专题1 数与代数-04百分数-六年级数学上册寒假专项提升（教师版+学生版）（苏教版）

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第一关 百分数的意义、读写
1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数又叫作百分比或百分率。
2、百分数的读法：先读百分号（分母），读成“百分之”，再读百分号前面的数（分子）。
3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
【例1】与的读法完全相同，意义也相同． （判断对错）
【答案】读作百分之七十二，它表示的是一个数是另一个数的百分之七十二，
读作一百分之七十二，表示是把单位“1”平均分成100份，表示其中72份的数；
它们的读法不相同，表示的意义也不相同；原题说法错误；
故答案为：．
【点拨】根据分数和百分数的意义：表示是把单位“1”平均分成100份，表示其中72份的数；表示的是一个数是另一个数的百分之七十二，百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；据此判断即可．
【变式训练1】请你写出一个生活中应用百分数的例子，并在图中涂出这个百分数，并结合例子写出这个百分数的实际含义。
【分析】百分数在实际生活中的应用还是比较广泛的，比如银行存款的利率，购物时打折，其实都是百分数的应用，比如存款时10000元存一年的的年利率是5%，表示的就是一年后所获得的利息是本金的5%。
【详解】存款时10000元存一年的的年利率是5%；
5%表示如下：
5%的年利率表示到期后获得的利息是本金的5%。
【点睛】百分数指的是一个量占另一个量的百分之几，也称为百分率或百分比。
【变式训练2】如图，阴影部分面积占整个图形的，用百分数表示为 37.5 %。
【分析】通过观察图形发现，我们利用拼一拼，移一移的方法去解决问题：如下图所示：我们把阴影1和3拼在一起就占整个平行四边形面积的，而阴影2占整个平行四边形面积的的，也就是，合起来就占整个图形的，化成百分数就是37.5%。
【解答】解：阴影部分面积占整个图形的，用百分数表示为37.5%。
故答案为：，37.5%。
第二关 百分数、分数小数的互化
1、小数改写成百分数，把小数点向右移动两位，如果位数不够，用“0”补位，同时在后面添上百分号。
2、百分数改写成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如果位数不够，用“0”补位。
3、分数改写成百分数，一般先把分数改写成小数(除不尽时，一般保留三位小数)，再把小数改写成百分数。
4、把百分数改写成分数时，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再进行化简；分子是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大到原来的若干倍，把分子化成整数，再进行约分。
【例2】把下面各数化成百分数．
【答案】
【点拨】小数或整数化百分数时，把小数点向右移动两位，同时添上百分号；分数化百分数时，先把分数化成小数（用分子除以分母），再化成百分数或把分数化成分母是100的分数再改写成百分数．
【变式训练1】为深入贯彻中省经济工作会议精神，全面落实市政府要求，合阳县政府坚持稳字当头、稳季度稳步开局，为实现全年目标任务奠定良好基础。2022年一季度，力争全县固定资产投资完成十九亿六千万元，增长8%。十九亿六千万写作( )，四舍五入到“亿”位是( )亿，8%改写成分数是( )。
【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
四舍五入到“亿”位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字；
把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。
【详解】十九亿六千万写作：1960000000
1960000000≈20亿
8%改写成分数是：＝
【点睛】本题主要考查整数的写法、求近似数，百分数与分数之间的改写。求近似数时要注意带计数单位。
【变式训练2】奇思和妙想分别同时从街道的两头相向走来，奇思走了全程的，妙想走了全程的45%。谁离中点近一些？
【分析】将全程看成单位“1”，分别求出两人行走路程的分率与中点的差，谁的差小谁离得近；据此解答。
【详解】－≈4.5%
－45%＝5%
4.5%＜5，所以奇思离中点近一些。
答：奇思离中点近一些。
【点睛】本题主要考查分数与百分数的互化。
第三关 百分率问题
1、求一个数是另一个数的百分之几的解题方法。
(1)百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也就是“一个数是另一个数的几分之几”的特殊的表示方法，因此，求一个数是另一个数的百分之几的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都用除法计算，用一个数÷另一个数。
2、求简单的百分率。
（1）求出勤率等百分率的问题，实际上就是求一个数是另一个数的百分之几。
（2）常见的百分率。
出勤率=实际出勤人数应出勤人数×100%
成活率=成活棵数种植总棵数×100%
