8.1 统计-中考数学一轮复习 知识点+练习

这是一份8.1 统计-中考数学一轮复习 知识点+练习，文件包含81统计-解析版docx、81统计-原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共84页， 欢迎下载使用。
第八章 统计与概率
8.1统计
一、课标解读
1．经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
2．体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。
3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
5．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
6．通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。
7．体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差。
8．能解释统计结果，根据数据作出简单的判断和预测，并能进行交流。
9．通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。
二、知识点回顾
知识点1.全面调查与抽象调查
调查方式
定义
适用范围
全面调查
考察全体对象的调查．
调查对象的范围小、不具有破坏性、数据要求准确、全面．
抽样调查
抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象情况的一种调查方式．
调查对象涉及面广、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等．
知识点2.总体、个体、样本、样本容量
1.概念
(1)总体:所要考察对象的全体称为总体.
(2)个体:组成总体的每一 个考察对象称为个体.
(3)样本:总体中被抽取出来的个体称为样本.
(4)样本容量:一个样本中所包含的个体的数且叫做样本容量.
2.样本估计总体:一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本越有代表性，这时对总体的估计也就越精确.
知识点3. 平均数、中位数、众数、方差
平均数
算术平均数
一组数据x1，x2，…，xn，它的平均数x＝．
加权平均数
若一组数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xn出现fn次，则其加权平均数x＝ (其中f1，f2，…，fn分别表示x1，x2，…，xn的权).
中位数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，若数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；若数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
中位数
众数
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．
方差
设有n个数据x1，x2，…，xn(平均数为)，我们用s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
来衡量这组数据的波动大小．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．　　
三、热点训练
热点1：数据的收集与整理
一练基础
1．（2022·河南商城·一模）下列问题中，适合抽样调查的是（　　）
A．“双十一”期间某网店的当日销售额
B．神舟十三号飞船的零部件检查
C．“7•20”特大暴雨河南省受损的农作物面积
D．东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率
【答案】D
【解析】
【分析】
抽样调查是从调查对象的总体中抽取一部分单位作为样本，并以对样本进行调查的结果来推断总体的方法，根据抽样调查的定义对选项进行一一分析判定即可．
【详解】
解：A. “双十一”期间某网店的当日销售额，适合普查，故选项A不合题意；
B. 神舟十三号飞船的零部件检查，适合普查，故选项B不合题意；
C. “7•20”特大暴雨河南省受损的农作物面积，适合普查，故选项C不合题意；
D. 东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率，适合抽样调查，故选项D符合题意．
故选择D．
【点睛】
本题考查抽样调查与普查的识别，掌握抽样调查与普查的识别，与区别是解题关键．
2．（2021·甘肃·模拟预测）全国邮政网点及服务效率的提升极大的促进了我国人均用邮支出和快递使用量，邮政行业发展仍然处于重要战略机遇期，如图是2020年下半年甘肃省邮政行业业务总量发展情况图，请根据图中信息，判断下说法正确的是（     ）

A．下半年邮政行业业务总量逐月增加
B．10月份的邮政行业业务总量比9月份增加了0.25亿元
C．下半年8月份的邮政行业业务总量最低
D．第四季度月）邮政行业业务总量的平均数是4.72亿元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据折线统计图获取相关信息依次进行判断即可得．
【详解】
解：A、下半年邮政行业业务总量有上升，如8月到9月，10月到11月；有下降，如7月到8月，9月到10月；有不变，如11月到12月．故本选项说法错误，不符合题意；
B、10月份的邮政行业业务总量比9月份下降了：亿元．故本选项说法错误，不符合题意；
C、下半年8月份的邮政行业业务总量最低，为3.82亿元．故本选项说法正确，符合题意；
D、第四季度月）邮政行业业务总量的平均数是：亿元．故本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查根据折线统计图获取信息，求平均数等，理解题意，根据图象得出相关信息是解题关键．
3．（2021·江苏徐州·模拟预测）某中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：

(1)该调查的样本容量是 　　；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校一共有2800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
【答案】(1)50
(2)见解析
(3)1120人
【解析】
【分析】
（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）用总人数乘以14岁所占的百分比，求出14岁的人数，再用总人数减去其他年龄的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以样本中15岁及以上的学生人数所占比例可得．
(1)
解：（1）样本容量是；
故答案为：50．
(2) 14岁的学生人数（人，
16岁的学生人数（人，
补全统计图如下：

