（通用版）中考数学一轮复习卷：四边形（含解析）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习卷：四边形（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四边形
一、选择题
1.下列命题正确的是（   ）
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2.正十边形的每一个内角的度数为（   ）
A.    B.    C.    D.  
3.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（ ）
A. 30°   B. 40°   C. 80°   D. 120°
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）

A. AB=AD  B. AC=BD  C. ∠ABC=90°  D. ∠ABC=∠ADC
5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）。

A.35° B.45° C.55° D.65°
6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）。

A.20 B.24 C.40 D.48
7.如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（   ）

A. － B.  C. －2 D. 2
8.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（   ）

A. AB＝ EF B. AB＝2EF C. AB＝ EF D. AB＝ EF
9.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，则菱形 的周长为（   ）

A. 52  B. 48  C. 40  D. 20
10.如图，将一张含有 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 ，则 的大小为（   ）

A.    B.    C.    D. 
11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（ ）
A.  B.  C.  D. 12
12.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75°    B. 60°    C. 55°    D. 45°
二、填空题
13.四边形的外角和是________度．
14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________

15.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为________cm．

16.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．

17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数 （x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四边形ABFD=20，则k=________．

18.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则 AFE的度数为________

19.  如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.

20.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）

三、解答题
21.如图， ， ， ， 在一条直线上，已知 ， ， ，连接 .求证：四边形 是平行四边形.




22.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

求证：矩形ABCD是正方形


23.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．


24.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断
①  OA＝OC ②  AB＝CD ③  ∠BAD＝∠DCB ④  AD∥BC
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：
（1）构造一个真命题，画图并给出证明；
（2）构造一个假命题，举反例加以说明.
25.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．







26.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】 ：A.改成为：对角线“互相平分”的四边形是平行四边形，故A不符合题意；B．改成为：对角线相等的“平行四边形”是矩形，故B不符合题意；
C．正确，故C符合题意；
D．改成为：对角线互相垂直且相等的“平行四边形”是正方形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的，当两条对角线具有如下性质“互相平分，相等，互相垂直”中的一个或二个或三个时，这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形．
2.【答案】D
【解析】 ：方法一： ；方法二： ．
故答案为：D.
【分析】方法一：根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为360°，求出每个外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角．
3.【答案】C
【解析】 ：∵∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，
∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x
∴x+2x+3x+3x=360°
解之：x=40°
∴∠B=2×40°=80°
故答案为：C
【分析】根据已知条件设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x，利用四边形的内角和=360°，建立方程，就可求出∠B的度数。
4.【答案】A
【解析】 ：∵▱ABCD，AB=AD
∴四边形ABCD是菱形，因此A符合题意；
B、∵▱ABCD，AC=BD
∴四边形ABCD是矩形，因此B不符合题意；
C、▱ABCD，∠ABC=90°
∴四边形ABCD是矩形，因此C不符合题意；
D、∵▱ABCD，
∴∠ABC=∠ADC，因此D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据菱形的判定定理，对各选项逐一判断，即可得出答案。
5.【答案】C
【解析】 ：如图，

依题可得：∠1＝35°，∠ACB＝90°，
∴∠ECA+∠1=90°，   
∴∠ECA=55°，
又∵纸片EFGD为矩形，
∴DE∥FG，
∴∠2=∠ECA=55°，
故答案为：C.
【分析】由补角定义结合已知条件得出∠ECA度数，再根据矩形性质和平行线性质得∠2度数.
6.【答案】A
【解析】 ：设对角线AC、BC交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8
∴A0=3,BO=4,AC⊥BC，
∴AB=5,
∴C菱形ABCD=4×5=20.
故答案为：A.
【分析】根据菱形性质可得A0=3,BO=4,AC⊥BC，再由勾股定理可得菱形边长，根据周长公式即可得出答案.
7.【答案】A
【解析】 ∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形OACB是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），
∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，
∴-2k=1，
∴k=－ ，
故答案为：A.
【分析】根据A,B两点的坐标，得出OA=2，OB=1，根据矩形的性质得出BC=OA=2，AC=OB=1，根据C点的位置得出C点的坐标，利用反比例函数图像上的点的坐标特点得出k的值。
8.【答案】D
【解析】 连接AC、BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，
∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，
∴EH= BD，EF= AC，
∵EH=2EF，
∴OA=EF，OB=2OA=2EF，
在Rt△AOB中，AB= = EF，
故答案为：D.
【分析】连接AC、BD交于点O，根据菱形的性质，得出OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，根据三角形的中位线定理得出EH= BD，EF= AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，由勾股定理得出AB的长。
9.【答案】A
【解析】 ：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，
∴OB=12，OA=5，BD⊥AC
在Rt△ABO中，AB= =13，
∴菱形ABCD的周长=4AB=52，
故答案为：A．
【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根据勾股定理得出AB的长度，从而得出菱形的周长。
10.【答案】A
【解析】 ：如图，

∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，
根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．
故答案为：A．
【分析】根据矩形的对边平行及平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据三角形外角的性质，可求出结果。
11.【答案】B
【解析】 ∵正方形的边长为4
∴BD=
∴MN=FG=
GH=EN==EN,
∴EF=MH=
∴六边形EFGHMN的周长为：EF+EN+GH+MH+MN+FG
=+++++
=
【分析】根据正方形的性质和勾股定理，求出六边形EFGHMN的各边的长，再求出其周长即可。
12.【答案】B
【解析】 ：∵等边△ADE和正方形ABCD
∴AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°
∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°
∴∠CBF=90°-15°=75°
∵AC是正方形ABCD的对角线
∴∠ACB=45°
∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60°
故答案为：B
【分析】根据等边三角形和正方形的性质，可证得AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°及∠ACB的度数，可求得∠BAE，再利用三角形内角和定理求出∠CBF的度数，然后根据BFC=180°-∠ACB-∠CBF，就可求出结果。
二、填空题
13.【答案】360
【解析】 ：四边形的外角和是360°
故答案为：360°
【分析】根据任意多边形的外角和都是360°，可得出答案。
14.【答案】
【解析】 如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．

∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，
∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，
∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，
∵AG=GD=1，
∴AH= AG= ，HG= ，
在Rt△BHG中，BG= ，
∵△BEO∽△BGH，
∴ ，
∴ ，
∴BE= ，
故答案为： ．
【分析】先根据题意作出图，先根据题目中的条件，解直角三角形AGH，从而求得AH与HG的长度，再解直角三角形BGH求得BG的长度，再由△BEO∽△BGH得到对应线段成比例，进而求得BE的值.
15.【答案】
【解析】 ：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC、BD互相垂直平分，
∴BO=  BD=  ×8=4（cm），CO=  AC=  ×6=3（cm），
在△BCO中，由勾股定理，可得
BC= = =5（cm）
∵AE⊥BC，
∴AE•BC=AC•BO，
∴AE===  （cm），
即菱形ABCD的高AE为  cm．
故答案为：  ．
【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直平分，结合勾股定理求得BC的长度，再利用菱形的面积等于底乘以高，也等于两条对角线的乘积的一半，可以求得AE的长.
16.【答案】
【解析】 ：过点A作AG⊥BC于点G

∵▱ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB，∠BAD+∠B=180°
∴∠B=180°-120°=60°
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE=2
∴CE=3-2=1
∴△ABE是等边三角形
∴BG=1
AG=
∵CF∥AE,AD∥BC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF的面积=CEAG=
故答案为：
【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明AB=BE=2，求出CE的长，再证明△ABE是等边三角形，就可求出BG的长，利用勾股定理求出AG的长，然后证明四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可求解。
17.【答案】
【解析】 ：过点F作CH⊥x轴

