4.4万有引力定律章末复习2

1．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线。此时是观察天王星的最佳时间。己知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为(　　)

A.R0　　　　　　　　　B.R0                            C.R0   D.R0

A　[由开普勒第三定律可知：＝，所以R＝R0。]

2．(2019·江苏卷·4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　　)

A．v1>v2，v1＝  B．v1>v2，v1>

C．v1<v2，v1＝  D．v1<v2，v1>

B　[“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v1>v2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G<m，解得v1>，B正确，A、C、D错误。]

3.(多选)火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度)，已知地球半径为R，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的，此时火箭离地面的高度为h，所在位置重力加速度为g，则(　　)

A．g＝                  B．g＝                 C．h＝R D．h＝

BD　[在地面起飞时，由牛顿第二定律可知F－mg0＝ma，G＝mg0，升到某一高度时，有F－mg＝ma，G＝mg，其中a＝，联立解得g＝，h＝，选项B、D正确。]

4．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为(　　)

A. B.

C.   D.

B　[物体在地球的两极时，有mg0＝G，物体在赤道上时，有mg＋m2R＝G，又V＝πR3，M＝ρV，联立解得地球的密度ρ＝，故选项B正确，选项A、C、D错误。]

5．如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量(　　)

A．地球绕太阳公转的半径和周期

B．月球绕地球转动的半径和周期

C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期

D．地球的半径和月球绕地球转动的周期

B　[由万有引力提供向心力可得，G＝m2r，解得M＝，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B正确，A、C、D错误。]

6．某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的(　　)

A．线速度大于第一宇宙速度

B．周期小于同步卫星的周期

C．角速度大于月球绕地球运行的角速度

D．向心加速度大于地面的重力加速度

C　[第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，A错误；根据题意，该卫星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，故B错误；卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据＝mω2r可知，绕行半径越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；根据an＝可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，D错误。]

7. (2017·全国卷Ⅱ·19)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　)

A．从P到M所用的时间等于

B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

CD　[A错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等。

B错：由机械能守恒定律知，从Q到N阶段，机械能守恒。

C对：从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小。

D对：从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功。]

8. (2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是(　　)

D　[本题考查万有引力及其相关知识点，意在考查考生的理解能力。在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D。]

9. (2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定(　　)

A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金

C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金

A　[本题考查万有引力定律的应用，意在考查考生的理解能力和推理能力。金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金<R地<R火，可得a金>a地>a火，选项A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝，再结合题中R金<R地<R火，可得v金>v地>v火，选项C、D均错误。]

10. 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J 0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)

A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3

C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3

C　[脉冲星自转，边缘质量为m的组成部分受到的万有引力恰提供向心力，则有G＝mr，

又知M＝ρ·πr3，整理得密度ρ＝＝kg/m3≈5.2×1015 kg/m3。故选项C正确。]

11. 2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星(　　)

A．入轨后可以位于北京正上方              B．入轨后的速度大于第一宇宙速度

C．发射速度大于第二宇宙速度              D．若发射到近地圆轨道所需能量较少

D　[同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，D项正确。 ]

12. 2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的(　　)

A．周期为  B．动能为

C．角速度为  D．向心加速度为

A　[嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有＝mω2r＝m＝mr＝ma，解得ω＝ 、v＝ 、T＝ 、a＝，则嫦娥四号探测器的动能为Ek＝mv2＝，由以上可知A正确，B、C、D错误。]