(3)
（3）（人．
答：估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1120人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
4．（2022·甘肃平凉·模拟预测）为了了解平凉市中学生每天课外阅读所用的时间情况，从平凉市各校中抽取了一部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图）
每天课外阅读时间t/h
频数
频率

24


36
0.3


0.4

12
b
合计
a
1

根据以上信息，回答问题：
(1)表中a=______，b=______；
(2)请补全频数直方图；
(3)若平凉市崆峒区中学生总数为6450人，试估计平凉市崆峒区中学生每天课外阅读时间超过1.5小时的人数．
【答案】(1)120，0.1；
(2)48，图形见详解；
(3)645（人）．
【解析】
【分析】
（1）由0.5＜t≤1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；
（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；
（3）利用样本的百分比含量估计总体中的数量思想可得．
(1)解：由表格可知组中频数为36，频率为0.3
∴a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，
故答案为：120，0.1；
(2)
解：1＜t≤1.5的人数为：120×0.4＝48，
补全图形如下：

(3)解：估计该校学生每天课外阅读时间超过1.5小时的人数为：6450×0.1＝645（人）．
【点睛】
本题考查了频率脂肪分布图与统计表获取信息与处理，统计图的运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．
5．（2021·辽宁沈阳·模拟预测）某校为了进一步宣传垃圾分类相关知识，举办了全体1200名学生参加的垃圾分类知识竞赛，并随机抽取了参加竞赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分），将抽出的成绩分成五组，绘制了不完整的统计图表．
分数段
频数
频率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1

(1)表中m＝_____，n＝_____；
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)小明同学的成绩被抽取到了，且他的成绩是40位参赛选手成绩的中位数，则他的成绩落在的分数段为_____；
(4)请你估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数．
【答案】(1)8，0.35(2)见解析(3)(4)540人
【解析】
【分析】
（1）根据频率=频数÷总数求解可得；
（2）根据（1）的数据即可补全图形；
（3）根据中位数的概念求解可得；
（4）用总人数乘以样本中第4、5组的频率和即可．
(1)
解：m=40×0.2=8，n=14÷40=0.35，
故答案为：8，0.35；
(2)
解：补全图形如下：
，
(3)解：由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，
∴测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，
故答案为：84.5～89.5．
(4)解：估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数为1200×（0.35+0.1）=540（人）．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．（2022·湖北房县·模拟预测）某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求该中学抽取参加考试的学生的人数；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该中学九年级共有人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的数学成绩类别为优．
【答案】(1)50
(2)见解析
(3)200人
【解析】
【分析】
从两个统计图中可知，“良”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出“中”的人数，即可补全条形统计图；
求出样本中“优”的所占的百分比，估计总体人中“优”的人数即可．
(1)解：（人），
答：该中学抽取参加考试的学生的人数为人．
(2)解：（人），补全条形统计图如图所示：

(3)解：（人），
答：该中学九年级人参加了这次考试的学生中，数学成绩类别为“优”的大约有人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
二练巩固
7．（2021·山东沂水·一模）为了减轻学生课外作业负担，数学老师准备按照学生每天课外作业完成量(完成题目个数)实行分档布置作业．作业量分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%，20%和10%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该校500名学生过去一个阶段完成作业量的平均数(单位：个)；绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是(　　)

A．每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第二档布置作业
B．每天课外作业完成量超过21个的该校学生按第三档布置作业
C．该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18
D．该校学生每天课外作业完成量的中位数在15﹣18之间
【答案】C
【解析】
【分析】
利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A．由条形统计图可得：每天课外作业完成量不超过15个题的学生一共有(25+75+150+100)＝350(名)，
，故每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第一档布置作业，故该选项错误，不符合题意；
B．∵每天课外作业完成量超过21个的学生有(25+15+15+5)＝60(名)，
，故该选项错误，不符合题意；
C．由A得，该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18，正确，符合题意；
D．∵500个数数据的中间是第250和251的平均数，
∴该校学生每天课外作业完成量的中位数在12﹣15之间，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
8．（2021·山东东阿·三模）为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统．某中学开展了建党100周年知识测试．随机抽取了40名学生的测试成绩，并对成绩（等级制）进行整理、描述和分析．（说明：测试成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）
（收集数据）A，C，A，B，D，A，B，B，A，B，B，A，B，B，C，B，B，A，D，B，C，A，B，D，B，A，B，A，C，A，A，B，B，C，B，C，D，A，B，B．
（整理数据）整理、描述样本数据，绘制统计图表如下：
建党100周年知识测试成绩频数统计表
成绩等级
A
B
C
D
人数（名）
12
x
y
4


