（通用版）中考数学一轮复习练习卷5.1《平行四边形与多边形》课后练习（含答案）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习练习卷5.1《平行四边形与多边形》课后练习（含答案），共12页。
1. 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )
A. 6 B. 12 C. 16 D. 18
2. 如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是( )
A. OA＝OC B. ∠ABC＝ADC C. AB＝CD D. AC＝BD

4. 如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
5. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )
A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°
6. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C 的度数为( )
A. 26° B. 42° C. 52° D. 56°
8. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )
A. eq \r(2) B. 2 C. 2eq \r(2) D. 4
9. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝eq \r(3)，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )
A. eq \f(\r(3),2) B. eq \f(3,2) C. eq \f(\r(21),7) D. eq \f(2\r(21),7)
10. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )
A. 14 B. 13 C . 12 D. 10
11．五边形的内角和为________．
12．在▱ABCD中，若∠B＋∠D＝200°，则∠A＝________°.
13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为________cm.

14．如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．
15. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝________.
16. 如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.
17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝ED，求证：AE∥CF.
18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
19. 如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝2eq \r(5).
(1)若tan∠ABE＝2，求CF的长；
(2)求证：BG＝DH.
满分冲关
1. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4两部分，则平行四边形ABCD周长是( )
A. 22 B. 20 C. 22或20 D. 18
2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝eq \f(3,5)，则▱ABCD的面积是__________．

