专题32 导数几何意义问题-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)

专题32 导数几何意义问题必刷100题

类型一:求在曲线上一点的切线方程1-10题

1．已知，则在曲线上一点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

2．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

3．曲线在点处的切线方程是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程，设函数，则的图象在点处的切线方程为（    ）

A． B．

C． D．

5．曲线在处的切线的倾斜角为，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数为奇函数，则在处的切线方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数在R上满足，则曲在点处的切线方程是（    ）

A． B． C． D．

8．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（    ）

A． B．

C． D．

9．若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

类型二:求过一点的切线方程1-10题

1．函数过点的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为（    ）

A． B．

C． D．

3．己知函数，函数，若两函数的图象恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围（    ）

A． B． C． D．

4．已知曲线的切线过坐标原点，则此切线的斜率为（    ）

A．e B． C． D．

5．若过点可以作曲线的两条切线，则（    ）

A． B． C． D．

6．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ）

A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+

7．已知.若曲线存在两条过点的切线，则的取值范围是___________.

8．已知函数，过点作曲线的切线，则函数的切线方程为_______________________．

9．已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率为______.

10．设函数，若为奇函数，则过点且与曲线相切的直线方程为________.

类型三:距离问题1-10题

1．已知抛物线焦点为是抛物线上一点，且，点在抛物线上运动，则点到直线的最小距离是（    ）

A． B． C． D．

2．点P在函数的图像上，若满足到直线的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（    ）

A．5或 B．1或3 C．1 D．5

3．若点在曲线上运动，点在直线上运动，两点距离的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4．若点与曲线上点距离最小值为，则实数为

A． B． C． D．

5．曲线在点（1,1）处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是____________.

7．设P为yx2﹣2图象C上任意一点，l为C在点P处的切线，则坐标原点O到l距离的最小值为_____.

8．设为图象上任意一点，为在点处的切线，则坐标原点到距离的最小值为_______.

9．曲线在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆上的点的最近距离是________．

10．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．

类型四:零点问题1-10题

1．已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

2．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

3．已知，若存在实数，使得在上有2个零点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数且关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数，若存在3个零点，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数满足，且时，，若时，方程有三个不同的根，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．定义在上的函数满足，且时，.若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

9．已知函数，，若函数有两个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数，若函数恰有一个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

类型五:求参数问题1-10题

1．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．若曲线与有一条斜率为2的公切线，则=（    ）

A． B． C． D．

3．已知的最小值为0，则正实数的最小值是（    ）

A． B． C． D．1

4．已知函数的图象在处的切线方程为，若恒成立，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

5．若曲线与曲线存在公切线，则实数的取值范围（    ）

A． B． C． D．

6．若曲线上存在两条垂直于轴的切线，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．若函数图象上任意一点的切线斜率均大于，则实数的取值范围是________.

8．设函数的图象在点处的切线为，若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．

9．已知k为常数，函数，若关于x的函数有4个零点，则实数k的取值范围为________.

10．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________.

类型六:导数几何意义综合压轴小题1-50题

一、单选题

1．过引抛物线的切线，切点分别为A，.若的斜率等于2，则（    ）

A． B． C．1 D．2

2．关于函数，下列判断错误的是（    ）

A．函数的图象在处的切线方程为

B．是函数的一个极值点

C．当时，

D．当时，不等式的解集为

3．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为（    ）(为自然对数的底)

A． B． C． D．

4．若过点可以作曲线的两条切线，则（    ）

A． B．

C． D．

5．已知直线与函数的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为，，且，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．一条倾斜角为的直线与执物线交于不同的两点，设弦的中点为过作平行于轴的直线交抛物线于点，则以为切点的抛物线的切线的斜率为（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数，若曲线在点处的切线经过原点，则的值为（    ）

A．-2 B．3

C．-1 D．-3

8．已知偶函数满足，且在处的导数，则曲线在处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

9．已知曲线在点处的切线与直线垂直，若，是函数的两个零点，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数有两个零点，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，若点，分别在，的图象上，则当取最大值时，的最小值是（    ）