建党100周年知识测试扇形统计图，如图所示．
根据表中的信息，解答下列问题：
(1)x=　 　，y=　 　；
(2)补全扇形统计图，并求出成绩为B级的同学所占圆心角的度数；
(3)若该校共有520名学生参加建党100周年知识测试，成绩不低于9分为“优秀”，请估计该校参加建党100周年知识测试成绩达到优秀的学生有多少名？
【答案】(1)18；6(2)见解析，162°(3)390名
【解析】
【分析】
(1)根据A级的频数和百分比可求出调查总人数，进而即可得x、y的值；
(2)求出B级和D级所占的百分比即可补全扇形统计图，根据B级的同学所占的百分比乘以360°，求出成绩为B级的同学所占圆心角的度数；
(3)该校学生总数乘以样本中“优秀”所占的百分比即可．
(1)
解：调查总人数为：12÷30％=40(名)，
y=40×15％=6，
x=40−12−6−4=18，
故答案为：18，6；
(2)
解：B级所占的百分比：，
D级所占的百分比：，
补全扇形统计图如图，

，
答：成绩为B级的同学所占圆心角的度数为162°；
(3)
解： (名)，
答：该校获得“优秀”的学生约为390名．
【点睛】
本题考查了频数分布表和扇形统计图，用样本估计总体，理解频数分布表与扇形统计图中数量之间关系是正确解答的关键．
9．（2021·江苏清江浦·二模）某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：

请解答以下问题：
(1)本次调查抽取学生的人数是________；
(2)补全条形统计图，并求出“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是_______；
(3)若该校共有2100名学生，请估计该校参加“乐器”这一项的学生约有多少人？
【答案】(1)150人(2)见解析，108°(3)210人
【解析】
【分析】
(1)根据条形图得到参加“诵读”活动的人数，根据扇形图得到参加“诵读”活动的人数所占的百分比，求出抽取的学生数，得到答案；
(2)根据扇形统计图得到参加“书画“这一项的人数，据此即可补全统计图；根据参加“球类”这一项所占的百分比，可求得“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数；
(3)根据参加“乐器”这一项的人数所占百分比，估计总体，得到答案．
(1)解：由条形统计图可知，参加“诵读”活动的人数为60人，
由扇形统计图可知，参加“诵读”活动的人数占40％，
∴抽取的学生数为：60÷40％=150(人)；
故答案为：150人；
(2)解：参加“书画”这一项的人数是：150×20％=30(人)，
补全统计图如下：

参加 “球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：，
故答案为：108°；
(3)解：该校参加“乐器”这一项的学生约有：(人)，
答：该校参加“乐器”这一项的学生约有210人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
10．（2021·山东青岛·三模）每年12月4日为国家宪法日，为了解初中生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课，采取满分为100分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试成绩按A，B，C，D，E这5个小组分别进行统计（A.0≤x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100），其中得分在B组这一范围内的成绩（单位：分）分别是62，64，65，66，67，68，68，68，69，69，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表．

调查结果统计表
组别
分数分组
频数
频率
A
0≤x＜60
2
0.1
B
60≤x＜70
10
0.5
C
70≤x＜80
　 　
　 　
D
80≤x＜90
3
0.15
E
90≤x≤100
1
0.05
请根据以上信息解答下列问题：
(1)补全调查结果统计表以及频数分布直方图；
(2)被随机抽取的20名学生成绩的中位数为 　 　；
(3)若在扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数是 　 　；
(4)规定成绩大于等于80分以上者学校将进行表彰，若该校共有1260人参加测试，请估计学校这次表彰的人数是多少？
【答案】(1)4，0.2，图见解析(2)68.5(3)72°(4)252人
【解析】
【分析】
（1）根据A组的频数和频率得出总数，再用总数减去各部分的频数，即可得出C组的频数，然后根据频数÷总数得出C组的频率，可完成统计表和直方图；
（2）根据中位数的定义确定第10个和第11个数，再求平均数即可解答；       
（3）用C组的频数÷总数再乘以360°，即可得出C组所对应的圆心角的度数；
（4）根据题意可知成绩大于等于80分以上即为D组和E组，再用D组+E组频数和÷总数，再乘以1260，即可得出答案．
(1)
总人数为：2÷0.1＝20，
∴C组的频数为20﹣2﹣10﹣3﹣1＝4，频率为：4÷20＝0.2，
故答案为：4，0.2；
补全直方图如下：

