高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第5章 光的干涉、衍射和偏振第2节 科学测量:用双缝干涉测光的波长学案及答案

第2节　科学测量：用双缝干涉测光的波长

[实验目标]1．用双缝干涉实验装置测量光的波长．2．学习测量微小距离的方法．

一、实验原理

如图所示，与两缝之间的距离d相比，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略．

两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝l．相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距是Δy＝λ．

已知双缝间距d，再测出双缝到屏的距离l和条纹间距Δy，就可以求得光波的波长．

二、实验器材

双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝屏、双缝屏、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺．

三、实验步骤

(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示．

(2)接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．

(3)调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏．

(4)安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，两者间距5～10 cm，这时可观察白光的干涉条纹．

(5)在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．

四、数据处理

(1)安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．

(2)使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2，将该条纹记为第n条亮纹，则相邻两亮条纹间距Δy＝．

(3)用刻度尺测量双缝到光屏间的距离l(d是已知的)．

(4)重复测量、计算，求出波长的平均值．

五、误差分析

(1)光波的波长很小，Δy、l的测量对波长λ的影响很大．

(2)在测量l时，一般用毫米刻度尺；而测Δy时，用千分尺且采用“累积法”．

(3)多次测量求平均值．

六、注意事项

(1)双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件．

(2)滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去．

(3)安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约5～10 cm．

(4)调节的基本依据：照在像屏上的光很弱．主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴线所致．干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行．

(5)测量头在使用时应使中心刻度线对应着亮(暗)条纹的中心．

(6)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近．

类型一　实验原理与操作

【典例1】　现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．

(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、A．

(2)本实验所用的滤光片应选用________色滤光片，实验时需要测量的物理量是________和________．

(3)本实验的步骤有：

①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；

②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；

③用米尺测量双缝到屏的距离；

④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮(暗)条纹间的距离．在操作步骤②时还应注意__________和________．

[解析]　(1)滤光片E是从白光中选出单色红光，单缝屏是获取线光源，双缝屏是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏上，所以排列顺序为：C、E、D、B、A．

(2)红色滤光片能透过红光，而吸收其他颜色的光，所以应选用红色滤光片．根据实验原理，实验时需要测量的物理量有：双缝到屏的距离和n条亮(暗)条纹的距离．

(3)在操作步骤②时应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使单缝与双缝相互平行，且单缝、双缝距离为5～10 cm；要使光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上．

[答案]　(1)E、D、B

(2)红　双缝到屏的距离　n条亮(暗)条纹的距离

(3)单缝和双缝间距为5～10 cm　使单缝与双缝相互平行

类型二　数据处理

【典例2】　在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，将所有器材按要求安装在如图1所示的光具座上，然后接通电源使光源正常工作．已知实验中选用缝间距d＝0.2 mm的双缝，像屏与双缝之间的距离l＝0.7 m．

图1

(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度．用某单色光照射双缝得到如图2所示的干涉图样，分划板在图中A、B位置时的游标卡尺读数分别如图3、图4所示， 求得相邻亮纹之间的间距Δx＝________mm．

图2　　　　　图3　　　　　图4

(2)利用题目中的已知量和测量结果就可算出这种单色光的波长，其字母表达式为λ＝__________(用题目中已知量和测量量的字母表示)；代入数据，可计算出λ＝________nm．

(3)下列现象中能够观察到的有________．

A．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽

B．将光源向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽

C．换一个两缝间距较大的双缝屏，干涉条纹间距变窄

D．去掉滤光片后，干涉现象消失

[解析]　(1)图3的读数为d1＝1 mm＋8× mm＝1.16 mm，图4的读数为d2＝15 mm＋1× mm＝15.02 mm，故相邻亮条纹之间的距离为Δx＝＝2.31 mm．

(2)根据公式Δx＝λ可得λ＝，代入数据可得λ＝660 nm．

(3)蓝色的换成红色，波长变长，根据公式Δx＝λ可得干涉条纹间距变宽，A正确；光源向双缝移动一小段距离，不会影响条纹间距，B错误；增大双缝的间距，d增大，干涉条纹间距变窄，C正确；去掉滤光片，通过双缝的不是单色光，干涉现象不消失，光屏上出现彩色的干涉条纹，故D错误．

[答案]　(1)2.31　(2)　660　(3)AC

测量Δy的方法

测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图所示，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(或向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮纹间的距离a，则可求出相邻两亮纹间的距离Δy＝．

测量头　　分划板中心刻线与条纹的中心对齐

类型三　创新实验设计

【典例3】　洛埃德(H．Lloyd)在1834年设计了一种更简单的观察干涉的装置．如图所示，从单缝S发出的光，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹．单缝S通过平面镜成的像是S′．

(1)通过该装置在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致．如果S被视为其中的一个缝，________相当于另一个“缝”．

(2)实验表明，光从光疏介质射向光密介质在界面处发生反射时，在入射角接近90°时，反射光与入射光相比，相位有π的变化，即半波损失．如果把光屏移动到和平面镜接触，接触点P处是________(填“亮条纹”或“暗条纹”)．

