河南省2020届九年级下学期中招第一次模拟考试数学试卷

2020年中招模拟考试（一）数学试卷

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟.

2.试题卷上不要答题，请用0.5 mm黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数中比小的数是（    ）

A.               B.                   C.                D.0

2.围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为（    ）

A.        B.            C.        D.

3.下列几何体中，左视图和其他三个不同的是（    ）

A.    B.    C.   D.

4.下列计算中，错误的是（    ）

A,                     B.

C.                       D.

5.如图，，，，，则（    ）

A.           B.           C.            D.

6.如图是我国2019年5月到12月天然气进口的统计图，这组数据的中位数是（    ）

A.827.5万吨       B.821.5万吨           C.821万吨          D.805万吨

7.关于的一元二次方程有两个不相等实数根，的取值范围是（    ）

A.         B.          C.          D.

8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区城，并分别标有数字5，6，7，8.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区城的数字（当指针恰好指在分界线上时重转），记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为（    ）

A.                B.              C.                D.

9.已知，如图，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交轴于点，则点的横坐标是（    ）

A.3              B.             C.                D.4

10.如图l，在中，，，分别是边，上的动点，且，是的中点，连接，，，设，的面积为，图2是关于的函数图象，则下列说法不正确的是（    ）

图1图2

A.是等腰直角三角形                 B.

C.的周长可以等于6                  D.四边形的面积为2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：　   　.

12.写出一个经过第一象限，随增大而减小的函数　   　.

13.如图，在等边中，，，分别是边，上的点，且，，则的长是　   　.

14.如图，中，，，将绕点逆时针旋转得，当点落在上时，，则阴影部分的面积为　   　.

15.如图，在中，，，，平分，点是边上一动点（不与，重合），沿所在的直线折叠，点的对应点为，当是直角三角形且为直角边时，则的长为　   　.

三、解答题（本题共8个小题，满分75分）

16.先化简，在求值：，其中，.

17.为了了解同学们寒假期间每天健身的时间（min），校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为.

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有　   　人，　   　，　   　，　   　；

（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；

（3）该校共有学生1200人，请估计每天健身时间不少于1 h的人数.

18.如图，在中，以为直径的交于点，交于，延长到，使，连接.

（1）若，求证：，；

（2）连接，，若四边形是平行四边形，

则①　   　；②当时，四边形的面积为　   　.

19.如图是一矩形广告牌，m，为测量其高度，某同学在处测得点仰角为，该同学沿方向后退6 m到处，此时测得广告牌上部灯杆顶端点仰角为.若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7 m，灯杆的高为2.25 m，求广告牌的高度（或的长）.（精确到1 m，参考数据：，）

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与轴交于，与轴交于，且.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式：的解集；

（3）是轴上一动点，直接写出的最大值和此时点的坐标.

21.某单位需购买甲、乙两种消毒剂.经了解，这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价（若按批发价，则每种消毒剂购买的数量不少于50桶），零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多8元，已知购买两种消毒剂各（）桶，所需费用分别是960元，720元.

（1）求甲、乙两种消毒剂的零售价；

（2）该单位预计批发这两种消毒剂500桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的，甲、乙两种消毒剂的批发价分别为20元/桶，16元/桶.设甲种消毒剂批发数量为桶，购买资金总额为（元），请写出与的函数关系式，并求出的最小值和此时的购买方案.

22.已知，，（）

（1）观察猜想

如图1，当时，请直接写出线段与的数量关系：　   　；位置关系：　   　；

（2）类比探究

如图2，已知，分别是，，，的中点，写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）解决问题

如图，已知：，，分别是，，，的中点，将绕点旋转，直接写出四边形的面积的范围（用含的三角函数式子表示）.

图1图2

备用图

23.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的抛物线与轴的另一个交点为.

（1）求抛物线的解析式和点的坐标；

（2）是直线上方抛物线上一动点，交于.设，请求出的最大值和此时点的坐标；

（3）是轴上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得线段，若点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点的坐标.

备用图

洛阳市2020年中招模拟考试（一）

数学试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.A      2.C      3.D       4.C     5.B     6.D    7.B     8.D     9.B     10.C

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.           12.答案不唯一，比如：       13.          14.

15.，

（解法提示：，，，

∴，∴，

∵平分，

∴，.

依题意：.

当时，

如图，点落在延长线上，

∴，

在中，，

∴；

当，如图，，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴）

三、解答题（本题共8个小题，满分75分）

16.解：

把，代入

17.解：（1）调查的总人数是（人）

∵C组所在扇形的圆心角为，

∴，

则

D组所占的百分比是，

则.

故答案是：60，18，7，25；

（2）扇形统计图中扇形的圆心角度数是；

（3）每天健身时间不少于1小时的人数是（人）

18.（1）证明：∵，，

∴

∴，

∵是的直径

∴，∴，∴

∴

（2）① ；② ；

19.依题意： m， m， m

如图设直线交于，交于，

则.

设，则

在中，

∵，

∴，

∵，则，

在中，

∵，

∴，

解得，

∴（m）

∴广告牌的高度为17 m

20.（1）过作轴于，

∴轴，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，即：，

将代入得：，

∴直线的解析式为：

把代入得：

把代入得：

∴

（2）

（3），

（解法提示：作点关于轴的对称点，的延长线于轴的交点即为所求点，直线的解析式为：，，的最大值为）

21.解：（1）设甲种消毒剂零售价为元/桶，则乙种消毒剂零售价为元/桶.

依题意：

解得：，

经检验，是原方程的解

∴，

即甲种消毒剂零售价为32元/桶，则乙种消毒剂零售价为24元/桶.

（2）依题意：，

解得：，

又，

∵，，

∴当时，（元）

此时批发甲种消毒剂125桶，乙种消毒剂375桶

22.（1），

（2），.

理由如下：

连接，，

交于，

∵，

∴

∵，

∴

∴，

∴，

连接，

∵分别是的中点，

∴，，，，

，，

∴，

∴四边形是菱形

∴

∵

∴.

（3）

23.解：（1）∵与轴交于点，

与轴交于点，

∴，解得，

∴，

∵抛物线经过点，，

∴

解得，

∴抛物线解析式为；

当时，，

解得：

∴点的坐标为

（2）设点的横坐标为，连接，，过作轴于，交于，

由（1）知：直线的解析式为，

∴

则，

∴

∴

连接，分别过，作于，于

∴

∴

∴

又∵，

∴

∵

∴

∴当时，的最大值为，此时

（3）

解法提示：过，分别作为轴，轴的垂线交于，

则，

∴，

设代入

解得.