发芽率=发芽种子数试验种子总数×100%
合格率=合格产品数产品总数×100%
【例3】8克盐放入32克水中．盐占盐水的 ．
【答案】
答：盐占盐水的。
故答案为：20。
【点拨】求盐占盐水的百分之几，就用盐水中盐的重量除以盐水重量的百分之几列式解答，把数据代入计算即可解答。
【变式训练1】某火力发电厂2个月用煤共800万吨，其中第1个月用了320万吨，第二个月用了这两个月用煤总量的百分之几？
【分析】先用总数减去第一个月用的，求出第二个月用的，再用第二个月用的除以这两个月用煤总量，求出第二个月用了这两个月用煤总量的百分之几。
【详解】
答：第二个月用了这两个月用煤总量的60%。
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
【变式训练2】五年级320人，近视人数48人；五（1）班45人，近视人数有6人。五（1）班同学近视的情况与五年级的总体情况相比怎么样？请写出你的思考过程。
【分析】要想知道五（1）班同学近视的情况与五年级的总体情况相比怎么样，可以分别求出二者近视的人数占总数的百分比，比较即可。
【详解】48÷320×100%＝15%
6÷45×100%≈13%
13%＜15%
答：五（1）班同学近视的情况比五年级的总体情况好些。
【点睛】此题考查了百分数的实际应用，根据“一个数是另一个数的百分之几”的求法，列式解答。
第四关 百分数的基本应用
1、求一个数比另一个数多(或少)百分之几的实际问题
（1）求甲数比乙数多百分之几的实际问题的解题方法：(甲数-乙数)÷乙数或甲数÷乙数-1。
（2）求甲数比乙数少百分之几的实际问题的解题方法：(乙数-甲数)÷乙数或1-甲数÷乙数。
【例4】一件工程，计划5天完成，实际提前一天完成，工作效率提高了（ ）。
A．20%B．25%C．28%D．无法计算
【答案】（－）÷×100%
＝（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×100%
＝25%
所以，工作效率提高了25%。
故答案为：B
【点拨】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出计划和实际的工作效率，把计划的工作效率看作单位“1”，再利用A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%求出工作效率提高的百分率，据此解答。
【变式训练1】一种商品现在的售价是每千克35元，比原来降低了5元，降低了( )%。
【分析】根据题意可知，原价＝现价＋5，现价是每千克35元，可求出原价是每千克40元，用降低的价钱除以原价，即可求出现价比原价降低了百分之几。
【详解】5÷（35＋5）×100%
＝5÷40×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。
【变式训练2】鸵鸟蛋的孵化期大约是45天，鸽子蛋的孵化期大约是18天。鸽子蛋的孵化期比鸵鸟蛋的孵化期少百分之几？
【分析】求一个数比另一个数少百分之几，把被比的数量鸵鸟蛋的孵化期看作单位“1”，首先求出鸽子蛋的孵化期比鸵鸟蛋的孵化期少几天，再根据百分数的意义用除法解答。
【详解】（45－18）÷45×100%
＝27÷45×100%
＝60%
答：鸽子蛋的孵化期比鸵鸟蛋的孵化期少60%。
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，一般“比”谁、“占”谁、“是”谁，就把谁看作单位“1”（作除数），用除法解答。
自我检测
1．下面三句中说法正确的是（ ）。
A．一个三角形中两个内角的和是，这个三角形一定是锐角三角形
B．在一次种子发芽试验中，发芽率不可能达到100%
C．在中，3与9都是27的因数，27是3与9的倍数
2．兴旺超市某天出勤36人，1人请事假，3人请病假，这个超市该天的出勤率是（ ）。
A．92%B．36%C．90%D．97.5%
3．一批大米运走一部分后还剩下25吨，运走的比剩下的少40%。“25×40%”计算的是（ ）。
A．运走多少吨B．运走的比剩下的少多少吨C．没有意义
4．一条公路修了全长的30%，离中点还有40千米，这条路长多少千米？算式是（ ）。
A．40÷（1－30%）B．40÷（1＋30%）
C．40÷（50%－30%）D．40÷（50%＋30%）
5．一个正方体切成两个小长方体，原正方体的表面积比这两个长方体的表面积总和少( )%。
6．今年秋季，3到11岁少年儿童开始接种新冠疫苗。到目前为止。六（1）班已接种47人。有3人因为身体原因还未接种，六一班现在的新冠疫苗接种率是( )%。
7．一种商品现在的售价是每千克35元，比原来降低了5元，降低了( )%。
8．六（1）班男女生人数比为5∶4，这个班女生人数比男生人数少________%，如果该班人数在40～50人之间，那么这个班男生有________人。
9．把下面的百分数化成分数。
36%＝ 50%＝ 160%＝ 4.5%＝
25．(6分)少先队员参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的120%，五年级比六年级少植树24棵，两个年级各植树多少棵？（用方程解）
27．(6分)图书馆原有一些学生在看书，其中女生人数占，又有5名女生进入图书馆，这时女生人数占60%。原来图书馆里有女生多少人？
参考答案
1．C
