初中数学14.2 三角形的内角和导学案

教学目标 掌握三角形的基本概念以及内角和

重点、难点 三角形中边与边，角与角之间的关系，以及相关计算问题考点及考试要求 三角形的概念与内角和的基本应用

教学内容

一、课堂检测

如果一个角的两条边与另一个角的两条边互相平行，那么这两个角 或 。

若两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的平分线互相 ，一对内错角的平分线 ， 一对同旁内角的平分线              。

3、一个角与它的补角之差是 20 ，则这个角的大小是 。

4、如图， AB//CD//EF ，

A 65 ,

ADE

110 , 则

DEF               .

5、如图， AB//CD， B

70 , D

34 , 则

E            .

6、如图， AB//CD，

ABE

120 ，

DCE

20 , 则

BEC                .

7、如图，

AD // BC ,BD 平分 ABC ， A

4 ABD ,则

A              .

8、如图，已知 EG//AD，

BFE

G ，试说明 AD平分 BAC 的理由。

9、如图、 AB//CD，

EAB

110 ,

ECD

130

, 求 FEC 的度数。

1

二、知识点梳理 三角形的有关概念

三角形：由 的三条线段 组成的图形叫做三角形；

三角形的高：

在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画 ，顶点的垂足之间的 叫做三角形的高；

三角形的中线：

在三角形中，联结一个顶点及其 的 叫做三角形的中线；

4、三角形的角平分线：

三角形的内角和

1、三角形的内角和性质： ；

2、三角形外角：我们把三角形的一个内角的 叫做三角形的外角；

3、三角形的外角的两个性质：

三角形的一个外角等于 ；

三角形的一个外角大于 ；

三、例题 讲解

例 1、某

4、三角形的外角和：三角形的外角和等于 ；

同学在纸上

画 了 四 个点，如果

把这四个点彼此联结，连成一个图形，那么这个图形中会有几个三角形出现？

例 2、已知： ABC 的三条边长分别为

a、b、c

（ 1）试确定代数式 a 2

b2 c2

2ab 的取值范围；

（ 2）如

a、b、c 满足 a a

b c

b c

a c b

. 请判断此三角形的形状， （按边分类） 。

例 3、如图，在 ABC 中，已知

A 35 , C

51 .

BE 平分 ABC , ED

AB 于 D , 求 AEB和 DEB 的

度数。

例 4、如图，已知 CE 是 ABC 的外角 ACD 的平分线， CE 交 BA 延长线于点 E ，求证 BAC B .

例 5、已知如图，

BDC

3 A, B

50 , C

20 .求 A 的度数。

例 6、已知如图 ABC 是等边三角形，过 ABC 内任一点 P 作三角形三边的垂线，垂足分别是 D、E、F，那么

DPE

EPF

FPD

120

, 为什么？

四、课堂练习： 一、填空

1、在 ABC 中，如果 AB

6, BC

8 ，那么         

AC                .

2、已知平面内三点

M、 N、P, 且 MN

4 , NP

3 , M , P 之间的距离是 l ，那么 l 的取值范围是 ；

三角形内角和是 ；

一个三角形中，最多有 个锐角，最少有 个锐角；

三角形的一个外角等于不相邻的一个内角的 2 倍，则这个三角形的内角有何特点 ；

在 ABC 中，

A 44 , B

52 , CD 是高， CE 是角平分线，那么

ACB

        , BCD             ,

DCE        , BEC          .

如图，

BC //

DE , AD

DF ,

EDF

30 ,

AGB

50 ,

则 ADE         , A           .

直角三角形两锐角 ；

直角三角形两锐角的角平分线相交所成的钝角等于 度；

等 腰 三 角 形 的 一 个 内 角 等 于 80 ° ， 那 么 它 的 另 外 两 个 内 角 等 于

；

选择题

1、已知三角形三边长分别是 3、x、9，则化简 x

5 x 13 得（ ）

A         、 2x 18

B                                        、 18 2x

C                                          、 -8 D 、 8

2、在等腰三角形 ABC 中， AB的长是 AC的 2 倍，三角形的周长是 40，则 AB的长等于（ ）

A 、20 B 、 16 C 、20 或 16 D 、10

3、下列说法正确的是（ ）

A 、三角形的角平分线是射线 B 、三角形的高总在三角形的内部

C 、三角形一边的垂线是线段 D 、三角形的中线在三角形的内部

4、已知一个三角形的三条边都是整数，其中已知两边分别是 3 和 10，那么这样的三角形有（ ）

A 、3 个 B 、 4 个 C 、5 个 D 、无法确定

已知 ABC的三个内角

A、 B、

C , 满足等式 B

C 3 A，则此三角形（ ）

A 、一定有一个 45°的角  B  、一定有一个 60°的内角C 、一定是直角三角形 D  、一定是钝角三角形

解答题

已知， BD是 ABC 的中线，（ 1）如果 BC=7， AC=6，求边 AB和中线 BD的取值范围；

（ 2）如果 2BD=3BC且, BC BD 10, 求 AC边的取值范围；

2、已知 ABC 的三条边确定此三角形的形状；

a、b、c ，满足 a 2 b2 c2

ab bc

ca ，试

家庭作业

1  、 已 知 ， 四 边 形 ABCD  中 ， AD//BC,BD 平 分 ABC ，

（ 1）求 A的度数；

A: ABD

七年级数学下册 14.4 三角形的概念与内角和学案（无答案）沪教

版五四制