高考数学(理数)一轮复习检测卷：12.2《不等式证明》 (学生版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．(1)解不等式|x＋1|＋|x＋3|＜4；

(2)若a，b满足(1)中不等式，求证：2|a－b|＜|ab＋2a＋2b|.

2．已知函数f(x)＝|2x－1|－|x－a|，a∈R.

(1)当a＝1时，解不等式f(x)＜1；

(2)当x∈(－1,0)时，f(x)＞1有解，求a的取值范围．

3．设函数f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.

(1)求m；

(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．

B级　能力提升练

4．已知函数f(x)＝m－|x－1|，m∈R，且f(x＋2)＋f(x－2)≥0的解集为[－2,4]．

(1)求m的值；

(2)若a，b，c为正数，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥3.

5．已知函数f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|(m∈R)．

(1)当m＝－1时，求不等式f(x)≤2的解集；

(2)设关于x的不等式f(x)≤|2x＋1|的解集为A，且⊆A，求实数m的取值范围．

6．已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2＋b2＋c2＝1，m2＋n2＋p2＝1.

(1)证明：|am＋bn＋cp|≤1；

(2)若abc≠0，证明：＋＋≥1.