3. 如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________．
4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点．
(1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF；
(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；
(3)若ED＝EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．
答案
基础过关
1. B 【解析】设多边形的边数为n，根据正多边形内角和公式可得(n－2)×180°＝ n×150°，解得n＝12.
2. C 【解析】设该正n边形的一个外角为x，则与它相邻的内角为2x，根据题意得，2x＋x＝180°，解得x＝60°，∵多边形的外角和为360°，∴n＝360°÷60°＝6.
3. D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，∴A，B，C选项都正确，而AC与BD不一定相等．
4. D 【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，①不能证明对角线互相平分，只有②③④可以．
5. B 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠A＝eq \f(180°×（5－2）,5)＝108°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝eq \f(1,2)(180°－∠A)＝36°.
6. B 【解析】要使得两个多边形的内角和相等，则这两个多边形的边数应该相同，故①和③符合条件．
7. C 【解析】∵平行四边形ABCD，∴CD∥AB，∴∠AED＝∠EAB，∴∠EAB＝26°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAB＝52°，∴∠C＝52°.
8. C 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，AB＝AC，∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝eq \r(AB2＋AC2)＝eq \r(22＋22)＝2eq \r(2).
9. D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形且AC＝2，BD＝4，∴AO＝OC＝1，BO＝OD＝2，又∵AB＝eq \r(3)，∴AB2＋AO2＝BO2，∴∠BAO＝90°，在Rt△BAC中， BC＝eq \r(AB2＋AC2)＝eq \r(（\r(3)）2＋22)＝eq \r(7)，∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·AC＝eq \f(1,2)BC·AE，∴AE＝eq \f(AB·AC,BC)＝eq \f(\r(3)×2,\r(7))＝eq \f(2\r(21),7).
10. C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，在△OAE和△OCF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DAC＝∠ACB,OA＝OC,∠AOE＝∠COF))，∴△OAE≌△OCF，
∴CF＝AE，OE＝OF，∵OE＝1.5，∴EF＝2OE＝3，∵▱ABCD的周长为18，∴AD＋DC＝9，∴四边形EFCD的周长＝DE＋EF＋CF＋CD＝DE＋AE＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝9＋3＝12.
11. 540° 【解析】由n边形的内角和为(n－2)×180°可知，五边形的内角和为(5－2)×180°＝3×180°＝540°.
12. 80 【解析】在▱ABCD中，∠B＝∠D，∵∠B＋∠D＝200°，∴∠B＝100°，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝80°.
13. 10 【解析】∵点O和点E分别是边BD和BA的中点，∴OE是△BAD的中位线，即OE＝eq \f(1,2)AD＝5 cm，∴AD＝10 cm.
14. 30° 【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝100°，AB∥DC，∴∠ABC＝∠D＝100°，∴∠AED＝∠BAE, ∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠BAE＝∠DAE＝40°，又∵AE＝AB，∴∠ABE＝70°，∴∠EBC＝30°.
15. 56° 【解析】在四边形AECF中，有两个内角是直角，根据“四边形内角和等于360°”得∠EAF＋∠C＝180°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝∠EAF＝56°.
16. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，
即AE＝CF.
∵AB∥CD，∴AE∥CF，
∴∠E＝∠F，∠CAB＝∠ACD，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE＝OF.
17. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
又∵BF＝ED，
∴△AED≌△CFB(SAS)，
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF.
18. 证明：(1)∵BE＝FC，∴BC＝FE.
在△ABC和△DFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DF,AC＝DE,BC＝FE))，
∴△ABC≌△DFE(SSS)；
(2)如解图，连接AF，BD，由(1)知△ABC≌△DFE，
第18题解图
∴∠ABC＝∠DFE，
∴AB∥DF，
又∵AB＝DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
19. (1)证明：∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
在△AOD和△COB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADO＝∠CBO,∠AOD＝∠COB,OA＝OC))，
∴△AOD≌△COB(AAS)，
∴OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴▱ABCD的面积是eq \f(1,2)AC·BD＝24.
20. (1)解：∵AE⊥BC，CF⊥AD，AD∥BC，
∴AE＝CF，
∵tan∠ABE＝2＝eq \f(AE,BE)，
∴BE＝eq \f(1,2)AE，
∴AB＝eq \r(AE2＋BE2)＝eq \f(\r(5),2)AE，
即AB∶AE＝eq \r(5)∶2，
∵AB＝2eq \r(5)，
∴CF＝AE＝eq \f(2×2\r(5),\r(5))＝4；
(2) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD且AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，
∴∠ABD＝∠BDC，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠ABE＋∠BAE＝∠CDF＋∠DCF＝90°，
∴∠BAE＝∠DCF,
∴△ABG≌△CDH(ASA)，
∴BG＝DH.
满分冲关
1. C 【解析】如解图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE＋EC，①当BE＝3，EC＝4时，平行四边形ABCD的周长为：2(AB＋AD)＝2×(3＋3＋4)＝20.②当BE＝4，EC＝3时，平行四边形ABCD的周长为：2(AB＋AD)＝2×(4＋4＋3)＝22.
第1题解图
2. 24 【解析】如解图，过点C作CE⊥BD交BD于点E，在▱ABCD中，AB＝4可得CD＝AB＝4，再由sin∠BDC＝eq \f(3,5)得eq \f(CE,CD)＝eq \f(3,5)，即eq \f(CE,4)＝eq \f(3,5)，所以CE＝eq \f(12,5)，所以S△BDC＝eq \f(1,2)BD·CE＝eq \f(1,2)×10×eq \f(12,5)＝12，则S▱ABCD＝2S△BDC＝12×2＝24.
第2题解图
3. 4 【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，又知EF∥BC，GH∥AB，因而得到四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形．∵BD、BP、DP分别是平行四边形ABCD、平行四边形BEPG、平行四边形PHDF的对角线，根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形．得到S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BPE，从而得出S四边形AEPH＝S四边形GPFC，又∵CG＝2BG，∴S四边形AEPH＝S四边形GPFC＝2S四边形BGPE＝4S△BPG＝4.
4. (1)证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC.
∴AC＝BC，AC⊥BC，
第4题解图
如解图，连接CE，
∵E为AB中点，
∴AE＝EC.
∴∠ACE＝∠BCE＝45°，
∴∠DAE＝∠ECF＝135°，
又∠AED＋∠CED＝∠CEF＋∠CED＝90°，
∴∠AED＝∠CEF，
∴△AED≌△CEF(ASA)，
∴ED＝EF；
(2)解：∵△AED≌△CEF，
∴AD＝CF，
∴AC＝CF，
又CP∥AE，
∴CP为△FAB的中位线，
∴CP＝eq \f(1,2)AB＝AE，
∴四边形ACPE是平行四边形；
(3)解：垂直；
证明：过点E作EH⊥AF于H，作EG⊥DA交DA延长线于点G，
∵AE＝EC，
∴∠EAC＝∠HCE＝45°，
∴△AGE≌△CHE，
∴EG＝EH，
又ED＝EF，
∴Rt△DEG≌Rt△FEH，
∴∠ADE＝∠CFE，
∴∠DEA＝∠FEC，
∴∠FEC＋∠DEC＝∠DEA＋∠DEC＝90°，
∴∠DEF＝90°，
∴ED⊥EF.