鲁科版 (2019)必修 第二册第1章 功和机械能第4节 势能及其改变学案

1.4 势能及其改变

1.理解重力势能的定义，并记住其公式、单位等。

2.理解重力势能与重力势能改变的不同。

3.理解弹性势能的概念。

一、重力势能

1．定义：物体因为处于一定的高度而具有的能量．

2．公式：Ep＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度．

3．标矢性：重力势能是标量，单位：焦耳；符号：J．

4.相对性

(1)参考平面：高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重力势能为零。参考平面的选取是任意的，通常情况下选取地面为参考平面。

(2)相对性：物体的重力势能是相对的，它是相对于零势能参考面而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值，其正负不表示方向，只表示物体位于参考平面的上方或下方。

二、重力做功与重力势能改变的关系

1．重力做功的表达式：WG＝mgh1－mgh2．

2．重力做功的特点：重力做功与始末位置的高度差有关，与路径无关．

3．重力做功与重力势能改变的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp．重力对物体做多少功，重力势能就减少多少；物体克服重力做多少功，重力势能就增大多少．

三、弹性势能及其改变

1．定义：物体因为发生弹性形变而具有的能量．

2．弹簧的弹性势能：弹簧的弹性形变越大，具有的弹性势能越大；在同样的形变下，弹簧的劲度系数越大，具有的弹性势能越大．

3．弹簧弹力做功与弹性势能改变的关系：弹簧弹力对外做多少功，弹性势能就减少多少；物体克服弹力做多少功，弹簧弹性势能就增大多少．

四、势能

1．定义：由相对位置决定的能量称为势能．

2．系统性：势能是存储于一个物体系统内的能量，不是物体单独具有的，而是相互作用的物体所共有的．

一、重力势能

1．重力势能的“四性”

(1)标量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负．

重力势能正、负的含义：正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方．

(2)相对性

选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关．

(3)绝对性

物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关．

(4)系统性

重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法．

二、重力做功与重力势能的改变

三、弹性势能的改变

1．弹簧弹性势能大小的影响因素

(1)弹簧的劲度系数．

(2)弹簧的形变量．

2．弹力做功与弹性势能变化的关系

(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少．克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少．

(2)弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数．

(3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度．

典例1、如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点．关于重力的做功情况，下列说法正确的是(　　)

A．沿AB面滑下时，重力做功最多

B．沿AC面滑下时，重力做功最多

C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多

D．三种情况下运动时，重力做的功相等

解析：选D.由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故D正确．

典例2、如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取9.8 m/s2)

(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？

(2)以地面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？

(3)比较以上计算结果，说明什么问题？

[解析]　(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能

Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J.

物体落至地面时，物体的重力势能为

Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J，

因此物体在此过程中的重力势能减少量

ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J.

(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h′1＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能

E′p1＝mgh′1＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J.

物体落至地面时，物体的重力势能为E′p2＝0.

在此过程中，物体的重力势能减少量为

ΔE′p＝E′p1－E′p2＝23.52 J－0＝23.52 J.

(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关．而重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选择无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．

典例3、关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　)

A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加

B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少

C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大

D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能

[解析]　如果弹簧原来处于压缩状态，那么当它恢复原长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能，需根据形变量来判定，选项A、B、D错误；当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，选项C正确．[答案]　C

1.(2019·福建莆田期中)下列说法中正确的是(　　)

A．地面上的物体重力势能一定为零

B．质量大的物体重力势能一定大

C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大

D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零

2．(2019·北师大附中期中)北京时间2019年2月25日，在巴西进行的2019年跳水世界杯比赛中，中国选手邱波获得十米跳台冠军．在邱波离开跳台到入水的过程中，他的重心先上升后下降．在这一过程中，邱波所受重力做功和重力势能变化的情况是(　　)

A．始终做负功，重力势能一直增大

B．始终做正功，重力势能一直减小

C．先做负功再做正功，重力势能先增大后减小

D．先做正功再做负功，重力势能先增大后减小

3.如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　)

A.物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少

B.物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多

C.以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH

D.以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)

4.如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是　(　　)

A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh

B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF

C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH

D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh

参考答案：1.D 2.C 3. C 4.D