：a*b＝a2+2ab，比如3*（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3.
①试求2*（﹣1）的值；
②若（﹣2）*（1*x）＝x+9，求x的值.
44．（岳麓区）俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元．问买了多少只俏皮猪？
45．（岳麓区）环形跑道400米，小百、小合背向而行，小百速度是6米/秒，小合速度是4米/秒，当小百碰上小合时立即转向跑，小合不改变方向，小百追上小合时也立即转向跑，小合仍不改变方向，问两人第11次相遇时离起点多少米？（按较短距离算，追上和迎面都算相遇）
46．（长沙）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
47．（长沙）一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的12，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的23，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的34．这条绳子还剩下1米．这条绳子原长多少米？
48．（嘉峪关）某工厂生产某种产品很畅销，但在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施．
方案1：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；（1立方米的水重1吨）
方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需14元的排污费．
（1）如果每个月该厂生产过程中共产生污水3000吨，那么应采用哪种污水处理方案合算？
（2）如果每个月该厂生产产品3000件，那么应采用哪种污水处理方案合算？
49．（长沙）某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒．如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？
50．（长沙）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
3
A
B
1
4
2
（1）15÷3+45×13+13
（2）1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5
（3）1+316+5112+7120+9130+11142+13156
（1）12÷[34−（45−1）]
（2）9÷[214−145−（412+3）]
（3）（235+314+413−612）÷136×6
（4）15÷（617÷57+327÷57）
（5）75×137−17×1.4−75×27
（6）12×[（23−16）×14+12×34]
（1）845÷[7.8+14×（2.75+1.25）]
（2）7.05×37+64×7.05﹣7.05
（3）93.6÷[（6﹣2.88）×（578−1.875）]
（4）解方程：x：613=3.25：312
50%的酒精质量
400克
500克
800克
1000克
1600克
95%的酒精质量
500克
625克
1000克
1250克