(2)由表格可知，
这组数据的中位数在B组，是B组的第10个和11个数据的平均数，
则被随机抽查的20名学生成绩的中位数为：(68+69)÷2＝68.5，
故答案为：68.5；
(3)在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角的度数是，
故答案为：72°；
(4)（人），
答：学校这次表彰的人数是252人．
【点睛】
这是一道关于频数分布直方图的综合问题，主要考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，中位数等.
11．（2021·山东历城·二模）济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，

组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x＜70
6
B组
70≤x＜80
b
C组
80≤x＜90
c
D组
90≤x＜100
14
(1)表中b＝　 　，一共抽取了　 　个参赛学生的成绩；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为　 　；
(4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．
【答案】(1)8，40(2)见解析(3)108°(4)780人
【解析】
【分析】
（1）根据频数分布直方图可以得到b的值，再根据D组人数和所占的百分比可以得到本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和直方图中的数据，可以计算出C组的人数，从而可以将直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
（4）根据直方图中的数据，可以计算出所抽取学生成绩为“优”的学生数是多少人．
(1)
由频数分布直方图可得，
b＝8，
本次抽取的学生有：14÷35%＝40（人），
故答案为：8，40；
(2)C组人数为：40﹣6﹣8﹣14＝12，
补全的频数分布直方图如图所示；

(3)扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为：360°× ＝108°，
故答案为：108°；
(4)1200× ＝780（人），
即估计全校学生成绩为“优”的学生有780人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答．
12．（2021·山东·济宁学院附属中学一模）为了了解我校毕业年级同学解决家庭作业中数学疑难问题的方式，一位老师对部分同学进行了问卷调查，并把结果绘制成两幅统计图，其中：代表请求父母帮助解决；代表利用网络搜题或查看答案解决；代表回学校同老师或同学深入探讨解决；代表不主动解决．

(1)这次调查共选取了______人；
(2)补全不完整的条形统计图，并计算类所占扇形统计图中圆心角度数；
(3)经过长时间的观察发现，针对疑难问题，能和老师同学深入探讨解决的同学，会收到良好的学习效果．若我校毕业年级共有1500名同学，那么在数学家庭作业一项能收到良好学习效果的同学约有多少人？
【答案】(1)40(2)画图见解析，(3)675人
【解析】
【分析】
(1)根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择C的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据，即可计算出扇形统计图中C类所对应的圆心角度数；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出能收到良好学习效果的同学的人数．
(1)解：这次抽样共调查了12÷30％=40(12÷30％=40(人)，
故答案为：40；
(2)解：C类的人数有：40−8−12−2=18(人)，
所占圆心角度数为：；
补全的条形统计图如图所示：

(3)解：(人)，
即能收到良好学习效果的同学约有675人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数据的分析和识图能力解答．
三练拔高
13．（2021·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学二模）在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，1分，2分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1），并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

小知识：难度系数的计算公式为：L＝，其中L为难度系数，X为样本平均数；在0.4～0.7之间的题为中档题；L在0.2～0.4之间的题为较难题．
解答下列问题：
(1)m＝　 　，n＝　 　并补全条形统计图；
(2)在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；
(3)根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？
【答案】(1)25，20，补图见解析(2)(3)中档题【解析】
【分析】
（1）先利用6÷10%得出样本容量，再根据频数÷样本容量计算所占百分比，频数之和等于样本容量，计算未知的频数，补图即可；
（2）根据概率公式，用得分2分的频数除以样本容量即可；
（3）根据难度系数计算方法，计算平均得分，除以满分值，判断结果的属性判定即可．
(1)由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
则抽取的总人数是：6÷10%＝60（人），
故得1分的学生数是；60－27－12－6＝15（人），
则m%＝×100%，
解得：m＝25，
n%＝×100%＝20%，
补图如下：