【分析】根据三角形的分类、发芽率问题和因数和倍数意义，进行解答。
【详解】A．一个三角形中，如果两个内角是95°和5°，则这个三角形是钝角三角形，原题干说法错误；
B．发芽实验中，如果种子全部成活，则发芽率是100%，原题干说法错误；
C．在27＝3×9中，3与9是27的因数，27是3与9的倍数，原题干说法正确。
故答案为：C
【点睛】根据三角形的分类、发芽率问题、因数与倍数的意义进行解答。
2．C
【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%；总人数＝出勤人数＋事假人数＋病假人数；代入数据，即可解答。
【详解】36÷（36＋1＋3）×100%
＝36÷（37＋3）×100%
＝36÷40×100%
＝0.9×100%
＝90%
故答案选：C
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。
3．B
【分析】根据题意，剩下25吨，运走的比剩下的少40%，把剩下的吨数看成单位“1”，剩下吨数乘40%就是运走的比剩下的少的吨数。
【详解】由分析可知：把剩下的吨数看成单位“1”，“25×40%”计算的是运走的比剩下的少多少吨。
所以答案为：B
【点睛】此题属于基本的百分数乘法应用题：关键是找出谁是单位“1”。
4．C
【分析】由于中点是全长的50%，已经修了30%，此时离全长的50%还差50%－30%＝20%，由于全长的20%是40千米，单位“1”是全长，单位“1”未知，用除法，即40÷20%，由此即可列式。
【详解】由分析可知：
这条路长：40÷（50%－30%）
＝40÷20%
＝200（千米）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查百分数除法应用题，找准对应量和对应百分率是解题的关键。
5．25
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面的面积都相等，切成两个长方体后增加了2个正方形的面；再根据求一个数比另一个多百分之几，用除法解答。
【详解】2÷（2＋6）×100%
＝2÷8×100%
＝25%
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的特征，明确切成两个长方体后增加了2个正方形的面是解题关键。
6．94
【分析】接种率＝接种人数÷总人数×100%，据此解答。
【详解】47÷（47＋3）×100%
＝47÷50×100%
＝94%
所以六一班现在的新冠疫苗接种率是94%。
【点睛】此题考查了百分率问题，一般用部分量（总量）÷总量×100%来计算。
7．12.5【分析】根据题意可知，原价＝现价＋5，现价是每千克35元，可求出原价是每千克40元，用降低的价钱除以原价，即可求出现价比原价降低了百分之几。
【详解】5÷（35＋5）×100%
＝5÷40×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。
8．20 25【分析】把男生人数看作5份，则女生人数是4份，全班人数为（4＋5）份，40到50之间9的倍数，应该是45人，据此解答即可。
【详解】（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝20%
所以这个班女生人数比男生人数少20%。
40到50之间9的倍数，应该是45人，
45÷（5＋4）×5
＝45÷9×5
＝25（人）
所以这个班男生有25人。
【点睛】本题考查的是比的应用，把男生人数看作5份，则女生人数是4份，是解答此题的关键。
9．0.36；0.5；1.6；0.045
【分析】根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可。
【详解】36%＝0.36
50%＝0.5
160%＝1.6
4.5%＝0.045
10．五年级120棵；六年级144棵
【分析】根据题意，设五年级植树棵数为x棵，六年级植树的棵数是五年级的120%，则六年级植数位120%x棵，五年级比六年级少植树24棵，六年级植树棵数－五年级植树棵数＝24棵，列方程：120%x－x＝24，解方程，即可解答。
【详解】解：设五年级植树为x棵，则六年级植树为120%x棵。
120%x－x＝24
20%x＝24
x＝24÷20%
x＝120
六年级植树：120×120%＝144（棵）
答：五年级植树120棵，六年级植树144棵。
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是未知数的设出，再根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
11．4人
【分析】根据题意可知，图书馆中男生人数是不变的，开始女生人数占男生人数的 ，后来女生占男生人数60%÷（1－60%），由此可知5名女生所占分率为[60%÷（1－60%）－]，用除法可先求出男生人数，进而用乘法求出女生人数。
【详解】5÷[60%÷（1－60%）－]
＝5÷[ － ]
＝5÷
＝6（人）
6×＝4（人）
答：原来图书馆里有女生4人。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。找出不变量是解题关键。（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）