（通用版）中考数学一轮复习练习卷3.2《一次函数》课后练习（含答案）

第2节　一次函数

(建议答题时间：40分钟)

基础过关

1. )已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为(　　)

A.  　　　B.  3　　　C.  －　　　D.  －3

2. 下列各点，在直线y＝2x＋6上的是(　　)

A. (－5，4)             B. (－7，20)

C. (－，1)             D. (，7)

3. 一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)

A. x≥2      B. x≤2      C. x≥4        D. x≤4

4. 反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是(　　)

5. 若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为(　　)

A. b＞2        B. b＞－2  　 C. b＜2       D. b＜－2

6. 已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是(　　)

A. 0＜y1＜y2     B. y1＜0＜y2       C. y1＜y2＜0    D. y2＜0＜y1

7. 一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过(　　)

A. 第一象限               B. 第二象限

C. 第三象限               D.  第四象限

8. 一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是(　　)

A.          B.     　C. 4      D. 8

9. 如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是(　　)

A. －2＜k＜2    B. －2＜k＜0      C. 0＜k＜4      D. 0＜k＜2

10. 若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是________．(写出一个即可)

11. 如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A(2，1)，当x＜2，y1________y2.(填“＞”或“＜”)

12. 将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为________．

13.如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．

(1)求b，m的值；

(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2.求a的值．

满分冲关

1. 如图，直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于点 A和点B，点C，点D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为(　　)

A. (－3，0)    B. (－6，0)    C. (－，0)    D. (－，0)

2. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．

(1)根据题意，填写下表：

(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C.

(1)若OB＝4，求直线AB的函数关系式；

(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．

答案

基础过关

1. B　2.  D　3. B

4. D　【解析】∵反比例函数在第一、三象限，∴kb＞0，∴k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，∴一次函数图象经过第一、二、三象限或者第二、三、四象限，故选D.

5. D　【解析】∵点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，∴3m＋b＝n，即3m－n＝－b，∵3m－n>2，∴－b>2，∴b<－2.

6. B　【解析】∵当x＝－1时，y1＝－5，当x＝4时，y2＝10，∴y1<0<y2.

7. A　【解析】∵y随x的增大而减小，∴k＜0，∴图象经过第二、四象限，又∵kb＞0，∴b＜0，∴图象经过第三象限，∴图象经过第二、三、四象限，即函数的图象不经过第一象限．

8. B　【解析】∵一次函数y＝－2x＋m经过点P(－2，3)，∴代入函数解析式得3＝4＋m，解得m＝－1，∴一次函数解析为y＝－2x－1，如解图，分别令y＝0和x＝0求出直线与坐标轴的交点为A(－，0)，B(0，－1)，∴S△AOB＝OA·OB＝××1＝.

　第8题解图

9. D　【解析】∵直线l2：y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点为A(－2，0)，∴－2k＋b＝0，则b＝2k，∴直线l2：y＝kx＋2k(k≠0)，∵直线l1：y＝－2x＋4与y轴的交点为(0，4)，且与直线l2：y＝kx＋2k(k≠0)在第一象限交于点M，∴k＞0，当x＝0时，y＝2k＜4，解得k＜2，即k的取值范围是0＜k＜2.

10. －2(答案不唯一)　11. <

12. 4　【解析】y＝x＋b向下平移3个单位得y＝x＋b－3，点A(－1，2)关于y轴的对称点为(1，2)，将其代入平移后的解析式中，得2＝1＋b－3，解得b＝4.

13. 解：(1)∵点P(1，b)在直线y＝2x＋1上，

∴把点P(1，b)代入y＝2x＋1中，

解得b＝3；

又∵点P(1，3)在直线y＝mx＋4上，

∴把点P(1，3)代入y＝mx＋4中，

解得m＝－1；

(2)如解图，设C(a，2a＋1)，D(a，－a＋4)，

第13题解图

①当点C在点D上方时，则CD＝2a＋1－(－a＋4)＝3a－3，

∵CD＝2，∴3a－3＝2，解得a＝；

②当点C在点D下方时，则CD＝－a＋4－(2a＋1)＝－3a＋3，

∵CD＝2，∴－3a＋3＝2，解得a＝.

综上所述，a的值为或.

满分冲关

1. C　【解析】如解图，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC＋PD值最小，∵直线y＝x＋4与x轴、y轴的交点坐标为点A(－6，0)和点B(0，4)，点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C(－3，2)，点D(0，2)．∴点D′的坐标为(0，－2)．设直线CD′的解析式为y＝kx＋b，直线CD′过点C(－3，2)，D′(0，－2)，∴，解得，

　第1题解图

即可得直线CD′的解析式为y＝－x－2，令y＝0，则0＝－x－2，解得x＝－，∴点P的坐标为(－，0)．

2. 解：(1)1，3，1.2，3.3.

【解法提示】当x＝10时，甲复印店收费为：0.1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；当x＝30时，甲复印店收费为：0.1×30＝3；乙复印收费为：0.12×20＋0.09×10＝3.3；

(2)y1＝0.1x(x≥0)，

当0≤x≤20时，y2＝0.12x，

当x>20时，y2＝0.12×20＋0.09(x－20)，即y2＝0.09x＋0.6.

∴y2＝.

(3)顾客在乙复印店复印花费少．理由如下：

当x>70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6，

∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0．01x－0.6，

即y＝0.01x－0.6，

∵0.01>0，

∴y随x的增大而增大，

又x＝70时，y＝0.1>0，

∴y1>y2，

∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少．

3. 解：(1)∵OB＝4，且点B在y轴正半轴上，∴点B坐标为(0，4)，

设直线AB的函数关系式为y＝kx＋b，将点A(－2，0)，B(0，4)分别代入得，解得，

∴直线AB的函数关系式为y＝2x＋4；

(2)设OB＝m，则AD＝m＋2，

∵△ABD的面积是5，∴AD·OB＝5，

∴(m＋2)m＝5，即m2＋2m－10＝0，

解得m＝－1＋或m＝－1－(舍去)．

∵∠BOD＝90°，

∴点B的运动路径长为×2π×(－1＋)＝π.