故答案为：25,20．
(2)总人数为60人，分数为2分有27人，
故概率为．
(3)平均数为：（分），
∴L＝＝≈0.58．
因为0.58在0.4－0.7中间，
所以这道题为中档题．
【点睛】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本容量的计算，概率公式型的计算，难度系数的计算，平均数的计算，正确理解统计图，熟练运用概率公式和平均数计算公式是解题的关键．
14．（2021·湖北鹤峰·模拟预测）为进一步做好青少年毒品预防工作，各级各类学校积极开展形式多样的“禁毒教育”，我县某中学对部分学生就禁毒知识的了解程度，采用随机抽查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有 　　人，条形统计图中的值为 　　；
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 　　；
(3)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 　　人；
(4)若从禁毒知识达到“非常了解”程度的3名男生和3名女生中随机抽取2人去参加禁毒知识竞赛，请用列表或树状图的方法，求恰好抽到1名男生1名女生的概率．
【答案】(1)80，8；(2)；(3)600；(4)
【解析】
【分析】
（1）由“基本了解”人数及其所占百分比可得总人数，根据四种了解程度的人数之和等于总人数求出的值；
（2）用乘以“了解很少”人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中“非常了解”和“基本了解”人数和所占比例即可；
（4）男生记为，女生记为，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
(1)解：接受问卷调查的学生共有（人，条形统计图中的值为，
故答案为：80，8；
(2)解：扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为，
故答案为：；
(3)解：估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为800×16+4480=600（人，
故答案为：600；
(4)解：男生记为，女生记为，列表如下：

















































由表知，一共有30种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生1名女生的有18种，
∴恰好抽到1名男生1名女生的概率为．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比．
15．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）新冠疫情期间，某校开展线上教学．为了解该校九年级10个班500名学生线上数学学习情况，返校后进行了数学考试．在10个班中随机抽样了部分同学的考试成绩（得分均为整数，最低分60分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：

（1）样本中的学生共有 　 　人，图1中59.5﹣69.5的扇形圆心角是 　 　；
（2）补全图2频数分布直方图；
（3）考前年级规定，成绩由高到低前40%的同学可以奖励，小玲的成绩为88分，请判断她能否得到奖励．并说明理由．
【答案】（1）50，36°；（2）见解析；（3）能得奖，见解析
【解析】
【分析】
（1）用“79.5～89.5”的人数除以它们所占的百分比可得到调查的总人数；用360°乘以59.5～69.5”这一范围的人数占总人数的百分比，即可得出答案；
（2）求出“69.5～74.5”这一范围的人数即可补全图2频数分布直方图；
（3）求出成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20（人），由88＞84.5，即可得出结论．
【详解】
（1）样本中的学生共有（10+8）÷36%＝50（人），
59.5﹣69.5的扇形圆心角度数为360°×＝36°，
故答案为：50、36°；
（2）69.5﹣74.5对应的人数为50﹣（4+8+8+10+8+3+2）＝7，
补全频数分布直方图如下：

（3）能得到奖励．理由如下：
∵本次比赛参赛选手50人，
∴成绩由高到低前40%的人数为50×40%＝20，
又∵88＞84.5，
∴能得到奖励．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、频数直方图等知识，读懂统计图中的信息是关键．
16．（2021·辽宁沈阳·中考真题）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
【答案】（1）80；（2）见解析；（3）36；（4）600名
【解析】
【分析】
（1）根据等级的人数以及所占的百分比即可求出本次调查中共抽取的学生数；
（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（3）根据等级的人数以及抽取的学生数计算出等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）求出等级所占整体的百分比即可求出相应的人数．
【详解】
解：（1）（名，
故答案为：80；
（2）等级的学生为：（名，
补全条形图如下，

（3）等级所对应的扇形圆心角的度数为：；
（4）（名，
答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为等级．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图，用样本估计总体，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．
热点2：平均数、中位数、众数、方差的计算
一练基础
1．（2021·山东沂南·二模）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如表：
金额/元
10
12
14
20
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额为（　　）A．15 B．14 C．13.5 D．13
【答案】D
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
这8名同学捐款的平均金额为：(10×2+12×3+14×2+20×1)÷8=13(元).
故选：D．
【点睛】
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解决本题的关键．
2．（2021·湖北襄阳·模拟预测）已知一组数据为，，，，，，若这组数据的平均数为，则这组数据的方差为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数求得的值，进而根据方差公式进行计算即可，方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．
【详解】
解：一组数据为，，，，，，这组数据的平均数为，
，
解得：，
则这组数据的方差为：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了根据平均数求一组数据的方差，先求得未知数是解题的关键．
3．（2021·山东历城·二模）某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演讲活动，该校随机从中抽取了10名演讲者的成绩制成统计图，根据统计图提供的信息得出的下列结论中错误的是（　　）

