专题2.6概率初步（压轴培优强化卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】

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班级：_________ 姓名：______________ 座号：__________ 分数：___________
注意事项：
本试卷共30题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•南宁期末）下列说法正确的是（ ）
A．“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件
B．“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件
C．“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是不可能事件
D．“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件
【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，进而分析得出答案．
【解析】A、“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是随机事件，故原说法不正确，不合题意；
B、“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件，故原说法正确，符合题意；
C、“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是必然事件，故原说法不正确，不合题意；
D、“短跑运动员1秒跑完100米”是不可能事件，故原说法不正确，不合题意．
故选：B．
2．（2020秋•邗江区期末）一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的概率最大的是（ ）
A．摸到白球B．摸到黄球
C．摸到红球D．摸到不是白球
【分析】分别求得各个事件发生的概率，然后比较后找到最大的概率即可．
【解析】∵一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和5个红球，
∴摸到白球的概率为：210=15；
摸到黄球的概率为：310；
摸到红球的概率为510=12；
摸不到白球的概率为1-15=45，
故选：D．
3．（2020秋•市中区期末）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是35，则口袋中白色球可能有（ ）
A．12个B．24个C．32个D．28个
【分析】根据概率的意义，由频数＝数据总数×频率计算即可．
【解析】∵摸到白色球的频率是35，
∴口袋中白色球可能有40×35=24个．
故选：B．
4．（2020秋•高平市期末）两个不透明口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和大于1
C．两个小球的标号之和等于6
D．两个小球的标号之和大于6
【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判断即可得到答案．
【解析】A、两个小球的标号之和等于1是不可能事件，故A不符合题意；
B、两个小球的标号之和大于1是随机事件，故B符合题意；
C、两个小球的标号之和等于6是不可能事件，故C不符合题意；
D、两个小球的标号之和大于6是不可能事件，故D不符合题意；
故选：B．
5．（2020秋•朝阳区期末）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（ ）
A．指针指向黄色的概率为23
B．指针不指向红色的概率为34
C．指针指向红色或绿色的概率为12
D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率
【分析】利用概率公式求得每个选项中的事件的概率后进行判断即可．
【解析】∵转盘分成8个大小相同的扇形，红色的有2块，黄色3块，绿色3块，
∴A、指针指向黄色的概率为38，错误，不符合题意，
B、指针不指向红色的概率为68=34，正确，符合题意；
C、指针指向红色或绿色的概率为58，错误，不符合题意；
D、指针指向绿色的概率等于指向黄色的概率，故原命题错误，不符合题意，
故选：B．
6．（2020秋•南平期末）在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（ ）
A．32B．23C．25D．35
【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可．
【解析】∵从中随机摸出一个小球，共有5种等可能结果，其中摸出的小球是红色的有3种结果，
∴摸出的小球是红色的概率为35，
故选：D．
7．（2020秋•盐城期末）在4张相同的卡片上分别写有数1、3、4、6．将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（ ）
A．14B．12C．34D．1
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【解析】∵共有4张相同的卡片，分别写有数1、3、4、6，其中奇数有1、3共有2个，
∴从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率是24=12．
故选：B．
8．（2019秋•顺义区期末）老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
请你估计袋子中白球的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．
【解析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，
∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，
设白球有x个，
则xx+3=0.4，
解得：x＝2，
故选：B．
9．（2019秋•温州期末）某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.6
【分析】直接利用概率公式求解．
【解析】∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．
∴1张抽奖券中奖的概率是10+20+30100=0.6，
故选：D．
10．（2019秋•黄岩区期末）如图，飞镖随机投在如图所示的正方形木板上，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
A．112B．19C．18D．16
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解析】∵总面积为6×6＝36，
其中阴影部分面积为2+12×1×4＝4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是436=19，
故选：B．
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
11．（2020秋•宜宾期末）“日出东方”是 确定 事件．（填“确定”或“随机”）
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解析】“日出东方”是必然事件，属于确定事件，
故答案为：确定．
12．（2020秋•汕尾期末）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“6”“8”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率为 23 ．
【分析】用偶数的个数除以数字的总数即可求得答案．
【解析】∵共6个数字，偶数有4个，
∴掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率为46=23，
故答案为：23．
