（通用版）中考数学一轮复习讲与练07《一次方程组及应用》精讲精练（教师版）

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第二章　方程(组)与不等式(组)第一节　一次方程(组)及应用 　　　　　 　　　　　一次方程(组)的应用1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　D　)A.要消去y，可以将①×5＋②×2B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C.要消去y，可以将①×5＋②×3D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×22.小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则△和代表的数分别是(　B　)A.△＝1，＝5      B.△＝5，＝1C.△＝－1，＝3    D.△＝3，＝－13.希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是(　A　)A.2(x－1)＋x＝49     B.2(x＋1)＋x＝49C.x－1＋2x＝49       D.x＋1＋2x＝494.已知是关于的解，则(a＋b)(a－b)的值为__－8__.5.已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对.∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.∵θ＝630°，∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝.∵n为整数，∴θ不能取630°；(2)依题意，得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°.解得x＝2. 中考考点清单　方程、方程的解与解方程1.含有未知数的__等式__叫方程.2.使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解.3.求方程__解__的过程叫解方程.　等式的基本性质4.性质1等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍__相等__.如果a＝b，那么a±c__＝__b±c.性质2等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍__相等__.如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0). 　一次方程(组)5. 概念解法一元一次方程含有__一个__未知数且未知数的次数是__1__，这样的方程叫做一元一次方程. 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.二元一次方程含有两个__未知数__，并且含有未知数的项的__次数__都是1的方程叫做二元一次方程. 一般需找出满足方程的整数解即可. 二元一次方程组两个__二元一次方程__所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.解二元一次方程组的基本思路是__消元__.基本解法有：__代入__消元法和__加减__消元法.【易错警示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成的形式.　列方程(组)解应用题的一般步骤6.(1)审审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设设__未知数__，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；(3)列弄清题意，找出__相等关系__，根据__相等关系__列方程(组)；(4)解解方程(组)(5)验检验结果是否符合题意(6)答答题(包括单位)【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax＝b；解二元一次方程组先转化成一元一次方程；(4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题；(5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题. 考重难点突破　 　　　　　 　　　　　 　　　　　一元一次方程及解法【例1】(1)已知|a＋2|＝1，则a＝________.(2)解方程：－x＝－.【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个；(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数，再由等式的性质去分母，小心不要把两者混为一谈.【答案】(1)－1或－3；(2)解：原方程可化为：－x＝－，解得x＝－5.1.若代数式x＋3值是2，则x＝__－1__.2.解方程：2－＝.解：去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，去括号，得12－4x－2＝3＋3x，移项，得－4x－3x＝3＋2－12，合并同类项，得－7x＝－7，系数化为1，得x＝1.　二元一次方程组及解法【例2】已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m＝________.【解析】由解互为相反数可得x＝－y，而后把x＝－y代入方程组从而得到关于m，y的二元一次方程组，解之即可得m的值.【答案】－13.如果xa＋2y3与－3x3y2b－1是同类项，那么a，b的值分别是(　A　)A.  B.  C.  D.4.解方程组：解：由①，得x－2y＝－2.③由②，得3x－4y＝2.④③×2－④，得x＝6.把x＝6代入③，得y＝4，所以原方程组的解为　一元一次方程的应用【例3】电器商城某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为(　A　)A.562.5元     B.875元     C.550元      D.750元【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系.进价为500÷20%＝2 500(元).设标价为x元，根据题意，得80%x－2 500＝500，解得x＝3 750.∴3 750×90%－2 500＝875(元).【答案】B5.学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元.求篮球和足球的单价.解：设一个篮球x元，则一个足球(x－30)元.由题意，得2x＋3(x－30)＝510.解得x＝120.x－30＝90.答：一个篮球120元，一个足球90元.     　二元一次方程的应用【例4】某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域.若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3，二楼售出与未售出的座位数比为3∶2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为(　A　)A.2∶1        B.7∶5      C.17∶12     D.24∶17【解析】设一楼售出的座位数为4x，未售出的座位数为3x，二楼售出的座位数为3y，未售出的座位数为2y.由题意，得3x＝2y，则x＝.那么＝＝17∶12.【答案】C6.某班级为筹建运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？解：设买甲种运动服x套，乙种y套.由题意，得20x＋35y＝365，则x＝，∵x，y必须为正整数，∴＞0，即0＜y＜，∴当x＝3时，x＝13，当y＝7时，x＝6.答：有2种方案.　