A．这组数据的众数是90
B．这组数据的中位数是90
C．这10名演讲者的平均成绩为89
D．这组数据的方差是15
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据折线图写出10名演讲者的成绩，分别求出他们的众数、中位数、平均数和方差，得结论．
【详解】
解：这10名演讲者的成绩分别为：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95．
由于90出现的次数最多，所以这组数据的众数是90，故选项A正确；
由于这组数按从小到大排列后，第5第6个数的平均数为90，
∴这组数据的中位数是90，故选项B正确；
∵ ×（80+85+85+90+90+90+90+90+95+95）＝×890＝89，
∴这10名演讲者的平均成绩为89分，故选项C正确；
∵ [（80﹣89）2+（85﹣89）2+（85﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（95﹣89）2+（95﹣89）2]
＝×190＝19．
∴这组数据的方差为19，故选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了折线图、平均数、众数、中位数、方差等相关知识，掌握平均数、中位数、平均数及方差的计算办法是解决本题的关键．
4．（2022·浙江宁波·模拟预测）一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】D
【解析】
【分析】
计算出原数据与新数据的平均数、中位数、众数与方差，然后进行比较即可得出结果．
【详解】
解：原数据3，4，4，5的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为，
新数据3，4，4，4，5的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为，
综合可得：平均数、中位数、众数均未发生变化，方差发生变化，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查求数据的平均数、中位数、众数与方差，熟练掌握各个统计量的求法是解题关键．
5．（2021·山东青岛·三模）新冠疫情发生后，学校积极组织开展“人人都是防线，战‘疫’有你有我”主题知识竞赛活动，某班级4名同学个人平均分与方差情况如下表所示．要从中选择1名成绩优秀且稳定的同学参加学校竞赛，应该选择 ______．（填A同学，B同学，C同学或D同学）

A同学
B同学
C同学
D同学
平均分
97
95
97
95
方差
5.4
2.4
2.4
1.2
【答案】C同学
【解析】
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解：由表格可知，A同学与C同学平均分最高，都为97，但C同学方差较小，所以C同学成绩最优秀且较稳定．
故答案为：C同学．
【点睛】
本题考查了方差与平均数，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．
6．（2021·广东云浮·一模）数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是________．
【答案】12
【解析】
【分析】
求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】
解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：8，10，10，12，13，17，21．
位于最中间的数是12，
∴这组数的中位数是12．
故答案为：12．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7．（2021·山东商河·二模）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制并取整数）进行整理、描述和分析，部分信息如图：
a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70     72     74     75     76     76     77     77     77     78     79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题．
(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　 　人；
(2)表中m的值为　 　；
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，则两位学生在各自年级的排名中　 　（填甲或乙）更靠前；
(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估算七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【答案】(1)23
(2)77.5
(3)甲
(4)224
【解析】
【分析】
(1)根据直方图中的数据，可以得到七年级在80分以上（含80分）的人数；
(2)根据题目中的数据，可以计算出m的值；
(3)根据c中表格中的数据，可以判断出甲和乙谁更靠前；
(4)根据题目中的数据，可以计算出七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
(1)
解：由直方图可得，
在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23（人），
故答案为：23；
(2)
解：由b中的信息和直方图中的数据可得，
m＝（77+78）÷2＝77.5，
故答案为：77.5；
(3)
解：由c中的信息可知，
甲的成绩大于中位数，乙的成绩小于中位数，故两位学生在各自年级的排名中甲成绩更靠前，
故答案为：甲；
(4)
解：400×＝224（人），
即估算七年级成绩超过平均数76.9分的有224人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．（2021·甘肃·模拟预测）校园安全始终是社会各界关注的焦点问题，《甘肃省中小学校安全条例》于2021年3月1日起正式施行，为今后开展学校安全工作以及保障师生和学校合法权益提供了法律依据．某校为进一步加强校园安全工作，开展了校园安全知识竞赛，现从七、八两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：89，95，85，92，85，86，97，80，85，100，85，89，91，83，85，90，94，69，93，87．
八年级：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57．
整理数据：






