新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题（含答案与解析）

这是一份新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题（含答案与解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学学科试卷
一、单选题（5′*12=60′）
1．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
A．B．C．D．
2．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．1
3．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于 ( )
A．1B．5C．-1D．-5
4．已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：
① ②
③ ④.
其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．若三条直线，与直线交于一点，则（ ）
A．-2B．2C．D．
6．圆心为且过点的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．若点到直线的距离是，则实数为（ ）
A．B．C．或D．或
8．在正方体中，为棱的中点，则（ ）
A．B．C．D．
9．若直线与圆相切，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方体中，二面角的大小为（ ）
A．B．C．D．
11．不论为何值，直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
12．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（5′*4=20′）
13．已知空间两点、间的距离为，则______.
14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.
15．已知两点，，则线段的垂直平分线方程为__________．
16．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为_____.
三、解答题（17题10′，18、19、20、21、22各12′共70′）
17．某几何体的三视图如图所示：
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．
18．已知直线；．
（1）若，求的值．
（2）若，且他们的距离为，求的值．
已知圆C过点，圆心在直线上.
求圆C的方程.
判断点P（2,4）与圆的关系
20．如图，是正方形，直线底面，，是的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
21．已知圆.
（1）求圆心的坐标和半径的值；
（2）若直线与圆相交于两点，求.
22．已知中，，，求：
（1）直角顶点的轨迹方程；
（2）直角边的中点的轨迹方程.
参考答案
1．A
【详解】
详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，
且俯视图应为对称图形
故俯视图为
故选A.
点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．
2．A
【详解】
试题分析：由图可得,故选A.
考点：三视图.
【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.
3．D
【详解】
∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，
∴，
解得．选D．
4．B
【详解】
分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.
详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；
对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；
对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；
对于④中，若，所以是不正确的，
综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.
点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．
5．C
【分析】
由前两个方程求出交点，将交点坐标代入第三条直线的方程中，即可求出参数值.
【详解】
两方程联立可得交点坐标为：，代入第三条直线方程：，
解得：.
故选C.
【点睛】
本题考查直线的交点，只需要联立方程即可求出交点，本题可将任意两条直线联立求交点坐标或其表达式，再代入另一条直线的方程即可，注意计算的准确性.
6．D
【分析】
由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．
【详解】
∵圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1），
∴圆的半径，
则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝25．
故选D．
【点睛】
本题考查圆的方程的求法，两点间距离，是基础的题型．
7．C
【分析】
利用点到直线距离公式构造方程即可求得结果.
【详解】
由点到直线的距离公式可得：，解得：或
本题正确选项：
【点睛】
本题考查点到直线距离公式的应用，属于基础题.
8．C
【分析】
画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．
【详解】
画出正方体，如图所示．
对于选项A，连，若，又，所以平面，所以可得，显然不成立，所以A不正确．
对于选项B，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以B不正确．
对于选项C，连，则．连，则得，所以平面，从而得，所以．所以C正确．
对于选项D，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以D不正确．
故选C．
【名师点睛】
本题考查线线垂直的判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题．
9．C
【分析】
利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.
【详解】
由题得圆的圆心坐标为（0,0），
所以.
故选C
【点睛】
本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
10．B
【分析】
根据平面，可知，同时，可知二面角的平面角为，即可得结果.
【详解】
由题可知：
在正方体中，平面
由平面，所以，又
所以二面角的平面角为，
因为，则
故选：B
【点睛】
本题考查二面角的平面角的大小，关键在于找到该二面角的平面角，考查观察能力以及概念的理解，属基础题.
11．B
【分析】
根据直线方程分离参数，再由直线过定点的条件可得方程组，解方程组进而可得m的值．
【详解】
恒过定点，恒过定点，由解得即直线恒过定点.
