（通用版）中考数学一轮复习讲与练19《线段角相交线和平行线》精讲精练（教师版）

第四章　图形的初步认识与三角形、四边形

第一节　线段、角、相交线和平行线

　平行线的性质

1.用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是(　C　)

,A)  ,B)

,C)  ,D)

2.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　D　)

A.增加了10%     B.减少了10%   C.增加了(1＋10%) D.没有改变

3.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(　C　)

A.120°  B.130°  C.140°  D.150°

4.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是(　B　)

A.②③  B.②⑤      C.①③④  D.④⑤

5.如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2等于(　A　)

A.30°  B.35°  C.36°  D.40°

6.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是__4__.

7.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.

其中真命题的是__①②④__.(填写所有真命题的序号)

中考考点清单

　线段与直线

1.线段：

(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线.

(2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.

(3)线段的和与差：如图①，已知两条线段a和b，且a>b，在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝__a＋b__.

　　图①　　　　　　　　　　图②

如图②，在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b.

图③

(4)线段的中点：如图③，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM＝MB，那么点M就叫做线段AB的中点，此时有__AM__＝MB＝AB，AB＝2AM＝2MB.

2.直线：

(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形.

(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

　角及角平分线

3.角的分类：

(1)分类

(2)周角、平角、直角之间的关系和度数

1周角＝2平角＝4直角＝360°，

1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，

1°＝60′，1′＝60″，1′＝°，1″＝′.

4.角平分线的概念及性质：

(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线.

(2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.

(3)判定：到角两边距离相等的点在角平分线上.

5.余角、补角与邻补角：

(1)余角：

①如果两个角的和为__90°__，那么这两个角互为余角；

②同角(等角)的余角相等.

(2)补角：

①如果两个角的和为__180°__，那么这两个角互为补角；

②同角(等角)的补角相等.

(3)邻补角：

①两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；

②互为邻补角的两个角的和为180°.

　相交线

三线八角(如图)

6.同位角：∠1与__∠5__，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.

7.内错角：∠2与__∠8__，∠3与∠5.

8.同旁内角：∠3与∠8，∠2与__∠5__.

9.对顶角：∠1与∠3，∠2与__∠4__，∠5与∠7，∠6与__∠8__.

　垂线及其性质

10.定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.

11.基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.

12.性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

13.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度.

14.线段垂直平分线：

(1)定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__相等__；

(2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.

　平行线的判定及性质

15.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

16.两条平行线之间的距离处处相等.

17.性质：

(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__；

(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__；

(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.

18.判定：

(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；

(2)同位角相等，两直线平行；

(3)内错角相等，两直线平行；

(4)同旁内角互补，两直线平行；

(5)平行于同一条直线的两条直线平行.

　命题与定理

19.命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式.

20.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题.

21.假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题.

22.定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明.

【方法技巧】利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质.另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用.               

中考重难点突破

　补角、余角的计算

【例1】一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数.

【解析】这类题目要先设出这个角的度数.设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数.

【答案】解：设这个角为x°，则其余角为(90－x)°，补角为(180－x)°.依题意有180－x＝2(90－x)＋40，解得x＝40.

答：这个角的度数是40°.

1.若一个角为75°，则它的余角的度数为(　D　)

A.285°  B.105°  C.75°   D.15°

2.一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？

解：设这个角为x.

由题意，得180°－x－24°＝3(90°－x)，解得x＝57°.

答：这个角的度数为57°.

　平行线的性质与判定

【例2】已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　A　)

A.20°  B.30°  C.45°  D.50°

【解析】由平行线的性质得∠2＝∠ABC＋∠1，再用角的和差计算即可.

【答案】D

3.如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于(　C　)

A.20°  B.50°  C.80°  D.100°

4.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为__60°__.

第四章　图形的初步认识与三角形、四边形

第一节　线段、角、相交线和平行线

1.如图，直线a，b被直线c，d所截.若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4度数是(　B　)

A.80°  B.85°  C.95°  D.100°

2.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是(　A　)

A.50°  B.60°  C.70°  D.80°

3.下列命题是假命题的是(　A　)

A.若|a|＝|b|，则a＝b

B.两直线平行，同位角相等

C.对顶角相等

D.若b2－4ac>0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根

4.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1＝40°，则∠2的度数为(　D　)

A.100°  B.110°  C.120°  D.130°

5.如图，直尺EF压在三角板上，∠BAC＝30°，则∠CME＋∠BNF是(　B　)

A.180°  B.150°    C.135° D.不能确定

6.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B、点C，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的大小为(　B　)

A.70°  B.72°  C.74°  D.76°

7.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置.若∠1＝55°，则∠2的度数为(　C　)

A.105°  B.110°  C.115°  D.120°

8.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有(　A　)

A.4个   B.3个  C.2个  D.1个

9.如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是__55°__.

10.如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为__50__°.

11.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__15°__.

12.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED为__114°__.

13.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为__75°__.