A． B． C． D．

12．已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

13．若函数（为常数）存在两条均过原点的切线，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

14．已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

15．已知函数，方程恰有两个根，记较大的根为，则（    ）

A． B． C． D．

16．已知函数，若方程有且仅有两个不同的解，则实数m的值为（    ）

A．2e B．4e C．6e D．8e

17．若关于的方程恰有三个不同的解，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

18．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，的图象在处切线垂直于y轴，且，则当取最小正数时，不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

19．设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是（    ）

A． B．1 C． D．

20．已知函数，若，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

21．过直线上一点可以作曲线两条切线，则点横坐标的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

22．已知a为常数，函数有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

23．若存在，使得函数与的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则的最大值为　　

A． B． C． D．

24．已知函数，方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

25．已知函数，若方程有4个零点，则的可能的值为（    ）

A． B． C． D．

26．已知函数，函数，若方程恰有三个实数解，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

27．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

28．已知直线与曲线有且只有两个公共点，其中，则（    ）

A． B．0 C．1 D．

29．已知函数，则函数的零点个数为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

30．已知函数在上的最小值为3，直线l在y轴上的截距为，则下列结论正确是（    ）

①实数；

②直线l的斜率为1时，是曲线的切线；

③曲线与直线l有且仅有一个交点.

A． B． C． D．

二、多选题

31．已知函数（为自然对数的底数），过点作曲线的切线.下列说法正确的是（    ）

A．当时，若只能作两条切线，则

B．当，时，则可作三条切线

C．当时，可作三条切线，则

D．当，时，有且只有一条切线

32．已知函数， ，若x1、x2、x3，x4是方程仅有的4个解，且x1<x2<x3<x4，则（    ）

A．0<x1x2<1 B．x1x2>1

C． D．

33．关于函数，.下列说法正确的是（    ）

A．在处的切线方程为

B．有两个零点

C．有两个极值点

D．存在唯一极小值点，且

34．已知函数，则下列结论中正确的是（    ）

A．若在区间上的最大值与最小值分别为，，则

B．曲线与直线相切

C．若为增函数，则的取值范围为

D．在上最多有个零点

35．某数学研究小组在研究牛顿三叉戟曲线时通过数学软件绘制出其图象（如图），并给出以下几个结论，则正确的有（    ）

A．函数的极值点有且只有一个

B．当时，恒成立

C．过原点且与曲线相切的直线有且仅有2条

D．若，则的最小值为

36．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则曲线在处的切线与相互平行

B．函数在[1，4]上单调递増的必要不充分条件是

C．记函数的最小值为，则

D．若，，使得在恒成立，则的最大值为3

37．函数的图象（如图）称为牛顿三叉戟曲线，则（    ）

A．的极小值点为

B．当时，

C．过原点且与曲线相切的直线仅有2条

D．若，，则的最小值为

38．设函数，若曲线在点处的切线与该曲线恰有一个公共点，则选项中满足条件的有（　　）

A． B． C． D．

39．已知函数，则（    ）

A．若，则函数有2个极值点

B．若关于的不等式函数在上恒成立，则实数的取值范围为

C．若曲线在处的切线与相互垂直，则

D．若，则函数的单调递减区间为

40．若函数的图象上存在两个不同的点、，使得曲线在这两点处的切线重合，称函数具有性质.下列函数中具有性质的有（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

41．若曲线与曲线有公切线，则的取值范围是_____________.

42．已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的可能取值为___________.

43．已知函数（e为自然对数的底数），若且有四个零点，则实数的取值范围是_____

44．已知，是曲线上的两点，分别以，为切点作曲线C的切线，，且，切线交y轴于A点，切线交y轴于B点，则线段的长度为___________.

45．已知直线与曲线相切，则的最大值为______.

46．已知，函数，若方程恰有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是___________．

47．直线与函数交于，两点，函数在，两点处切线分别交轴于，两点，，的中点为，两切线交于点，则______.

48．已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是______.

49．已知函数，给出以下命题:

①若函数不存在单调递减区间，则实数b的取值范围是;

②过点且与曲线相切的直线有三条;

③方程的所有实数的和为16.

其中真命题的序号是_____.

50．已知函数为偶函数，当时，.若直线与曲线至少有两个交点，则实数的取值范围是__________.