∵菱形ABCD
∴AD∥x轴，AB=BC，AB∥DC
∴∠ABO=∠DCO，S菱形ABCD=4k
∴△ABO∽△FHC
∴
∵点A（0，4）
∴OA=4
∴点E
∵AE=CF，
∴
解之CF=
∴
∴FH=
∵S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，
∴S△BFC=S菱形ABCD-S四边形ABFD=4k-20=
∴
故答案为：
【分析】根据菱形的性质得出AD∥x轴，AB=BC，AB∥DC，根据点A得出OA的长，表示出点E的坐标，再根据AE=CF，求出CF的长，证明△ABO∽△FHC，求出FH的长，然后根据S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，建立关于k的方程，求出k的值即可。
18.【答案】72°
【解析】 ∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为：72°．
【分析】根据正五边形的性质得出AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，根据三角形的外角定理即可得出答案。
19.【答案】
【解析】 ：连接BE，

∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，AD=BC
∵AB=OB，点E时OA的中点
∴BE⊥OA
∵点E、点F分别是OA、OD的中点
∴EF是△AOD的中位线
∴
∴∠FEN=∠BMN=90°
∴∠CEF=∠ECB=45°
∴△BEC是等腰直角三角形
∵EM⊥BC即EM是斜边BC边上的高

∴EF=BM
在△FEN和△BMN中

∴△FEN≌△BMN
∴EN=MN即EF=2EN，BC=4EN
在Rt△FEN中，EN2+EF2=FN2
∴EN2+4EN2=10，



【分析】根据已知条件先证明BE⊥AC，再证EF是△AOD的中位线，根据∠CEF=45°，可证得△BEC是等腰直角三角形，可证得EF=BM，然后证明△FEN≌△BMN，证得EF=2EN，利用勾股定理求出EN的长，就可求出BC的长。
20.【答案】π
【解析】 ：连接OE，如图，

∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，
∴OD=2，OE⊥BC，
易得四边形OECD为正方形，
∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣ =4﹣π，
∴阴影部分的面积= ×2×4﹣（4﹣π）=π．
故答案为：π．
【分析】连接OE，如图，根据题意得出OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD ， 又图中阴影部分的面积等于矩形面积的一半再减去由弧DE、线段EC、CD所围成的面积即可得出答案。
三、解答题
21.【答案】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
又∵AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．根据等式性质由BE=CF，得出BC=EF．然后用ASA判断出△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等得出AB=DE．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论。
22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=∠C=90°
∵△AEF是等边三角形
∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，
又∠CEF=45°，
∴∠CFE=∠CEF=45°，
∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，
∴△AEB≌△AFD（AAS），
∴AB=AD,
∴矩形ABCD是正方形。
【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等
23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO，
在△AEO和△CFO中，
∵ ,
∴△AEO≌△CFO（ASA）,
∴AE=CF.
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AO=CO,AD∥BC，根据平行线性质可得∠DAO=∠BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO，由全等三角形性质即可得证.
24.【答案】（1）解：①④作为条件时，如图，

∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
在△AOD和△COB中，
∵ ,
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（2）解：②④作为条件时，此时一组对边相等，一组对边平行，是等腰梯形.
【解析】【分析】（1）如果①②作为条件，则两个三角形中的条件是SSA，不能证到三角形全等，就不能证明四边形是平行四边形；如果①③作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；如果②③作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；只有①④作为条件时，可根据全等三角形的判定AAS得两个三角形全等，总而得线段相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）如果②④作为条件时，根据梯形的定义，可知其为等腰梯形.
25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD．
由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，
∴AD=CE，AE=CD．
在△ADE和△CED中， ，
∴△ADE≌△CED（SSS）
（2）解：由（1）得△ADE≌△CED，
∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，
∴EF=DF，
∴△DEF是等腰三角形
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，从而得出AD=CE，AE=CD．然后利用SSS判断出△ADE≌△CED；
（2）根据全等三角形对应角相等由△ADE≌△CED，得出∠DEA=∠EDC，根据等角对等边即可得出结论。
26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.
∵E是AD的中点，∴AE=DE.
又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≅△CDE（AAS），
∴CD=FA.
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形.
（2）BC=2CD.
理由如下：
∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.
∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，∴AD=2CD.
∵AD=BC，∴BC=2CD.
【解析】【分析】（1）此题方法不唯一，例如：证明△FAE≅△CDE，则CD=FA，又由CD∥FA即可判定，依据是：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）由CF平分∠BCD，得∠DCE=45°，则CD=DE，而BC=AD=2DE，从而可证明.