（通用版）中考数学二轮专题复习专题12《统计与概率的应用》精讲精练（教师版）

专题十二　统计与概率的应用

重点练习两者混搭题目以及练习统计或概率与其他知识混搭题目. 解题中要侧重对图表的理解和认真分析，从获取的信息中找到解决问题的关键.此题属基础题不存在难点，注意计算过程的规范性和准确性.

重难点突破

　统计知识的应用

【例1】某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如图两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：

(1)参加这次跳绳测试的共有________人；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是________；

(4)如果该校八年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数.

解：(1)50；

(2)优秀的人数为：50－3－7－10－20＝10，补图如图所示；

(3)72°；

(4)估计该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×＝96(人).

1.为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图.

(1)补全条形统计图；

(2)若全校共有3 600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？

 (3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？

解：(1)乙组关心“情感品质”的家长有：

100－(18＋20＋23＋17＋5＋7＋4)＝6(人), 补全条形统计图如图；

(2)×3 600＝360(人).

答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；

(3)无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中可以看出，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导.

【方法指导】

熟练运用统计的初步知识，掌握三种统计图和统计表的知识，根据题意解决实际问题.

　概率知识的应用

【例2】现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字.

(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；

(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由.

解：(1)画树状图如图所示：

由图可知，一共有18种等可能的情况，其中数字之积为6的情况有3种，

所以P(数字之积为6)＝＝；

(2)小王赢的可能性更大.理由：由图可知，所有等可能的结果有18种 ，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率为，小王赢的概率为，因为<，故小王赢的可能性更大.

2.点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是____.

3.箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.现从箱子里随机摸出2个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是____.

4.一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同.

(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；

(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.

解：(1)P(奇)＝＝；

(2)列表得：

由表可知，共有36种等可能结果，其中摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，

∴P(甲赢)＝＝，P(乙赢)＝＝，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.

【方法指导】

熟练掌握概率的两种解题方法，结合题意选择正确方法，注意答题最后总结性的语言.

　统计与概率知识的综合应用

【例3】某校男子足球队的年龄分布如图所示：

(1)求这些队员的平均年龄；

(2)下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率.

解：(1)该学校男子足球队队员的人数为2＋6＋8＋3＋2＋1＝22(人).

该校男子足球队员的平均年龄为(13×2＋14×6＋15×8＋16×3＋17×2＋18×1)÷22＝330÷22＝15(岁).

故这些队员的平均年龄是15岁；

(2)∵该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场

∴不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为＝.

5.学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.跳绳，D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图①，图②)，请回答下列问题：

　　 图①　　　　　　图②

(1)这次被调查的学生共有________人；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(用树状图或列表法解答)

解：(1)200；

(2)C项目对应人数为：200－20－80－40＝60(人)；补图如图所示；

(3)列表如下：

∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P(选中甲、乙)＝.

【方法指导】

两者的综合应用实质是分开的，掌握好各自的知识点和解题关键点，是一种好策略.

专题十二　统计与概率的应用

一、选择题

1.据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是(　D　)

A.35码，35码  B.35码，36码

C.36码，35码  D.36码，36码

2.数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是(　C　)

A.2，3  B.4，2  C.3，2  D.2，2

3.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(　D　)

A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某批次手机的防水功能的调查

D.对某校九年级(3)班学生肺活量情况的调查

4.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是(　B　)

A.  B.  C.  D.1

5.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(　B　)

A.16，10.5  B.8，9   C.16，8.5  D.8，8.5

6.甲、乙两地去年12月前5天的平均气温如图所示，下列描述错误的是(　C　)

A.两地气温的平均数相同

B.甲地气温的中位数是6 ℃

C.乙地气温的众数是4 ℃

D.乙地气温相对比较稳定

7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为(　D　)

A.20  B.24  C.28  D.30

8.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：

关于这组数据，下列说法正确的是(　A　)

A.中位数是2  B.众数是17   C.平均数是2  D.方差是2

9.已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是(　B　)

A.3，2  B.3，4  C.5，2  D.5，4

10.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.

其中合理的是(　B　)

A.①  B.②  C.①②  D.①③

11.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(　B　)

A.  B.  C.  D.

二、填空题

12.(2017重庆中考A卷)某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：h)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是__11__h.

13.七(1)班举行投篮比赛，每人投5球.如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是__3球__.

14.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是____.

15.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6 m，方差分别是s＝1.2，s＝0.5，则在本次测试中，__乙__(选填“甲”或“乙”)同学的成绩更稳定.

16.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内.现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是__1__m2.

17.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成灰色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成灰色，则完成的图案为轴对称图案的概率是____.

三、解答题

18.某校八年级(1)班50名学生参加2017年山东省数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如表：

请根据表中提供的信息解答下列问题：

(1)该班学生考试成绩的众数是__88分__；

(2)该班学生考试成绩的中位数是__86分__；

(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.

答：不能，因为全班成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平.

19.把3，5，6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.

解：列表得：

总共出现的等可能的结果有9种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有4种，所以两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为.

20.七年级(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成如图扇形统计图：

根据以上信息解决下列问题：

(1)m＝________，n＝________；

(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________°；

(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

解：(1)8；3；(2)144；

(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3，4.用表格列出所有可能出现的结果：

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，

其中恰好是“1名男生、1名女生”有8种可能.

∴P(恰好有1名男生、1名女生)＝＝.

21.为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如图统计图(图②不完整)：

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？

(2)请把图②中的频数直方图补充完整；

(3)通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章.

解：(1)第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.

这20天中，行人交通违章6次的有5天；

(2)补全的频数直方图如图所示；

(3)第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：7(次)，

∵7－4＝3(次)，

∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.