还剩19页未读，
继续阅读
2021年河南省三门峡市渑池县九年级（下）第三次大练习数学试卷（有答案）
展开
这是一份2021年河南省三门峡市渑池县九年级（下）第三次大练习数学试卷（有答案），共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省三门峡市渑池县九年级（下）第三次大练习数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0
2．（3分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．（3分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
5．（3分）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+4x+5，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位
8．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a+c＜b；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④
9．（3分）如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（ ）
A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm
10．（3分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（ ）
A． B． C． D．2π
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）若关于一元二次方程2mx2+（8m+1）x+8m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 ．
12．（3分）中国贵州省省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点P到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是 ．
13．（3分）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是 ．
14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E为射线BA上一个动点，连接CE，以CE为对称轴折叠△BCE，得到△FCE，点B的对应点为点F，当点F落在直线AD上时，BE的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（9分）（1）计算：sin60°•tan30°+．
（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．
17．（8分）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为 ．
18．（8分）在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为30°和45°，求桥AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：≈1.41，≈1.73）
19．（9分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．
（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；
（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．
20．（10分）如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．
21．（10分）2020年疫情期间，某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩，四月份以每袋14元销售了400袋，为回馈客户，该网店决定五月份降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋．
（1）若五月份口罩售价为每袋10元，试求五月份的口罩销售量；
（2）当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
22．（10分）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．
（1）这场沙尘暴的最高风速是 千米/小时，最高风速维持了 小时；
（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 小时．
23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）请直接写出点H的坐标；
（3）在y轴上确定一点P，使PD+PH的值最小，求点P的坐标，并求PD+PH的最小值．
2020-2021学年河南省三门峡市渑池县九年级（下）第三次大练习数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0
【解答】解：x2+3x＝0，
x（x+3）＝0，
x+3＝0或x＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝0，
故选：D．
2．（3分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有4+1＝5（个）正方体．
故选：B．
3．（3分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，
∴＝，
又∵，
∴＝＝，
故选：C．
4．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【解答】解：连接OC，如图，
∵CD＝OD＝OC，
∴△ODC为等边三角形，
∴∠DOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOD+∠DOC＝40°+60°＝100°，
∴∠B＝∠AOC＝50°．
故选：C．
5．（3分）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由题意可知：△AOC的面积为1，
∵A、B关于原点O对称，
∴△AOC与△BOC的面积相等，
∴S△ABC＝2S△AOC＝2，
故选：B．
6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴tanA＝＝2，
设AC＝x，则BC＝2x，
∴AB＝＝x，
∴sinA＝＝＝．
故选：C．
7．（3分）要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+4x+5，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位
【解答】解：∵y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，1），
∵抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），
∴平移的方法可以是：将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位．
故选：A．
8．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a+c＜b；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，即﹣＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故②正确；
根据图象知道当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确；
∵对称轴x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0，故④正确．
故选：C．
9．（3分）如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（ ）
A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm
【解答】解：∵两条尺长AC和BD相等，OC＝OD，
∴OA＝OB，
∵OC：AC＝1：3，
∴OC：OA＝1：2，
∴OD：OB＝OC：OA＝1：2，
∵∠COD＝∠AOB，
∴△AOB∽△COD，
∴CD：AB＝OC：OA＝1：2，
∵CD＝10mm，
∴AB＝20（mm），
∴2x+20＝25，
∴x＝2.5（mm），
故选：B．
10．（3分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（ ）
A． B． C． D．2π
【解答】解：连接OC，
∵OA＝OC，∠CAO＝60°，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∵∠AOB＝140°，
∴∠COB＝80°，
∵OA＝4，
∴的长＝＝π，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）若关于一元二次方程2mx2+（8m+1）x+8m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 m≥﹣且m≠0 ．
【解答】解：∵方程有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（8m+1）2﹣4×2m×8m＝1+16m≥0，且2m≠0，
解得：m≥﹣且m≠0，
故答案为m≥﹣且m≠0．
