2020年广东省深圳市九年级数学中考三模试卷(试卷+答题卡+评分标准)

2020年九年级教学质量检测三

数学参考答案与评分标准

第一部分 选择题

一、（本大题共12题，每小题3分，共36分）

第二部分 非选择题

二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分）

三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8 分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17. 解：  原式=1+4+1+1             ------------1+1+1+1分（4分）

=7.                     --------------------------5分

18. 解： 去分母得：         --------------2分

        去括号得：          --------------3分

     移项，合并同类得：           ----------------4分

            解得：                 ---------------5分

经检验：     是原方程的解  ---------------6分

 19．解：（1）根据题意得：

这次被调查的学生共有20÷=200（人）．

故答案为：200；              --------------1分

（2）C项目对应人数为：

200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图． --------------3分

（3）                 --------------5分

（4）

∴ 喜欢乒乓球活动的学生有320人．  --------------7分          

20. 解：如图，作CD⊥AB，BE⊥AC，

由题意得：∠CBD=75°，∠CAB=30°，

∴∠ACB=45°，                  --------------1分

∵AB=100m，

∴AE=AB•cos30°=m，BE=AB•sin30°=50m，--------------3分

∵∠ACB=45°

∴CE=BE=50m，                           --------------4分

∴AC=AE+EC=（）m，               --------------6分

则CD=AC•sin30°=（）m．              --------------8分

  21.解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元， --------------1分

由题意得：，                     --------------2分

解得：                                 -------------3分

即A、B两种商品的单价分别为20元，30元；                   -------------4分

（2）设购买B种文具数量a件，则购买B种文具数量（300-a）件，设购买文具的总费用为w元，

由题意可得，a≤4（300-a）

解得，a≤240                                                 -------------5分

∴0≤a≤240（为正整数）

则，w＝20a+30（300-a），

     =﹣10a+9000                                              -------------6分

∵a＝﹣10<0，∴当a＝240，总费用w最小，w=﹣10×240+9000=6600（元）-------7分

∴该学校购买300件文具最少花6600元．                         -------------8分

22.解：（1）连接OD，

∵PD是⊙O的切线，

∴∠PDO=90°，             --------------1分

∵OD=OC，CD⊥AB于E，

∴DE=CE，∠POD=∠POC，

又∵PO=PO，

∴△PDO≌△PCO（SAS），  --------------2分

∴∠PCO=∠PDO=90°，

∴OC⊥PC，

∴PC为⊙O的切线．         --------------3分

（2）证明：∵∠PCO=∠PEC=90°

∴∠OCE+∠COE=90°，∠OPC+∠COP=90°，

∴∠OCE=∠OPC，

∴△OCE∽△OPC，           --------------4分

∴，即OC2=OE•OP， --------------5分

又∵AB=2OC，

∴AB2=4OE•OP．              --------------6分

（3）∵cos∠CAB=

∴

设CE=x，则AE=3x，

∵OE=2，

∴OA=OC=3x﹣2，

在Rt△COE中，由勾股定理，得（3x﹣2）2=x2+22，

解之得，x1=，x2=0（不合题意，舍去），  --------------7分

∴CE=，OA=OC=3x﹣2=，

∵△OCE∽△OPC，

∴，

即OC2=OE•OP，

∵=2OP，

∴OP=，                         --------------8分

∴PB=OP﹣OB=．           --------------9分

23. 解：（1）把A（-3，0），B（1，0），点坐标分别代入抛物线解析式，

       解得：，                  --------------2分 

∴抛物线的解析式：      --------------3分

（2）如图，只能是△PEQ∽△EAD，得∠QEP=∠EAD．

延长EP交x轴于F，

∴AF=EF，

∴AF2=EF2．

设F（m，0），则

∴m=2，即F（2，0）．              --------------4分

设直线EF的解析式为y=k1x+b1，

则 ，

解之得，

∴直线EF的解析式．                  --------------5分

联立 ，

解得 或 （舍去）．

∴P（，）．                              --------------6分

（3）如图2，

当点M在x轴上方时，连接MA，MB，

设的坐标为（-1，m），

若A＝C=B=M，

则点A，B，C，M四点在以为圆心的圆上

∴∠ACB＝∠AMB

∵DE是抛物线的对称轴，

∴∠AMD＝∠BMD，

∴∠AMB=2∠AMD，

∴∠ACB＝2∠AMD，

∵A（﹣3，0），C（0，3），A＝C，

∴A＝，C＝，

∴4+m2＝1+（3﹣m）2，

∴m＝1，                                          --------------7分

∴（-1，1），C＝A＝，

∴MD＝+1，

∴M（-1，+1），                                  --------------8分

当点M在x轴下方时，

由对称知，M（-1，），

即：点M的坐标为M（-1，+1），或（-1，）．  --------------9分