近五年（2017-2021）年浙江中考数学真题分类汇编之方程与不等式（含解析）

这是一份近五年（2017-2021）年浙江中考数学真题分类汇编之方程与不等式（含解析），共18页。

2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之方程与不等式
一．选择题（共16小题）
1．（2019•舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（　　）
A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞
2．（2021•宁波）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2019•金华）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
6．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（　　）
A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30
C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72
7．（2021•衢州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（　　）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
9．（2021•台州）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4
10．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　）
A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x
11．（2021•丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
12．（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（　　）
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
13．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）

A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0
14．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝20 D．﹣＝20
15．（2020•衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442
16．（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
二．填空题（共5小题）
17．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 　 　．
18．（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为　 　．
19．（2020•温州）不等式组的解集为　 　．
20．（2018•舟山）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：　 　．
21．（2021•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有　 　两．
三．解答题（共3小题）
22．（2021•绍兴）（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．
（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．
23．（2019•温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
24．（2020•湖州）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．

2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之方程与不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2019•舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（　　）
A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞
【考点】不等式的性质． 版权所有
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a＞b，c＞d，
∴a+c＞b+d．
故选：A．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
2．（2021•宁波）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识． 版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，
依题意得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识． 版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．
【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
4．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．
【解答】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，
移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，
合并同类项，得：x＞﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．（2019•金华）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
【考点】解一元二次方程﹣配方法． 版权所有
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．
【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（　　）
A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30
C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；模型思想；应用意识．
【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．
【解答】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：
3x+2（30﹣x）＝72．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键．
7．（2021•衢州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识． 版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【解答】解：∵五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两），
∴5x+6y＝16，
∵雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，
∴5x﹣x+y＝6y﹣y+x，即4x+y＝5y+x，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（　　）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】依题意可知四月份接待游客25万，则五月份接待游客人次为：25（1+x），进而得出答案．
【解答】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则
25（1+x）＝60.5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）＝现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用+，减少用﹣．
9．（2021•台州）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4
【考点】根的判别式． 版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，
解得m＜4．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
10．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　）
A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x
【考点】解一元一次方程． 版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．
【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，
去括号得：﹣4x﹣2＝x，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，去括号法则，解题的关键是：括号前面是减号，把减号和括号去掉，括号的各项都要变号．
11．（2021•丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
【考点】解一元二次方程﹣配方法． 版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程x2+4x+1＝0，
整理得：x2+4x＝﹣1，
配方得：（x+2）2＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12．（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（　　）
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
【考点】二元一次方程的应用． 版权所有
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．
【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再将其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出结论．
【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，
依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，
∴y＝x+7，
∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
13．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）

A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观；运算能力．
【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【解答】解：A、x＞﹣2，故A不符合题意；
B、x＜2，故B符合题意；
C、x≥2，故C不符合题意；
D、x＞2，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
14．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝20 D．﹣＝20
【考点】由实际问题抽象出分式方程． 版权所有
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．
【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，
根据题意可得：﹣＝20．
故选：B．
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
15．（2020•衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 版权所有
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）2，如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程．
【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，
故选：B．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
16．（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
【考点】二元一次方程组的应用． 版权所有
【专题】行程问题；方程思想；一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：

设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解得：．
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
或者：设AC＝ykm即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足以下两个条件：①注满乙车；②刚好够甲车从C回到A．从A到C，甲、乙两车都行驶了AC，即乙车行驶ykm，也即甲车注入燃料量可行驶ykm，注入后甲车剩余油量可行驶ykm（刚好返回A地），所以对于甲车，y+y+y＝210，所以y＝70．从乙车角度，从C出发是满燃料，所以AB为：105+70÷2＝140（km）．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
17．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 　＝　．
【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识． 版权所有
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．
【解答】解：根据题意得，＝，
故答案为：＝．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．
18．（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为　﹣15　．
【考点】二元一次方程组的解． 版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：原式＝（x+2y）（x﹣2y）
＝﹣3×5
＝﹣15
故答案为：﹣15
【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
19．（2020•温州）不等式组的解集为　﹣2≤x＜3　．
【考点】解一元一次不等式组． 版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
【解答】解：，
解①得x＜3；
解②得x≥﹣2．
故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
故答案为：﹣2≤x＜3．
【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．（2018•舟山）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：　＝×（1﹣10%）　．
【考点】由实际问题抽象出分式方程． 版权所有
【专题】应用题．
【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论．
【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，
根据题意得，＝（1﹣10%），
故答案为＝×（1﹣10%）．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
21．（2021•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有　46　两．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用． 版权所有
【专题】其他问题；方程与不等式；数据分析观念．
【分析】通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决．
【解答】解：设有x人，银子y两，
由题意得：，解得，
故答案为46．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
三．解答题（共3小题）
22．（2021•绍兴）（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．
（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．
【考点】解一元一次不等式；特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂． 版权所有
【专题】计算题；实数；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用开平方法则化简，最后一项利用零指数幂的意义化简，计算即可得到结果；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1
＝1；
（2）5x+3≥2（x+3），
去括号得：5x+3≥2x+6,
移项得：5x﹣2x≥6﹣3，
合并同类项得：3x≥3，
解得：x≥1．
【点评】本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
23．（2019•温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；
（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；
②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．
【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，
，
解得，，
答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；
（2）①由题意可得，
由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），
答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；
②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，
当10≤a≤17时，
若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，
∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；
若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，
∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；
若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；
当1≤a＜10时，
若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，
∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；
若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，
∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；
同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；
综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．
24．（2020•湖州）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用． 版权所有
【专题】工程问题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用；运算能力；应用意识．
【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意得关于x和y的方程组，求解即可．
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可；②用生产任务数量27000除以方案一中甲和乙完成的生产任务之和可得企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可．
【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意得：
，
解得．
∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：
＝，
解得m＝5．
经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．
∴乙车间需临时招聘5名工人．
②企业完成生产任务所需的时间为：
＝18（天）．
∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．
选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．
∵17700＜18000，
∴选择方案一能更节省开支．
【点评】本题考查了二元一次方程组和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．