12．（3分）中国贵州省省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点P到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是 y＝x2﹣100 ．
【解答】解：由题意可得：A（﹣250，0），P（0，﹣100），
设抛物线解析式为：y＝ax2﹣100，
则0＝62500a﹣100，
解得：a＝，
故抛物线解析式为：y＝x2﹣100．
故答案为：y＝x2﹣100．
13．（3分）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是 ．
【解答】解：设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝4，
经检验得：x＝4是原方程的根，
则随机摸出一个球是蓝球的概率是：＝．
故答案为：．
14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．
【解答】解：∵∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB，
∴∠DOB＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∵⊙O的半径为1，
∴OA＝OD＝OB＝1，AB＝2，
∴阴影部分的面积为：2×1﹣﹣＝，
故答案为：．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E为射线BA上一个动点，连接CE，以CE为对称轴折叠△BCE，得到△FCE，点B的对应点为点F，当点F落在直线AD上时，BE的长为 或15 ．
【解答】解：∵在矩形ABCD中，则CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠D＝90°，
由折叠的性质，则CF＝BC＝5，BE＝EF，
在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF＝＝4；
①当点E在线段AB上时，如图1：
∴AF＝5﹣4＝1，
在Rt△AEF中，设BE＝EF＝x，则AE＝3﹣x，
由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，
∴x2＝1+（3﹣x）2
解得：，
∴；
②当点E在BA的延长线上时，如图2：
∴AF＝5+4＝9，
在Rt△AEF中，设BE＝EF＝x，则AE＝x﹣3，
∴由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，
∴x2＝92+（x﹣3）2，
解得：x＝15，
∴BE＝15；
综合上述，BE的长为或15．
故答案为：或15．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（9分）（1）计算：sin60°•tan30°+．
（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．
【解答】解：（1）原式＝＝＝1；
（2）原式＝•＝•＝，
∵a2+3a﹣1＝0，
∴a（a+3）＝1，
∴原式＝1．
17．（8分）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为 0 ．
【解答】解：（1）由题意可知：Δ＝（2m）2﹣4（m2﹣1）
＝4m2﹣4m2+4
＝4＞0，
∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）∵该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，
∴﹣2m＝0，
解得：m＝0，
故答案为：0．
18．（8分）在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为30°和45°，求桥AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：≈1.41，≈1.73）
【解答】解：如图，过C点作CD⊥AB，垂足为D．
∴∠ADC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BDC中，
∵∠B＝45°，CD＝90m，
∴BD＝CD＝90m．
在Rt△ADC中，
∵∠A＝30°，CD＝90m，
∴∠ACD＝60°．
∴．
∴（m）．
答：桥AB的长度约为246m．
19．（9分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．
（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；
（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．
【解答】解：（1）∵在价值为2，5，5，10（单位：元）的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，
∴抽中5元奖品的概率为＝；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，
∴所获奖品总值不低于10元的概率为＝．
20．（10分）如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．
【解答】（1）证明：连接OD．
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∵DE∥OA，
∴∠OED＝∠AOC，∠ODE＝∠AOD，
∴∠AOC＝∠AOD．
在△AOD和△AOC中，
，
∴△AOD≌△AOC（SAS），
∴∠ADO＝∠ACO．
∵AC与⊙O相切于点C，
∴∠ADO＝∠ACO＝90°，
又∵OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
（2）解：∵CE＝6，
∴OE＝OD＝OC＝3．
在Rt△ODB中，BD＝4，OD＝3，
∴BD2+OD2＝BO2，
∴BO＝5，
∴BC＝BO+OC＝8．
∵⊙O与AB和AC都相切，
∴AD＝AC．
在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，
即：AC2+82＝（AC+4）2，
解得：AC＝6．
21．（10分）2020年疫情期间，某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩，四月份以每袋14元销售了400袋，为回馈客户，该网店决定五月份降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋．
（1）若五月份口罩售价为每袋10元，试求五月份的口罩销售量；
（2）当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
【解答】解：（1）由题意可知五月份口罩的售价降了14﹣10＝4（元），
∴五月份的口罩销售量为400+4×40＝560（袋），
答：五月份的口罩销售量为560袋；
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
22．（10分）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．
（1）这场沙尘暴的最高风速是 32 千米/小时，最高风速维持了 10 小时；
（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5 小时．
【解答】解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，
10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；
故答案为：32，10；
（2）设y＝，
将（20，32）代入，得32＝，
解得k＝640．
所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝；
（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
∴4.5时风速为10千米/时，
将y＝10代入y＝，
得10＝，解得x＝64，
64﹣4.5＝59.5（小时）．
故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时．
故答案为：59.5．
23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）请直接写出点H的坐标；
（3）在y轴上确定一点P，使PD+PH的值最小，求点P的坐标，并求PD+PH的最小值．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），
∴，
解得：，
∴所求函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点D（1，4），
（2）H坐标为（2，2），
∵B（3，0），D（1，4），
∴中点H的坐标为（2，2），
（3）∵H的坐标为（2，2），
∴其关于y轴的对称点H′坐标为（﹣2，2），
连接H′D与y轴交于点P，
设直线H′D的解析式为y＝mx+n，
∴，
∴，
∴直线H′D的解析式为：y＝x+，
当x＝0时，y＝，
∴P（0，），
此时，PD+PH＝DH′＝．
∴点P的坐标为（0，），最小值为．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/2/21 14:08:20；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698
2020-2021学年河南省三门峡市渑池县九年级（下）第三次大练习数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0
