北师大版第六章 频率初步综合与测试巩固练习

第六单元 《概率初步》测试卷

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)

1．下列成语所描述的事件中是不可能事件的是(    )

A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．百步穿杨 D．水中捞月

2．下列事件属于必然事件的是(　　)

A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”

B．将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变

C．一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题

D．在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数

3．“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是(    )

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件

4．九年级(1)班与九年级(2)班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级(1)班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是(    )

A．九年级(2)班肯定会输掉这场比赛 B．九年级(1)班肯定会赢得这场比赛

C．若进行10场比赛，九年级(1)班定会赢得8次 D．九年级(2)班也有可能会赢得这场比赛

5．两个不透明的口袋中分别装有两个完全相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1和2．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是(　　)

A．两个小球的标号之和等于3

B．两个小球的标号之和等于6

C．两个小球的标号之和大于0

D．两个小球的标号之和等于1

6．下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次．其中正确的个数为(    )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．从、、、这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是(   )

A．抽到的是单项式 B．抽到的是整式

C．抽到的是分式 D．抽到的是二次根式

8．在英语单词(旋转)中任意选择一个字母，字母为“”的概率与字母为“”的概率之和为(    )

A． B． C． D．

9．不透明袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，恰好是红球的概率为(    )

A． B． C． D．

10．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个橡胶园，现在有一种橡胶树树苗，它的成活率如下表所示，则下面推断中，其中合理的是(    )．

下面有四个推断：

①小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于；

②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是；

③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；

④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活率18000棵．

A．①② B．①④ C．②③ D．②④

11．如图所示一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是(    )

A． B． C． D．

12．一个袋中装有除颜色外完全相同的个红球、个白球、个绿球，则任意摸一个球是白球的概率是(  )

A． B． C． D．

13．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0．880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0．880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0．875，则“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是(  )

A．①③ B．②③ C．① D．②

14．疫情其间，阳光小区在进行如何避免“新型冠状病毒”感染的宣传活动中，将以下几种注意事项写在条幅上进行张贴，内容分别是：①注意防寒保暖、室内通风和个人卫生；②加强体育锻炼；③保持清淡饮食；④避免到人群密集场所活动；⑤用肥皂和清水或含有酒精的洗手液洗手；⑥出门戴口罩．小雨从以上6张宣传标语中随机抽取一张进行张贴，恰好抽到③或④的概率是(   )

A． B． C． D．

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分)

15．下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②购买1张彩票，中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是_______(填序号)．

16．不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、2个白球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是_____．

17．如图，有下面几张扑克牌，把牌背面朝上，随机抽取一张，则恰好抽到黑桃J 的概率是________ ．

18．电影《哪吒之魔童降世》仍在热映，小明准备买票观看，在选择座位时，他发现理想的座位只剩下第九排的3个座位和第十排的4个座位，他从这7个座位中随机挑选一个座位是第九排座位的概率是____．

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？并说明理由．

(1)操场上抛出的铅球会下落；

(2)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；

(3)任意买一本小说，有123页；

(4)明天早上太阳从西方升起，从东方落下；

(5)当室外温度低于－10℃时，将一碗清水放在室外会结冰．

20．现有4个红球,请你设计摸球方案:

(1)使摸球事件是个不可能事件;

(2)使摸球事件是个必然事件.

21．在一个不透明袋子中有1个红球、2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．

(1)从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为         ；

(2)在(1)的条件下，若要使摸到绿球的概率为0.75，应再放入多少个绿球？

22．如图，广宇购物中心设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物满20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．

(1)计算并完成上面的表格；

(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？

(3)假如你去转动该转盘一次，你获得牙膏的概率是多少？

23．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买300元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券.(转盘被等分成20个扇形)，已知甲顾客购物320元.

(1)他获得购物券的概率是多少？

(2)他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

(3)若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由.

24．某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

(1)估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率．

(2)已知该地一个月有5600吨生活垃圾，问投放错误的有害垃圾大约有几吨？

25．在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．

(1)事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是     ；

(2)事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是     ；

(3)现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？

26．如图为一个封闭的圆形装置，整个装置内部为A、B、C三个区域(A、B两区域为圆环，C区域为小圆)，具体数据如图．

(1)求出A、B、C三个区域三个区域的面积：SA＝　   　，SB＝　   　，SC＝　   　；

(2)随机往装置内扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在B区域的概率PB为多少？

(3)随机往装置内扔180粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A区域？

答案

一、选择题

1．D．2．B．3．B．4．D．5．A．6．B．7．D.8．D．9．A．

10．C．11．B．12．D．13．D.14．C．

二、填空题

15．③．

16．．

17．．

18．．

三、解答题

19．

 (1)由于重力作用铅球肯定会落地,故(1)是必然事件;

(2)掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,偶数点朝上和奇数点朝上的可能性相同,故(2)是不确定事件;

(3)小说的页数是不相同的,故(3)是不确定事件;

(4)太阳永远都是东升西落,故(4)是不可能事件;

(5)当室外温度低于－10℃时,水一定结冰,故(5)是必然事件.

20．

(1)从4球中摸出一个为绿球，是个不可能事件，

(2)从4球中摸出一个为红球，是个必然事件.

21．

(1)依题意得

解得n=9

(2)设放入x个绿球，依题意得

解得x=36

故应放入36个绿球.

22．

详解：(1)0.32,0.29,0.298,0.3；　

(2)当n很大时，频率接近0.3；　

(3)获得牙膏的概率是0.3.

23．

(1)获得购物券的概率P1=

(2)P(获得100元的购物券)=

P(获得50元的购物券)=

P(获得20元的购物券)=

(3)P’=，故将红、绿、白色区域各有一个变为黄色即可.

24．

(1)，

答：该地“有害垃圾”投放正确的概率是0.6

(2)(吨)．

答：该地一个月5600吨生活垃圾中有害垃圾投放错误的大约有2240吨．

25．

解：(1)∵口袋中装有4个白球和6个红球，

∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，

发生的概率为0；

故答案为：0；

(2)∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，

∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；

故答案为：；

(3)设取走了x个红球，根据题意得：

，

解得：x＝4，

答：取走了4个红球．

26．

解：(1)SA＝π•22＝4π，

SB＝π•42﹣π•22＝12π，

SC＝π•62﹣π•42＝20π；

故答案为：4π，12π，20π；

(2)豆子落在B区域的概率PB为：＝；

(3)根据题意得：180×＝100(粒)，

答：大约有100粒豆子落在A区域．