七年级
0
1
0

8
八年级
1
0
1
5
13
分析数据：

平均数
众数
中位数
七年级
88
85

八年级
88

91
应用数据：
(1)由上表填空：　　，　　，　　．
(2)若该校七、八年级学生各有650人，估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
【答案】(1)11，88，91
(2)195人
(3)八年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）用七年级总人数减去各个分数段的人数即可得在的人数；将七年级成绩重新排列后，取中间两个数的平均值即为中位数；八年级20名学生的竞赛成绩中出现次数最多的成绩即为众数；
（2）根据七八年级成绩数据可得七年级中在95分及以上的成绩有3人，八年级中在95分及以上的成绩有3人，用总人数乘以两个年级在95分及以上的比例即可得；
（3）根据平均数相等，中位数越大，成绩越好判断即可得．
(1)
解：七年级的人数，
将七年级成绩重新排列为69，80，83，85，85，85，85，85，86，87，89，89，90，91，92，93，94，95，97，100，
七年级成绩的中位数，
八年级20名学生的竞赛成绩：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57
由上可知，91出现了四次，次数最多，所以八年级众数，
故答案为：11，88，91；
(2)
解：七年级中在95分及以上的成绩有3人，八年级中在95分及以上的成绩有3人，
∴估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及以上的共有：
（人；
∴估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及以上的共有195人；
(3)
解：八年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，理由如下：
七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，
八年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好．
【点睛】
题目主要考查根据数据获取相关信息，求取中位数，众数，估计总体满足条件的人数，利用平均数、中位数判断成绩好坏等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
二练巩固
9．（2021·山东槐荫·二模）某学习平台对学生的学习上线率做出了统计，如图是一周上线人数统计图，由此图可以反映出上线人数的平均数、中位数、众数、极差，下列判断正确的是（　　）

A．平均数是130人 B．中位数是125人
C．众数是305人 D．极差是268
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平均数，中位数，众数，极差的定义分别求解即可．
【详解】
解：将这组数据从小到大排列为37、47、125、136、138、139、305，
∴这组数据的平均数为(37+47+125+136+138+139+305)≈132，
中位数为136，
∵每个数都出现一次，
∴众数不是305，
极差为305-37=268，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数，极差，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，极差的定义．
10．（2021·山东城阳·一模）小亮在网上销售笔记本．最近一周，每天销售某种笔记本的本数为：12，13，14，15，14，16，21．关于这组数据，小亮得出如下结果，其中错误的是(　　)
A．众数是14本 B．平均数是15本
C．方差是 D．中位数是14本
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．
【详解】
解：数据12，13，14，15，14，16，21中，14出现的次数最多，因此众数是14，故A选项不符合题意；
=(12+13+14+15+14+16+21)÷7=15，即平均数是15，故选项B不符合题意；
S2=×[(12﹣15)2+(13﹣15)2+(14﹣15)2×2+(15﹣15)2+(16﹣15)2+(21﹣15)2]=，因此方差为，故选项C符合题意；
将这7个数据从小到大排列为12，13，14，14，15，16，21，处在中间位置的一个数是14，因此中位数是14，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．
11．（2021·广东深圳·三模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩与该班39人的测试成绩相比，下列说法正确的是（　　）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数，方差的定义计算即可．
【详解】
解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
该班40人的测试成绩的平均分为90分不变，
根据方差的计算公式，
，
，
可得方差变小了，
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的定义，算术平均数，解题的关键是掌握一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．（2022·重庆巴蜀中学九年级开学考试）为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了不完整的统计图表：
（1）收集、整理数据
20名男生的长跑成绩分别为：
76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．
女生长跑成绩在C组和D组的分别为：
73，74，74．74，74，76，83．88．89．

（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
长跑成绩
平均数
中位数
众数
男生
85
88.5
b
女生
81.8
a
74
请根据以上信息，回答下列问题；
(1)①补全频数分布直方图；
②填空：______，______；
(2)根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）；
(3)如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数．
【答案】(1)①见解析；②a=79.5，b=89；
(2)男生，见解析；
(3)930
【解析】
【分析】
（1）①用总人数20减去其他的人数得到80-90分的人数，补全图形即可；
②先求出A组和B组的人数，根据中位数的定义结合C组和D组的数据解答求出a值；根据众数定义求出b值；
（2）利用表格中的平均数、中位数、众数的成绩比较解答；
（3）用人数乘以对应的比例，再相加即可得到答案．
(1)
解：①20-1-2-3-6=8，补全图形：