二元一次方程组的应用【例5】某景点的门票价格如下表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】解：(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人.当50＜x＋y＜100时，由题意，得∴x＋y＝81.6，不是整数，不合题意.当x＋y＞100时，由题意，得解得答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人；(2)七年级(1)班节约了(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节约了(10－8)×53＝106(元).7.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.解：设每支中性笔x元，每盒笔芯y元.根据题意，得解得答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元.8.在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元.(1)求A种、B种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元.根据题意，得解得答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元；(2)设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100－a)棵.则a≥3(100－a)，∴a≥75.设实际付款总金额为w元.则w＝0.9[100a＋80(100－a)]＝18a＋7 200，∵18>0，w随a的增大而增大，∴当a＝75时，w最小.即a＝75，w最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元).∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元.第二章　方程(组)与不等式(组)第一节　一次方程(组)及应用1.方程2x－1＝3的解是(　D　)A.x＝－1      B.x＝－2      C.x＝1    D.x＝22.如果方程(m－1)x＋3＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围(　B　)A.m≠0      B.m≠1        C.m＝－1      D.m＞13.下列解方程不正确的是(　D　)A.4x＋6x＝7－1，x＝         B.－x＋x＝10，x＝10C.3x－7x＝7＋13，x＝－5 D.x－2＋x－1－x＋x＋1－x＋2＝20，x＝－204.已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是(　D　)A.1           B.2            C.3            D.45.甲厂库存钢材100 t，每月用去15 t；乙厂库存钢材82 t，每月用去9 t，经过x个月后，两厂剩下的钢材相等，则x等于(　B　)A.2          B.3           C.4           D.56.在如图的6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(　D　)日一二三四五六1234   56789101112131415161718192021222324252627282930  A.27         B.51          C.69          D.727.小李在解方程5a－x＝13(x为未知数)时，误将－x看作＋x，得方程的解为x＝－2，则原方程的解为(　C　)A.x＝－3     B.x＝0       C.x＝2       D.x＝18.已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30°.设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是(　C　)A.    B.   C.    D.9.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人.设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组(　C　)A.  B. C.  D.10.某商品的标价为200元，八折销售仍赚40元，则商品进价为____元(　B　)A.140         B.120  C.160  D.10011.以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是(　A　)A.第一象限  B.第二象限    C.第三象限  D.第四象限12.小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出方程为(　A　)A.＝＋10    B.＝＋10   C.＝    D.＝13.(1)方程组的解是____(2)方程组的解是__14.若|3a＋4b－c|＋(c－2b)2＝0，则a∶b∶c＝__－2∶3∶6__.15.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，求k的值.解：解方程组得代入2x＋3y＝6中，得k＝.16.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲、乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35－x)张.由题意，得24x＋18(35－x)＝750，解得x＝20，∴35－x＝15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张.    17.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是(　D　)A.x＝5，y＝－2    B.x＝3，y＝－3C.x＝－4，y＝2    D.x＝－3，y＝－918.小亮解二元一次方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＋★＝__6__.19.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55 min；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85 min，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需__40__min.20.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个；(2)由题意，得＝，解得x＝7.当x＝7时，＝30.答：能做30个盒子.21.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？解：设小华家到学校平路x m，下坡y m.由题意，得解得答：小华家到学校的平路有300 m，下坡路有400 m.22.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.(1)该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：(1)设该店客房有x间，房客有y人，根据题意，得解得答：该店有客房8间，房客63人；(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320钱；若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288钱<320钱.答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算.