（通用版）中考数学一轮复习讲与练14《一次函数的实际应用》精讲精练（教师版）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习讲与练14《一次函数的实际应用》精讲精练（教师版），共10页。试卷主要包含了　　①,3＝x＋m等内容，欢迎下载使用。

1.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图像，当他们离目的地还有20 km时，汽车一共行驶的时间是( C )
A.2 h B.2.2 h h D.2.4 h
2.某商店能通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如表：
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
解：(1)设y＝kx＋b，
依题意，得x＝6时，y＝4；x＝72时，y＝59.
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝6k＋b，,59＝72k＋b.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(5,6)，,b＝－1.))∴y＝eq \f(5,6)x－1.
依题意，得eq \f(5,6)x－1>2.解得x>eq \f(18,5)，即为x的取值范围；
(2)将x＝108代入y＝eq \f(5,6)x－1，得y＝eq \f(5,6)×108－1＝89.
108－89＝19，∴省了19元；
中考考点清单
一次函数的实际应用
一次函数的实际应用近5年考查题型都为解答题，多与以下知识结合：
(1)方程、不等式；(2)二次函数；(3)统计图的相关知识.
涉及到的设问方式有：(1)求相应的一次函数表达式；(2)结合一次函数图像求相关量、求最值等.
1.用一次函数解决实际问题的一般步骤为：
(1)设定实际问题中的自变量与因变量；
(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；
(3)确定自变量的取值范围；
(4)利用函数性质解决问题；
(5)检验所求解是否符合实际意义；
(6)答.
2.方案最值问题：
对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；
【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：
(1)可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
(2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较.
显然，第(2)种方法更简单快捷.
中考重难点突破
一次函数的实际应用
【例】(河北中考)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A，B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中，m＝________，n＝________；
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；
(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
【解析】(1)按裁法二裁剪时，2块A型板材的长为120 cm，150－120＝30，故无法裁出B型板.按裁法二时，3块B型板材的长为120 cm，120＜150，而4块B型板块的长为160 cm＞150，故无法裁出4块B型板；
(2)因为A型240块，B型180块，
又因为满足x＋2y＝240，2x＋3z＝180而后整理即可；
(3)由题意得Q＝x＋y＋z＝x＋120－eq \f(1,2)x＋60－eq \f(2,3)x和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(120－\f(1,2)x≥0，,60－\f(2,3)x≥0，))由一次函数性质知，当x＝90时，Q最小.
【答案】(1)0；3；
(2)y＝120－eq \f(1,2)x；z＝60－eq \f(2,3)x；
(3)Q＝180－eq \f(1,6)x，当x＝90时，Q最小.裁法一：90张；裁法二：75张；裁法三：0张.
为迎接五一劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍.
(1)求出x与m之间的关系式；
(2)问当m为何值时，甲组人数最少？最少是多少人？
解：(1)根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－50）＝y＋50. ①,3（y－m）＝x＋m. ②))
由①得y＝2x－150，③
将③代入②，得5x＝4m＋450，x＝eq \f(4,5)m＋90；
(2)x＝eq \f(4,5)m＋90，
∵k＝eq \f(4,5)＞0，∴x随m的增大而增大，
∵x，m，y均为正整数，
∴当m＝5时，x有最小值，最小值eq \f(4,5)×5＋90＝94，
此时y＝38符合题意.
答：当m＝5时，甲组人数最少，最少为94人.
第三节 一次函数的实际应用
1.甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系，则下列说法错误的是( C )
A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C.经过0.25 h两摩托车相遇
D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地eq \f(50,3) km
2.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__km/min.
3.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图像如图所示，根据图像解答下列问题：
(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？
(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式.
解：(1)暂停排水时间为30 min(半小时)；
排水孔的排水速度为eq \f(900,3.5－0.5)＝300 m3/h；
(2)当t＝2时，Q＝900－300×(2－0.5)＝450(m3).
设当2≤t≤3.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b，
把(2，450)，(3.5，0)代入得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(450＝2k＋b，,0＝3.5k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－300，,b＝1 050.))
∴函数表达式为Q＝－300t＋1 050.
4.公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.
(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写下表.
表一：
表二：
(2)给出能完成此项运动任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.
解：(1)表一：315；45x；30；－30x＋240；
表二：1 200；400x；1 400；－280x＋2 240；
(2)租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y元.
由题意得y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240，
其中45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6.
∵120>0，∴y随x的增大而增大.
∴当x＝6时，y取得最小值.
答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆，乙种货车2辆.
5.A，B两地之间的路程为2 380 m，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，已知甲先出发5 min后，乙才出发，他们两人在A，B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是__180__m.
6.某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.
(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？
(2)甲队每天工资3 000元，乙队每天工资1 400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值.
解：(1)设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天.
由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(1,y)＝\f(1,8)，,\f(3,x)＋\f(18,y)＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12，,y＝24，))
经检验，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12，,y＝24))是分式方程组的解，
∴甲、乙两队工作效率分别是eq \f(1,12)和eq \f(1,24)；
(2)设乙先工作a天，再与甲合作正好如期完成，
则eq \f(12,24)＋eq \f(12－a,12)＝1，解得a＝6.
∴甲工作6天，
∵12天完成任务，
∴6≤m≤12.
∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，
∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，
此时w的最小值为12×1 400＋6×3 000＝34 800元.
7.“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x h，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
解： (1)设y1＝k1x＋80，
把点(1，95)代入，可得
95＝k1＋80，解得k1＝15，
∴y1＝15x＋80(x≥0)；
设y2＝k2x，
把(1，30)代入，可得30＝k2，即k2＝30，
∴y2＝30x(x≥0)；
(2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝eq \f(16,3)；
当y1＞y2时，15x＋80＞30x，解得x＜eq \f(16,3)；
当y1＜y2时，15x＋80＜30x，解得x＞eq \f(16,3)；
∴当租车时间为eq \f(16,3) h，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于eq \f(16,3) h，选择乙公司合算；当租车时间大于eq \f(16,3) h，选择甲公司合算.
8.我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.
(1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？
(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？
(3)在(2)的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用.
解：(1)设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝700，,3x＋5y＝2 500.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝500，,y＝200.))
答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾；
(2)设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗(700－z)尾，
列不等式得：85%z＋90%(700－z)≥700×88%，解得0≤z≤280.
答：甲种鱼苗至多购买280尾；
(3)设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，
则w＝3m＋5(700－m)＝－2m＋3 500，
∵－2<0，∴w随m的增大而减小.
∵0≤m≤280，
∴当m＝280时，w有最小值，w的最小值＝3 500－2×280＝2 940(元).
∴700－m＝420.
答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2 940元.第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前的单价x(元)
x1
x2＝6
x3＝72
x4
…
xn
调整后的单价y(元)
y1
y2＝4
y3＝59
y4
…
yn
型号
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用的甲种货车最
多运送机器的数量/台
135
租用的乙种货车最
多运送机器的数量/台
150
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用甲种货车的费用/元
2 800
租用乙种货车的费用/元
280