第一篇 考点一 集 合 2022版高考数学复习

  第一篇　必考小题·题组练透考点一　集　　合　1.集合的基本关系与运算的综合考查；2．与不等式、函数的定义域、值域、曲线的交点等交汇考查集合的关系及运算．1．(2021·新高考Ⅱ卷)若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩＝(　　)A．{3}      B．{1，6}C．{5，6}     D．{1，3}【解析】选B.由题设可得，B＝{1，5，6}故A∩＝{1，6}．2．(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　)A．{2}      B．{2，3}C．{3，4}     D．{2，3，4}【解析】选B.A∩B＝{x|－2<x<4}∩B＝{2，3，4，5}＝{2，3}．3．(2021·成都三模)已知集合A＝{x|y＝ln (1－x)}，B＝，则A∩B＝(　　)A．(1，2]    B．(0，2]    C．[0，1)    D．(0，1)【解析】选D.由真数1－x＞0，解得x＜1.由≤0⇔解得0＜x≤2.则A＝(－∞，1)，B＝(0，2]，则A∩B＝(0，1).　该题中，若A＝{y|y＝ln (1－x)}呢？【解析】集合A表示的是函数y＝ln (1－x)的值域，显然A＝R.故A∩B＝(0，2].4．(2021·衡水中学四调)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2－3x＋2＜0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)    B．(－∞，1]C．(2，＋∞)    D．[2，＋∞)【解析】选D.集合B＝{x|x2－3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2}，由A∩B＝B，可得BA，结合数轴得a≥2.　若本题将集合B＝{x|x2－3x＋2＜0}改为B＝{x|x2－3x＋2≤0}，其他条件不变，则实数a的取值范围是(　　)【解析】选C.集合B＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，由A∩B＝B，可得BA，结合数轴得a＞2.5．(多选题)已知集合A＝{x|lg x＞0}，B＝{x|x≤1}，则下列说法正确的是(　　)A．A∩B＝     B．A∪B＝RC．BA       D．AB【解析】选AB.因为A＝{x|lg x＞0}＝(1，＋∞)，B＝{x|x≤1}，所以A∩B＝，A∪B＝R.6．(2021·八省联考)已知M，N均为R的子集，且MN，则M∪(N)＝(　　)A．    B．MC．N     D．R【解题指南】由题意，利用集合的包含关系或者画出Venn图，即可确定集合的运算结果．【解析】选B.方法一：因为MN，所以M⊇N，据此可得M∪(N)＝M.方法二：如图所示，设矩形ABCD表示全集R，矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合M，矩形区域CDFG表示集合N，满足M⊆N，结合图形可得：M∪(N)＝M.7．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)A．16    B．18    C．14    D．8【解析】选A.由题意可知：A*B＝{1，2，3，4，6}，所以所有元素之和为1＋2＋3＋4＋6＝16.8．定义集合M⊗N＝{x|x∈M且x－1∈N}，已知集合A＝{x|x2＋3x－10＜0}，B＝{x|－7＜x＜0}，则A⊗B＝(　　)A．{x|－5＜x＜－1}    B．{x|－7＜x＜2}C．{x|－5＜x＜1}     D．{x|－5＜x＜0}【解析】选C.由不等式x2＋3x－10＝(x－2)(x＋5)＜0，解得－5＜x＜2，即A＝{x|－5＜x＜2}，又B＝{x|－7＜x＜0}，若x－1∈B，可得x∈{x|－6＜x＜1}，所以A⊗B＝{x|－5＜x＜1}．9．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k－1∉A，且k＋1∉A，则称k是A的一个“孤立元”．集合T＝{1，2，3，5}，T的“孤立元”是________；对给定集合S＝{1，2，3，4，5，6}，由S中的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合有________个．【解析】(1)依次判断每个元素是否为“孤立元”：对于1，2∈T，不是“孤立元”；对于2，1∈T，3∈T，不是“孤立元”；对于3，2∈T，不是“孤立元”；对于5，4∉T，6∉T，是“孤立元”．故T中的“孤立元”是5.(2)由S中的3个元素构成的所有集合有C＝20(个)，不含“孤立元”的集合有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，共4个，故含“孤立元”的集合有16个．答案：5　161．技法点拨解决集合问题的三个注意点(1)明确集合元素性质，即看集合中的元素是数还是有序实数对，是函数的自变量还是函数值等；(2)先化简后运算，即通过化简集合，使集合的形式简洁明了，便于判断两集合之间的关系或进行集合的基本运算；(3)注意数形结合思想的应用，集合运算常用数形结合的形式，如数轴、Venn图等，更能直接体现集合之间的关系，直接得到运算结果．2．易错提醒(1)抓住集合中元素的特征性质，区分点集与数集、函数的定义域与值域，如小题2.(2)两个集合之间的关系是子集关系时，注意空集的讨论．(3)进行集合的基本运算，应注意“端点”的取舍，避免特殊元素的遗漏．如小题4.