(3)实验中，已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到光屏的距离D＝1.2 m，观测到第3个亮条纹与第12个亮条纹的中心间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝________m(结果保留3位有效数字)．

[解析]　(1)如果S被视为其中的一个缝，S经平面镜成的像S′相当于另一个“缝”．

(2)如果把光屏移动到和平面镜接触，入射角接近90°，反射光与入射光相比相位有π的变化，所以接触点P处是暗条纹．

(3)第3个亮条纹与第12个亮条纹的中心间距为22.78 mm，则相邻亮条纹间距Δy＝ m≈2.53×10－3 m．

等效双缝间距d＝2h＝0.30 mm＝3×10－4 m，根据双缝干涉条纹间距公式有Δy＝λ

得λ＝＝ m≈6.33×10－7 m．

[答案]　(1)S′　(2)暗条纹　(3)6.33×10－7 m

1．如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为①光源、②______、③________、④________、⑤遮光筒、⑥光屏．对于某种单色光，为增大相邻亮纹(暗纹)间的距离，可采取__________________或____________________的方法．

[解析]　做该实验时用单色光，应特别注意，②是滤光片，其他依次是单缝屏、双缝屏、遮光筒和毛玻璃屏．由条纹间距公式Δx＝λ可知，要增大相邻条纹间距，应该增大双缝屏到光屏的距离或者减小两缝间距离．

[答案]　滤光片　单缝屏　双缝屏　增大双缝屏到光屏的距离　减小双缝屏两缝间距离

2．利用双缝干涉测定光的波长实验中，取双缝间距d＝0.5 mm，双缝与光屏间距离L＝0.5 m，用某种单色光照射双缝得到干涉图像如图，分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数如图，则图中A位置的游标卡尺读数为________ m，B位置的游标卡尺读数为________ m，单色光的波长为________ m．

[解析]　题图中游标卡尺是10个等分刻度，精确度为0.1 mm，故A位置读数为11 mm＋0.1×2 mm＝11.2 mm＝1.12×10－2 m；B位置读数为15 mm＋0.1×7 mm＝15.7 mm＝1.57×10－2 m；故Δx＝ m＝6.4×10－4 m；由Δx＝λ可得λ＝Δx·＝ m＝6.4×10－7 m．

[答案]　1.12×10－2　1.57×10－2　6.4×10－7

3．用某种单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间距离d＝0.20 mm，双缝到毛玻璃屏间的距离L＝75.0 cm，如图甲所示，实验时先转动如图乙所示的测量头上的手轮，使与游标卡尺相连的分划线对准如图丙所示的第1条明条纹，此时卡尺的主尺和游标尺的位置如图戊所示，则游标卡尺的读数x1＝________mm，然后再转动手轮，使与游标卡尺相连的分划线向右边移动，直到对准第5条明条纹，如图丁所示，此时卡尺的主尺和游标尺的位置如图己所示，则游标卡尺的读数x2＝________mm，由以上已知数据和测量数据，该单色光的波长是________mm．

甲　　　　　　　　　乙

[解析]　图戊的示数主尺为0 mm；游标尺的第3刻度与上面对齐，读数为0.1×3 mm＝0.3 mm，总读数为0.3 mm；图己的示数主尺为9 mm；游标尺的第6刻度与上面对齐，读数为0.1×6 mm＝0.6 mm，总读数为9.6 mm．根据Δx＝λ得，λ＝＝ mm＝6.2×10－4 mm．

[答案]　0.3　9.6　6.2×10－4

4．在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为光源、透镜、M、N、P、遮光筒、毛玻璃、放大镜．如图所示．

(1)M、N、P三个光学元件依次为________；

A．滤光片、单缝、双缝

B．单缝、滤光片、双缝

C．单缝、双缝、滤光片

D．滤光片、双缝、单缝

(2)对于某种单色光，为增加相邻亮纹(暗纹)间的距离，可采取的方法有________．

A．减小双缝间距离

B．增大双缝间距离

C．减小双缝到屏的距离

D．增大双缝到屏的距离

(3)如果测得双缝与屏的距离为L，双缝间距为d，相邻两条亮纹中心间的距离为Δx，写出计算波长λ的表达式为________．

[解析]　(1)这三个光学元件依次是滤光片、单缝和双缝；因为光通过单缝后的强度会减弱，所以滤光片的放置应该在单缝之前较好，这会使得通过的光线较多，提高亮度，故A正确，B、C、D错误；故选A．

(2)根据波长Δx＝可知，为增加相邻亮纹(暗纹)间的距离，应该减小双缝间距离d，增大双缝到屏的距离L，故A、D正确．

(3)如果测得双缝与屏的距离为L，双缝间距为d，相邻两条亮纹中心间的距离为Δx．由双缝干涉条纹间距公式：Δx＝λ，解得λ＝Δx．

[答案]　(1)A　(2)AD　(3)Δx