冀教版六年级下册开发绿色资源教案

《植树问题的整理和复习》教学设计

一、教学内容分析

冀教版六年级下册第六单元探索规律中插彩旗问题以及开发绿色资源中都涉及到了植树问题，所以我就单拿出一节课来复习植树问题，从而使学生系统的掌握植树问题的几种类型。主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

二、学情分析

这节课通过让学生设计植树方案，给学生充分的独立思考时间，让学生初步有自己的设计方案后，将自身的设计方案带到小组中交流，在合作时，再让学生动手画一画，变抽象为形象，就得出四种不同的设计方案，使学生初步体会解决植树问题的思想方法，从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到插彩旗、方阵等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。

三、教学目标

（一）通过对植树问题的整理和复习使学生经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握沿直线植树、沿周长植树，植树棵树与间隔数之间的关系，以及面积植树中，一棵树所占面积与株距和行距的关系。

（二）使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。   

 （三）使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，初步学会表达和解决问题的大致过程。

四、教学重难点

教学重点：理解植树问题中沿直线植树、沿周长植树，棵树与间隔数之间的关系，以及面积植树中，一棵树所占面积与株距和行距的关系。

  教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

教具准备：多媒体课件和未完成的表格。

五、教学过程

（一）创设情景、生成问题

师：每年的3.12是植树节，植树造林、保护环境、人人有责。现在我县正在打造京南绿色生态卫星城，今年又在筹备旅发大会。我们是不是也应该做些贡献呢？

出示：同学们准备在全长126米的小路一旁植树，请你按每隔3米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。（可用线段图表示）

附表：

（二）小组合作，探究规律 

1.自主探究

棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？引导学生思考：要研究棵数和间隔

数之间有什么关系？有更简单的方法吗？让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究。渗透“化繁为简”的数学思想。

  2.发现规律

  学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。

   师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？

  师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。

 3.总结归纳

 归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。

4.总结规律

  师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？

  【板书】间隔数+1=棵数  棵数－1=间隔数    棵数=间隔数

5.联系生活

 师： 在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？

让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到插彩旗、方阵等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。

6. 复习面积植树问题

在2公顷的土地上按株距是4米、行距5米植树，一共可植树多少棵？

引导学生：通过观察示意图以及把自己比作一棵树苗来理解株距和行距的含义。板书：棵数=总面积÷（株距×行距）

（三）点击生活

   1.（求间隔数）判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结（  ）。

  2.（求间隔长）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？

  3.（求棵数）老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？

  4.（求全长）塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5次敲时，一共间隔了几秒钟？ 

  （四）拓展延伸（课件出示世界著名数学问题）

师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更

多？

  (结语)今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大收获！

五、板书设计

植树问题的整理和复习

沿直线植树                          

方案一  两端都栽         棵数=间隔数+1

方案二  两端都不栽       棵数=间隔数-1        

方案三  一端栽一端不栽   棵数=间隔数

沿周长植树               棵数=间隔数

面积植树                 棵数=总面积÷（株距×行距）

六、教学反思

教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。在教学过程中，我注重了对数形结合意识透。引导学生画图模拟实际栽树，通过线段图的展示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路用画图的方式得出结果。在理解株距和行距的过程中，把自己看作一棵树苗，找自己的株距和行距，这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。