【点睛】
本题考查含有参数的直线过定点问题，过定点是解题关键．
12．C
【分析】
根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．
【详解】
根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交，
则A、B在直线的异侧或在直线上，
则有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，
即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，
即k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．
故选C．
【点睛】
本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．
13．或
【分析】
利用空间中两点间的距离公式以及，得出关于的等式，即可求出实数的值.
【详解】
由题意得，则，解得或，
故答案为或.
【点睛】
本题考查空间中两点间距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
14．
【详解】
长方体的体对角线长为球的直径，则 ， ，则球的表面积为.
15．
【分析】
先由两点坐标求出线段中点坐标，再由斜率公式以及垂直关系，得到所求直线的斜率，根据点斜式，即可得出直线方程.
【详解】
因为，的中点坐标为，即；
又，
所以线段的垂直平分线所在直线的斜率为，
因此所求直线方程为，即.
故答案为：.
16．
【分析】
根据三角形中位线将问题转变为求解与所成角，根据边长关系可求得结果.
【详解】
连接，
为中点
则与所成角即为与所成角
在中，，可知为等边三角形
本题正确结果：
【点睛】
本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是通过平移找到所成角，并将所成角放入三角形中来求解，属于基础题.
17．(1) 24＋π;(2).
【详解】
试题分析：
由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积．
试题解析：
由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体．
(1)S＝S半球＋S正方体表面积－S圆＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π
(2)V＝V半球＋V正方体＝×π×13＋23＝8＋π
18．（1）；（2），或
【解析】
试题分析：（1）因为两条直线是相互垂直的，故，解得；（2）因为两条直线是相互平行的，故，解得．
解析：设直线的斜率分别为，则、．
（1）若，则，∴
（2）若，则，∴．
∴可以化简为，
∴与的距离为，∴或
19．（1）.（2）P在圆内部
【分析】
由于圆心在直线上，所以设圆心为，半径为，则圆的标准方程为，而圆C过点，所以有，解方程组可得的值，从而可求出圆的方程
【详解】
解：（1）由题意设圆心为，半径为，
则圆的标准方程为.
由题意得，解得，
所以圆的标准方程为.
（2）∵|PC|
∴P（2,4）在圆内
【点睛】
此题考查圆的标准方程的求法，考查计算能力，属于基础题
20．（1）证明见解析；（2）；
【分析】
（1）连接，由三角形中位线可证得，根据线面平行判定定理可证得结论；
（2）根据线面角定义可知所求角为，且，由长度关系可求得结果.
【详解】
（1）连接，交于，连接
四边形为正方形 为中点，又为中点
平面，平面 平面
（2）平面 直线与平面所成角即为

设，则
【点睛】
本题考查立体几何中线面平行关系的证明、直线与平面所成角的求解；证明线面平行关系常采用两种方法：（1）在平面中找到所证直线的平行线；（2）利用面面平行的性质证得线面平行.
21．（1）圆心，半径为；（2）.
【分析】
（1）将圆的一般式方程化为标准方程，即可求出结论；
（2）求出圆心到直线的距离，用几何法求出相交弦长.
【详解】
（1），得，
所以圆心，半径为；
（2）圆心到直线距离为，
.
【点睛】
本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系，注意应用几何法求相交弦长，减少计算量，属于基础题.
22．（1）（2）
【分析】
（1）设，求得和，根据垂直关系可知斜率乘积为，根据三个顶点不共线，可知，从而得到轨迹方程；（2）设，，利用中点坐标公式用，表示出点坐标，代入（1）中轨迹方程整理可得结果.
【详解】
（1）设，则：，
，即：
化简得：.
不共线
故顶点的轨迹方程为：
（2）设，，由（1）知：……①
又，为线段的中点
，，即，
代入①式，得：
故的轨迹方程为：
【点睛】
本题考查轨迹方程的求解问题，关键是能够根据直线的位置关系得到点满足的方程，或利用动点坐标表示出已知曲线上的点的坐标，代入已知曲线得到轨迹方程；易错点是忽略已知中的限制条件，未排除特殊点.