（通用版）中考数学一轮复习讲与练10《一元一次不等式(组)及应用》精讲精练（教师版）

第四节　一元一次不等式(组)及应用

　一元一次不等式(组)的解法

1.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.

解：由3⊕x小于13，得3(3－x)＋1<13，

去括号，得9－3x＋1＜13，

移项合并，得－3x＜3，解得x>－1.

在数轴上表示如图.

　一元一次不等式的应用

2.水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y mm.

(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式；(不必写出x大的范围)

(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.

①求y与x小的函数关系式；(不必写出x小的范围)

②限定水面高不超过260 mm，最多能放入几个小球？

解：(1)y＝4x大＋210；

(2)①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234，

∴y＝3x小＋234；

②依题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤8，

∵x小为自然数，∴x小最大为8，

即最多能放入8个小球.

中考考点清单

　不等式的概念及性质

1.不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做__不等式__.

2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__.

3.不等式的基本性质：

性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__；

性质2：不等式两边同乘(或除以)以一个正数，不等号的方向__不变__；

性质3：不等式两边同乘(或除以)以一个负数，不等号的方向__改变__.

【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3——不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质.

　一元一次不等式的解法及数轴表示

4.一元一次不等式：只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b>0__或ax＋b<0(a≠0).

5.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)__合并同类项__；(5)系数化为1.

6.一元一次不等式的解集在数轴上的表示

【温馨提示】(1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：①逆用不等式(组)的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定.

(2)解决实际应用题：应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“等于”“大于”“小于”等关键词.注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解.

　一元一次不等式组的解法及数轴表示

7.一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个__一元一次__不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.

8.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部分.

9.解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的__解集__；(2)再利用数轴找它们的__公共部分__；(3)写出不等式组的解集.

10.几种常见的不等式组的解集(a<b，且a，b为常数)如表：

11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的__解集__，然后在解集中找__特殊__解.

　列不等式(组)解应用题

12.列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的__不等__关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案.                             

中考重难点突破

　一元一次不等式(组)的解法

【例1】(1)解不等式－≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；

(2)求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来.

【解析】解一元一次不等式(组)时，一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，这样就可以确定出不等式组的解集.

【答案】解：(1)去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6.

去括号，得4x－2－15x－3≤6.

移项，得4x－15x≤6＋2＋3.

合并同类项，得－11x≤11.

系数化为1，得x≥－1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

(2)解不等式①，得x<3.

解不等式②，得x≥－1.

∴不等式组的解集为：－1≤x<3.

解集在数轴上表示为：

1.若x＞y，则下列式子中错误的是(　D　)

A.x－3＞y－3    B.3x＞3y    C.x＋3＞y＋3    D.－3x＞－3y

2.不等式组的解集为(　B　)

A.x＞－1    B.x＞3      C.x＜－1    D.x＜3

3.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是(　A　)

A.    B.    C.    D.

　根据不等式组的整数解确定字母的取值范围

【例2】关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是(　D　)

A.m＝3      B.m＞3     C.m＜3      D.m≥3

【解析】给出不等式组的解集，确定其中一个不等式的解集，最有效的方法是用数轴.

【答案】D

4.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为_a≥1_.

　一元一次不等式的应用

【例3】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买________瓶甲饮料.

【解析】买东西时，首先要保证“钱够用”，即花的钱不能超过50元；还应注意，用不等式(组)解决问题，设未知数时，不要加“最多”.设小宏买x瓶甲饮料，则买乙饮料(10－x)瓶.则7x＋4(10－x)≤50，解得x≤3.所以小宏最多能买3瓶甲饮料.

【答案】3

5.为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：

某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元.

(1)求x和超出部分电费单价；

(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围.

解：(1)根据题意，得

160x＋(190－160)(x＋0.15)＝90，解得x＝0.45，

则超出部分的电费单价为x＋0.15＝0.6元/千瓦时；

(2)设该户居民六月份的用电量为a千瓦时.

则75≤160×0.45＋0.6(a－160)≤84，

解得165≤a≤180.

则该户居民六月份的用电量范围为165千瓦时到180千瓦时.

第四节　一元一次不等式(组)及应用

1.若m>n，下列不等式不一定成立的是(　D　)

A.m＋2>n＋2     B.2m>2n     C.>      D.m2>n2

2.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是(　D　)

A.  B.    C.  D.

3.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是(　A　)

A.x≥2      B.x>2     C.x>－1     D.－1<x≤2

4.不等式组的解集为(　B　)

A.x≥3      B.－3≤x<4    C.－3≤x<2      D.x＞4

5.对于不等式组下列说法正确的是(　B　)

A.此不等式组无解

B.此不等式组有7个整数解

C.此不等式组的负整数解是－3，－2，－1

D.此不等式组的解集是－＜x≤2

6.不等式>－1的正整数解的个数是(　D　)

A.1个      B.2个      C.3个      D.4个

7.设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体.用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”“□”“△”按质量从大到小的顺序排列为(　A　)

A.○□△      B.○△□       C.□○△      D.△□○

8.不等式组的解集是x>1，则m的取值范围是(　D　)

A.m≥1       B.m≤1     C.m≥0      D.m≤0

9.不等式6－4x≥3x－8的非负整数解的个数是(　B　)

A.2个       B.3个      C.4个       D.5个

10.若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为(　D　)

A.2       B.3         C.4       D.5

11.不等式组的解集为x＜2，则m的取值范围为__m≥2__.

12.不等式组的解集为__1＜x≤4__.

13.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是__x＜8__.

14.解不等式2x－1>，并把它的解集在数轴上表示出来.

解：去分母，得4x－2>3x－1，

移项，得4x－3x>2－1，

合并同类项，得x>1，

将不等式解集表示在数轴上如图：

15.解不等式组并写出它的所有非负整数解.

解：解集为－2≤x<，

∵x为非负整数，∴x＝0，1，2，3.

16.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？

解：设购买球拍x个，依题意得

1.5×20＋22x≤200，解得x≤7.

又∵x为整数，∴x＝7.

答：孔明应该买7个球拍.

17.若不等式组有解，则实数a的取值范围是(　C　)

A.a<－36      B.a≤－36     C.a>－36       D.a≥－36

18.若满足不等式20<5－2(2＋2x)<50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a＋b的值为(　C　)

A.－15     B.－16      C.－17    D.－18

19.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是__－≤a<0__.

20.已知不等式组：的最大整数解满足ax＋6＝x－2a，则a＝__－1__.

21.“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元.

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元；

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

解：(1)设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价为y元.

根据题意得解得

答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；

(2)设销售甲种商品a万件，则销售乙种商品(8－a)万件.

根据题意得900a＋600(8－a)≥5 400，解得a≥2.

答：至少销售甲种商品2万件.