2．（3分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．（3分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
5．（3分）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+4x+5，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位
8．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a+c＜b；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④
9．（3分）如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（ ）
A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm
10．（3分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（ ）
A． B． C． D．2π
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）若关于一元二次方程2mx2+（8m+1）x+8m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 ．
12．（3分）中国贵州省省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点P到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是 ．
13．（3分）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是 ．
14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E为射线BA上一个动点，连接CE，以CE为对称轴折叠△BCE，得到△FCE，点B的对应点为点F，当点F落在直线AD上时，BE的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（9分）（1）计算：sin60°•tan30°+．
（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．
17．（8分）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为 ．
18．（8分）在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为30°和45°，求桥AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：≈1.41，≈1.73）
19．（9分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．
（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；
（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．
20．（10分）如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．
21．（10分）2020年疫情期间，某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩，四月份以每袋14元销售了400袋，为回馈客户，该网店决定五月份降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋．
（1）若五月份口罩售价为每袋10元，试求五月份的口罩销售量；
（2）当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
22．（10分）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．
（1）这场沙尘暴的最高风速是 千米/小时，最高风速维持了 小时；
（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 小时．
23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）请直接写出点H的坐标；
（3）在y轴上确定一点P，使PD+PH的值最小，求点P的坐标，并求PD+PH的最小值．
2020-2021学年河南省三门峡市渑池县九年级（下）第三次大练习数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0
【解答】解：x2+3x＝0，
x（x+3）＝0，
x+3＝0或x＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝0，
故选：D．
2．（3分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有4+1＝5（个）正方体．
故选：B．
3．（3分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，
∴＝，
又∵，
∴＝＝，
故选：C．
4．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【解答】解：连接OC，如图，
∵CD＝OD＝OC，
∴△ODC为等边三角形，
∴∠DOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOD+∠DOC＝40°+60°＝100°，
∴∠B＝∠AOC＝50°．
故选：C．
5．（3分）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由题意可知：△AOC的面积为1，
∵A、B关于原点O对称，
∴△AOC与△BOC的面积相等，
∴S△ABC＝2S△AOC＝2，
故选：B．
6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴tanA＝＝2，
设AC＝x，则BC＝2x，
∴AB＝＝x，
∴sinA＝＝＝．
故选：C．
7．（3分）要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+4x+5，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位
【解答】解：∵y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，1），
∵抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），
∴平移的方法可以是：将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位．
故选：A．
8．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a+c＜b；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，即﹣＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故②正确；
根据图象知道当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确；
∵对称轴x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0，故④正确．
故选：C．
9．（3分）如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（ ）
A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm
【解答】解：∵两条尺长AC和BD相等，OC＝OD，
∴OA＝OB，
∵OC：AC＝1：3，
∴OC：OA＝1：2，
∴OD：OB＝OC：OA＝1：2，
∵∠COD＝∠AOB，
∴△AOB∽△COD，
∴CD：AB＝OC：OA＝1：2，
∵CD＝10mm，
∴AB＝20（mm），
∴2x+20＝25，
∴x＝2.5（mm），
故选：B．
10．（3分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（ ）
A． B． C． D．2π
【解答】解：连接OC，
∵OA＝OC，∠CAO＝60°，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∵∠AOB＝140°，
∴∠COB＝80°，
∵OA＝4，
∴的长＝＝π，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）若关于一元二次方程2mx2+（8m+1）x+8m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 m≥﹣且m≠0 ．
【解答】解：∵方程有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（8m+1）2﹣4×2m×8m＝1+16m≥0，且2m≠0，
解得：m≥﹣且m≠0，
故答案为m≥﹣且m≠0．
12．（3分）中国贵州省省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点P到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是 y＝x2﹣100 ．
【解答】解：由题意可得：A（﹣250，0），P（0，﹣100），
设抛物线解析式为：y＝ax2﹣100，
则0＝62500a﹣100，
解得：a＝，
故抛物线解析式为：y＝x2﹣100．
故答案为：y＝x2﹣100．
13．（3分）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是 ．
