北师大版第六章 平行四边形综合与测试巩固练习

这是一份北师大版第六章 平行四边形综合与测试巩固练习，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第六章复习一、选择题1．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　）A．4 B．12 C．24 D．282．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（　　）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH．其中正确的有（　　）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③4．在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（　　）A．24 B．18 C．16 D．125．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④　二、填空题6．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=　　．7．如图，平行四边形ABCD中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则▱ABCD的面积　　．8．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为　　．9．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是　　．　10．如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°，则∠EBC的度数为　　度．三、解答题11．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．   12．已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．（1）求证：AE⊥DF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．     参考答案与试题解析一、选择题1．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　）A．4 B．12 C．24 D．28【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．　2．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（　　）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°【考点】平行四边形的性质；多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角，而它们和∠B是邻角，∠D和∠B是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，而∠B=60°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．所以D是错误的．故选D．【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题．　3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH．其中正确的有（　　）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行．　4．在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（　　）A．24 B．18 C．16 D．12【考点】平行四边形的性质．【分析】本题利用了平行四边形的性质，两组对边分别平行，利用两直线平行得出同位角相等后，再根据已知条件判断出BM=BN，从而四边形ABCD的周长=BM+BN=2BN而求解．【解答】解：在平行四边形ABCD中CD∥AB，AD∥BC，∴∠M=∠NDC，∠N=∠MDA，∵∠NDC=∠MDA，∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA，∴MB=BN=6，CD=CN，AD=MA，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12．故选D．【点评】要求周长就要先求出四边的长，要求四边的长，就要根据平行四边形的性质和已知条件计算．　5．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．【解答】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形∴FD=AD，BE=AB∵AD=BC，AB=DC∴FD=BC，BE=DC∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE∴∠CDF=∠EBC∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°﹣∠CDA）=300°﹣∠CDA，∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA，∴∠CDF=∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，∵BC=AD=AF，BE=AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF=∠BEC，∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，∴∠FEC=60°，∵CF=CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．　二、填空题6．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=　36°　．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先利用平行四边形性质得到∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故答案为36°．【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．　7．如图，平行四边形ABCD中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则▱ABCD的面积　12cm2　．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，再利用平行四边形的面积等于2倍的△ABC的面积计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3cm，∵AC=4cm，BC=5cm，∴AC2+AB2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=×3×4=6cm2，∴则▱ABCD的面积=2×6=12cm2，故答案为12cm2．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，题目比较简单．　8．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为　25°　．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．　9．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是　（5，0）　．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．【解答】解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，﹣3），∴C的坐标为（7，3），∴CH=3，CE=6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．　10．如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°，则∠EBC的度数为　35　度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由题意可证△DEC≌△AEF，从而推出BC=BF，即△FBC为等腰三角形，E为FCR的中点，所以得到∠EBC=∠EBF=∠CBF=35°．【解答】解：∵▱ABCD，∴AB=CD，DC∥AB，∴∠ECD=∠EFA∵DE=AE，∠DEC=∠AEF∴△DEC≌△AEF∴DC=AF∴AB=AF∵BC=2AB，AB=AF∴BC=BF∴△FBC为等腰三角形再由△DEC≌△AEF，得EC=EF∴∠EBC=∠EBF=∠CBF=×70°=35°故答案为35．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目给出了一角，求未知角，这就要根据已知的条件，让已知与未知建立联系，求出角．　三、解答题11．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．　12．已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．（1）求证：AE⊥DF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．【考点】平行四边形的性质；垂线；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；勾股定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质推出∠ADC+∠DAB=180°，根据角平分线得到∠ADF+∠DAE=（∠ADC+∠DAB）=90°，即可求出结论；（2）过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，得到平行四边形AEHD，求出DH=AE=4，EH=AD=10，根据平行四边形的性质和平行线的性质推出DC=FC，AB=EB，求出BF、FE、FH的长，根据勾股定理即可求出答案．【解答】（1）证明：在▱ABCD中AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB=180°．∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC，∠DAE=∠BAE=∠DAB，∴∠ADF+∠DAE=（∠ADC+∠DAB）=90°，∴∠AGD=90°，∴AE⊥DF； （2）解：过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH．∴DH=AE=4，EH=AD=10．在▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA．∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA．∴DC=FC，AB=EB．在▱ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，∴CF=BE=6，BF=BC﹣CF=10﹣6=4．∴FE=BE﹣BF=6﹣4=2，∴FH=FE+EH=12，在Rt△FDH中，DF===8．答：DF的长是8．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，综合性强．