13．（2020秋•房山区期末）如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准 红 颜色区域的可能性最小，对准 黄 颜色区域的可能性最大．
【分析】根据几何概率的定义，面积越小，指针指向该区域的可能性越小，面积越大，指针指向该区域的可能性越大．
【解析】盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色，
∴指针对准红颜色区域的可能性最小，对准黄颜色区域的可能性最大．
故答案为：红，黄．
14．（2020秋•泰兴市期末）小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，若每一次都掷在大圆形成的封闭区域内，则掷中阴影部分的概率是 59 ．
【分析】用阴影部分的面积除以大圆的面积即可求得概率．
【解析】S阴影＝π（32﹣22）＝5π（cm2），
所以掷中阴影部分的概率是S阴影S大圆=5π9π=59，
故答案为：59．
15．（2020秋•南漳县期末）事件A发生的概率为125，大量重复做这种试验，平均每5000次事件A发生的次数是 200 ．
【分析】根据概率的意义解答即可．
【解析】事件A发生的概率为125，大量重复做这种试验，
则事件A平均每100次发生的次数为：5000×125=200．
故答案为：200．
16．（2019秋•玉环市期末）某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如表：
估计这批苹果损坏的概率为 0.1 精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为 5 元/千克．
【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；根据概率计算出完好苹果的质量为10000×0.9＝9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价＝进价+利润”列方程解答．
【解析】根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，
所以苹果的损坏概率为0.1．
根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9＝9000千克．
设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x＝2.2×10000+23000，
解得x＝5．
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．
故答案为：0.1，5．
17．（2019秋•三门县期末）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如表是移植过程中的﹣组统计数据：
估计该种幼树在此条件下的移植成活的概率是 0.88 ．（结果精确到0.01）
【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【解析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．
故答案为：0.88；
18．（2020秋•呼和浩特期末）下列说法中正确的说法的序号是 ①③ ．
①367人中至少有两人是同月同日生；②某商场抽奖活动的中奖率为1‰，说明每抽1000张奖券，一定有一张能中奖；③“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件；④“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解析】①367人中至少有两人是同月同日生，正确；
②某商场抽奖活动的中奖率为1‰，是随机事件，不一定每抽1000张奖券，一定有一张能中奖，故本选项错误；
③“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，正确；
④、“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性大，但不一定是明天有80%的时间降雨，故本选项错误；
则说法中正确的是①③．
故答案为：①③．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（2020秋•宜州区期末）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 0 ；
（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 35 ；
（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是45，求取走了多少个红球？
【分析】（1）根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0；
（2）用红球的个数除以总球的个数即可；
（3）设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【解析】（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，
∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，
发生的概率为0；
故答案为：0；
（2）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是610=35；
故答案为：35；
（3）设取走了x个红球，根据题意得：
4+x10=45，
解得：x＝4，
答：取走了4个红球．
20．（2020春•大埔县期末）如图是小华设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？
（1）转得正数；
（2）转得正整数；
（3）转得绝对值小于6的数；
（4）转得绝对值大于等于8的数．
【分析】（1）用正数的个数除以总个数即可得出答案；
（2）用正整数的个数除以总个数即可得出答案；
（3）用绝对值小于6的数个数除以总个数即可得出答案；
（4）用绝对值大于等于8的数个数除以总个数即可得出答案．
【解析】（1）转得正数的概率是是510=12；
（2）转得正整数的概率是410=25；
（3）转得绝对值小于6的数有﹣1，-23，0，1，﹣2，13，共6个数，
则转得绝对值小于6的数的概率是610=35；
（4）转得绝对值大于等于8的数有8，9，﹣10，共有3个数，
则转得绝对值大于等于8的数概率是310．
21．（2019秋•青川县期末）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．如图1和图2为经销人员正在绘制的两幅统计图，请根据图中信息回答下列问题．
（1）第四个月两品牌电视机的销售量是多少台？
（2）先通过计算，再在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线：
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，抽到A品牌和抽到B品牌电视机的可能性哪个大？请说明理由．
【分析】（1）用1减去其它三个月的所占的百分比，即为第四个月销量占总销量的百分比，再乘以总销售量即可得出答案；
（2）用总销售量乘以三月份、四月份各自所占的百分比，求出三月份、四月份各自的销售量，再减去A品牌的销售量，求出各自的B销售量，从而补全统计图；
（3）根据概率公式求出四月份A品牌和B品牌的概率，再进行比较，即可得出答案．
【解析】（1）根据题意得：400×（1﹣15%﹣30%﹣25%）＝120（台），
答：第四个月两品牌电视机的销售量是120台；
（2）三月份的销售额是：400×25%＝100（台），
则三月份B品牌电视机销量是100﹣50＝50（台），
四月份B品牌电视机销量是400×30%﹣40＝80（台），
补图如下：
（3）∵第四个月售出的电视机共有120台，其中销售A品牌有40台，B品牌有80台，
∴抽到A品牌的概率是40120=13，抽到B品牌电视机的概率是80120=23，
∴抽到B品牌电视机的可能性大．