【解答】解：设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝4，
经检验得：x＝4是原方程的根，
则随机摸出一个球是蓝球的概率是：＝．
故答案为：．
14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．
【解答】解：∵∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB，
∴∠DOB＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∵⊙O的半径为1，
∴OA＝OD＝OB＝1，AB＝2，
∴阴影部分的面积为：2×1﹣﹣＝，
故答案为：．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E为射线BA上一个动点，连接CE，以CE为对称轴折叠△BCE，得到△FCE，点B的对应点为点F，当点F落在直线AD上时，BE的长为 或15 ．
【解答】解：∵在矩形ABCD中，则CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠D＝90°，
由折叠的性质，则CF＝BC＝5，BE＝EF，
在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF＝＝4；
①当点E在线段AB上时，如图1：
∴AF＝5﹣4＝1，
在Rt△AEF中，设BE＝EF＝x，则AE＝3﹣x，
由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，
∴x2＝1+（3﹣x）2
解得：，
∴；
②当点E在BA的延长线上时，如图2：
∴AF＝5+4＝9，
在Rt△AEF中，设BE＝EF＝x，则AE＝x﹣3，
∴由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，
∴x2＝92+（x﹣3）2，
解得：x＝15，
∴BE＝15；
综合上述，BE的长为或15．
故答案为：或15．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（9分）（1）计算：sin60°•tan30°+．
（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．
【解答】解：（1）原式＝＝＝1；
（2）原式＝•＝•＝，
∵a2+3a﹣1＝0，
∴a（a+3）＝1，
∴原式＝1．
17．（8分）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为 0 ．
【解答】解：（1）由题意可知：Δ＝（2m）2﹣4（m2﹣1）
＝4m2﹣4m2+4
＝4＞0，
∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）∵该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，
∴﹣2m＝0，
解得：m＝0，
故答案为：0．
18．（8分）在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为30°和45°，求桥AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：≈1.41，≈1.73）
【解答】解：如图，过C点作CD⊥AB，垂足为D．
∴∠ADC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BDC中，
∵∠B＝45°，CD＝90m，
∴BD＝CD＝90m．
在Rt△ADC中，
∵∠A＝30°，CD＝90m，
∴∠ACD＝60°．
∴．
∴（m）．
答：桥AB的长度约为246m．
19．（9分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．
（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；
（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．
【解答】解：（1）∵在价值为2，5，5，10（单位：元）的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，
∴抽中5元奖品的概率为＝；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，
∴所获奖品总值不低于10元的概率为＝．
20．（10分）如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．
【解答】（1）证明：连接OD．
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∵DE∥OA，
∴∠OED＝∠AOC，∠ODE＝∠AOD，
∴∠AOC＝∠AOD．
在△AOD和△AOC中，
，
∴△AOD≌△AOC（SAS），
∴∠ADO＝∠ACO．
∵AC与⊙O相切于点C，
∴∠ADO＝∠ACO＝90°，
又∵OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
（2）解：∵CE＝6，
∴OE＝OD＝OC＝3．
在Rt△ODB中，BD＝4，OD＝3，
∴BD2+OD2＝BO2，
∴BO＝5，
∴BC＝BO+OC＝8．
∵⊙O与AB和AC都相切，
∴AD＝AC．
在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，
即：AC2+82＝（AC+4）2，
解得：AC＝6．
21．（10分）2020年疫情期间，某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩，四月份以每袋14元销售了400袋，为回馈客户，该网店决定五月份降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋．
（1）若五月份口罩售价为每袋10元，试求五月份的口罩销售量；
（2）当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
【解答】解：（1）由题意可知五月份口罩的售价降了14﹣10＝4（元），
∴五月份的口罩销售量为400+4×40＝560（袋），
答：五月份的口罩销售量为560袋；
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
22．（10分）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．
（1）这场沙尘暴的最高风速是 32 千米/小时，最高风速维持了 10 小时；
（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5 小时．
【解答】解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，
10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；
故答案为：32，10；
（2）设y＝，
将（20，32）代入，得32＝，
解得k＝640．
所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝；
（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
∴4.5时风速为10千米/时，
将y＝10代入y＝，
得10＝，解得x＝64，
64﹣4.5＝59.5（小时）．
故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时．
故答案为：59.5．
23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）请直接写出点H的坐标；
（3）在y轴上确定一点P，使PD+PH的值最小，求点P的坐标，并求PD+PH的最小值．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），
∴，
解得：，
∴所求函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点D（1，4），
（2）H坐标为（2，2），
∵B（3，0），D（1，4），
∴中点H的坐标为（2，2），
（3）∵H的坐标为（2，2），
∴其关于y轴的对称点H′坐标为（﹣2，2），
连接H′D与y轴交于点P，
设直线H′D的解析式为y＝mx+n，
∴，
∴，
∴直线H′D的解析式为：y＝x+，
当x＝0时，y＝，
∴P（0，），
此时，PD+PH＝DH′＝．
∴点P的坐标为（0，），最小值为．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/2/21 14:08:20；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698
相关试卷
2022-2023学年河南省三门峡市渑池县九年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河南省三门峡市渑池县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳市九年级（下）第三次大练习数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河南省洛阳市九年级（下）第三次大练习数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省三门峡市渑池县七年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河南省三门峡市渑池县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
