2.复数的分类
对于复数【a，b】，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=c=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数，当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数.
显然，实数集R,是复数集C的真子集，即.
3.复数相等的充要条件
在复数集C=中任取两个数，【a，b，c，d∈R】，
规定：与相等当且仅当a=c且b=d，即当且仅当两个复数的实部与实部相等，虚部与虚部相等时，两个复数才相等。

4.对于复数的定义要注意以下几点：

①(a，b∈R)被称为复数的代数形式，其中表示与虚数单位相乘

②复数的实部和虚部都是实数，否则不是代数形式

（2）分类：

	满足条件(a，b为实数)
复数的分类	a＋bi为实数?b＝0
	a＋bi为虚数?b≠0
	a＋bi为纯虚数?a＝0且b≠0

5.复数的模

定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.

记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|.

公式：|z|＝|a＋bi|＝.

6.共轭复数

定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.

表示：z的共轭复数用表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.

知识点2 复数的加、减运算及其几何意义

复数加法与减法的运算法则

1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则

(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；

(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.

2.对任意z1，z2，z3∈C，有

(1)z1＋z2＝z2＋z1；

(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).

复数加减法的几何意义

如图，设复数z1，z2对应向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量与复数z1＋z2对应，向量与复数z1－z2对应.

知识点3.复数的乘、除法则

复数乘法的运算法则和运算律

1.复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

2.复数乘法的运算律

对任意复数z1，z2，z3∈C，有

交换律	z1z2＝z2z1
结合律	(z1z2)z3＝z1(z2z3)
乘法对加法的分配律	z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

复数除法的法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，

则＝＝＋i(c＋di≠0).

知识点4.复数的三角表示

三角表示及相关概念

一般地，任何一个复数z=a+bi,都可以表示为 r=（cos+icos）的形式
其中，r是复数z的模；是以x轴的非负半轴为始，向量所在射线（射线OZ)为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角．r(cos+isin)叫做复数z=a+bi的三角表示式，简称三角形式。为了与三角形式区分开来，a+bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式。
（2)规定：在0≤<2π范围内的辐角的值为辐角的主值．通常记作argz,即0≤argz<2π.

复数乘、除运算的三角表示及其几何意义

根据复数的乘法法则以及两角和的正弦、余弦公式，可以得到，
=（cos+isin）·（cos+isin）
    =（cos+isin）（cos+isin）
    =[(coscos-sinsin)]
    =[cos（+）+isin（+）
则
(cos+isin)·(cos+isin)
=[cos(+)+isin(+)]
这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.
复数除法运算的三角表示
设=(cos+isin),=(cos,+isin),且≠.因为
(cos+isin)·[cos(-)+isin(-)]=(cos+isin)，
所以根据复数除法的定义，有，
[cos(-)+isin(-]
这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.