22．（2019秋•安徽期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 0.4 （精确到0.1），估计摸一次球能摸到黑球的概率是 0.4 ；袋中黑球的个数约为 20 只；
（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 25 个黑球．
【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率；
（2）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．
【解析】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，
故摸到黑球的频率会接近0.4，
∵摸到黑球的频率会接近0.4，
∴黑球数应为球的总数的25，
∴估计袋中黑球的个数为50×25=20只，
故答案为：0.4，0.4，20；
（2）设放入黑球x个，
根据题意得：20+x50+x=0.6，
解得x＝25，
经检验：x＝25是原方程的根，
故答案为：25；
23．（2019秋•卢龙县期末）一个口袋中放有红、蓝、黄三种颜色的小球若干个，这些小球除颜色不同外其余均相同．小明进行了大量的摸球实验：随机摸出一球，记下颜色放回去，搅拌均匀再摸出一球，记下颜色再放回去……实验结束后，小明根据记录绘制了如图所示的尚不完整的频数直方图，并统计出：摸出黄球的次数是200，摸出红球的次数比摸出蓝球次数的2倍少100，摸出黄球的频率为15．
（1）小明共摸了多少次球？
（2）补全直方图；
（3）若口袋中共有12个小球，请用小明的实验结论估计其中有红球多少个．
【分析】（1）根据摸出黄球的次数和摸出黄球的频率即可得出小明总摸的次数；
（2）设摸出蓝球x次，根据摸出红球的次数比摸出蓝球次数的2倍少100，列出方程，求出x的值，从而得出摸出红球的次数，再补全统计图即可；
（3）先求出摸出红球的概率，再根据口袋中共有12个小球，即可得出小明的实验结论中红球的个数．
【解析】（1）根据题意得：
200÷15=1000（次），
答：小明共摸了1000次球；
（2）设摸出蓝球x次，由题意得：
x+（2x﹣100）+200＝1000，
解得x＝300，
2x﹣100＝500（个），
补全直方图如图所示：
（3）∵实验中摸出红球的次数为500，
∴摸出红球的频率为5001000=12，
由此估计随机摸出一个小球是红球的概率是12，
∴估计口袋中有红球：12×12=6（个）．
24．（2020春•姑苏区期末）某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了 50 名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 24% ．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为 28.8 度．
（2）请你补全条形统计图．
（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是 27 ．
【分析】（1）根据喜欢声乐的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比和扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜欢戏曲的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据题目中的数据，可以得到恰好选出1人喜欢乐器的概率．
【解析】（1）在这次调查中，一共抽查了8÷16%＝50名学生，
其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：1250×100%＝24%，
扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：360°×50-12-16-8-1050=28.8°，
故答案为：50，24%，28.8；
（2）喜欢戏曲的学生有：50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）∵某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，
∴李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是27，
故答案为：27．
25．（2019秋•江北区期末）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数、频率分布表
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝ 70 ，n＝ 0.2 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的1500名学生中成绩是“优”等的为多少人？
（4）优等生中有20名女生，现随机抽取一名同学接受采访，求抽到女生的概率是多少？
【分析】（1）根据频率＝频数÷总数求解可得；
（2）根据所求m的值即可补全频数分布直方图；
（3）用总人数乘以样本中优等生人数所占比例即可；
（4）用女生人数除以现场总人数即可．
【解析】（1）m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，
故答案为：70，0.2；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）估计该校参加本次比赛的1500名学生中成绩是“优”等的人数为1500×0.25＝375（人）；
（4）抽到女生的概率是20375=475．
26．（2019秋•长春期末）在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：
下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：
（1）填写表中的空格；
（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；
（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 0.39 ．
【分析】（1）先由频率＝频数÷试验次数算出频率；
（2）根据表格作出折线统计图即可；
（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．
【解析】（1）：
（2）
（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39．
一组
二组
三组
四组
五组
六组
七组
八组
九组
十组
摸球的次数
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
摸到白球的次数
41
39
40
43
38
39
46
41
42
38
苹果损坏的频率mn
0.106
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
移植棵数
1000
2500
4000
8000
20000
30000
成活棵数
865
2220
3500
7056
17580
26430
成活的频率
0.865
0.888
0.875
0.882
0.879
0.881
成绩x（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
40
n
80≤x＜90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
针尖不着地的频数m
63
120
186
252
310
360
434
488
549
610
针尖不着地的频率mn
0.63
0.60
0.63
0.60
0.62
0.61
0.61
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
针尖不着地的频数m
63
120
186
252
310
360
434
488
549
610
针尖不着地的频率mn
0.63
0.60
0.62
0.63
0.62
0.60
0.62
0.61
0.61
0.61