②A组人数为人，B组人数为人，A和B组共4人，
而中位数应为第10个和第11个数据，第10个数据为76，第11个数据为83，
∴女生的中位数a=；
数据89出现的次数最多，故众数b=89，
故答案是：79.5，89；
(2)
解：男生的成绩更好些．
从平均数、中位数、众数来看，男生的成绩均高于女生，故男生成绩更好些；
(3)
解：（人），
∴九年级长跑成绩不低于80分的学生有930人．
【点睛】
此题考查了条形统计图与扇形统计图，会求部分的数量，会画条形图，根据部分的比例求总体中的数量，解题的关键是读懂统计图，并得到相关的数据进行计算．
13．（2021·吉林·三模）为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部、高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，得分用x（x为整数）表示，A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．
高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89， 93，86．
成绩统计表如下：
学部
平均数
中位数
众数
初中
88
a
98
高中
88
88
b

(1)a＝　 　，b＝　 　．
(2)通过以上数据分析．你认为 　 　（填“初中”或“高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好，请写出理由；
(3)若初中校部有100名一体机管理员，高中校部有140名一体机管理员，谤估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有多少人？
【答案】(1)85，100
(2)高中，理由见解析
(3)96人
【解析】
【分析】
（1）根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值；
（2）根据题目中的数据，可以从中位数、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；
（3）利用样本估计总体，分别求出两个校部测试成绩达到90分及以上的一体机管理员的人数，再相加即可．
(1)
解：由直方图可知，初中一体机管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，
∵初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，
∴中位数a＝85，
∵高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89， 93，86．
∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100.
∴众数b＝100，
故答案为：85，100；
(2)
解：根据以上数据，我认为高中的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好．
理由：两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中位数，说明高中校部掌握的较好．
故答案为：高中；
(3)
解：100×+140×=96（人），
答：估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有约96人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．（2021·河南长垣·模拟预测）2021年3•15晚会上，央视曝光了人脸识别滥用、线上简历泄露、大数据杀熟…等等众多问题．借此，郑州某社区联合街道办制作并发放“3•15社区内权益维护活动”调查问卷．管理人员从1号楼和2号楼分别随机抽取了10张问卷结果，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析如下：
收集数据：1号楼：85，100，90，65，75，80，84，90，90，85
2号楼：60，85，90，75，100，100，80，90，75，75
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
1号楼
84.5
85
b
2号楼
83
a
75
成绩（分）
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100

1号楼
1
1
4
4

2号楼
1
c
2
4


如图是对所调查的20张问卷结果绘制的扇形图．

(1)a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
(2)求该扇形统计图中成绩为80分及80分以上的问卷所占的圆心角度数；
(3)若该社区共有1000人参与调查问卷，则该社区成绩在80分及以上的人数约有多少人？
【答案】(1)82.5；90；3
(2)252°
(3)700人
【解析】
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义即可求出a和b的值，找出2号楼数据中成绩在大于等于70分和小于80分之间的人数，即为c的值；
（2）用成绩为80分及80分以上的被调查的人数除以总人数，再乘以即可；
（3）用总人数乘以成绩为80分及80分以上的被调查的人数除以被调查的总人数即可．
(1)
将2号楼数据按从小到大排列为：60，75，75，75，80，85，90，90，100，100．
故．
根据1号楼数据中成绩为90分的最多，故b＝90．
根据2号楼数据可知成绩在大于等于70分和小于80分之间的有3人，故．
故答案为：82.5；90；3；
(2)
成绩为80分及80分以上的有4+4+2+4=14人，
∴该扇形统计图中成绩为80分及80分以上的问卷所占的圆心角度数为：；
(3)
该社区成绩在80分及以上的人数约有：（人）．
【点睛】
本题考查中位数，众数的定义，求扇形统计图的圆心角以及由样本估计总体．找出题干中必要的数据和信息是解题的关键．
15．（2021·广东·佛山市三水区三水中学附属初中二模）保护环境人人有责，某学校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，通过初赛初一年级和初二年级各选出5名选手参加决赛，两个年级选出的5名选手的比赛成绩如图所示．

(1)根据信息填写以下表格；
(2)结合以上统计数据，请分析哪个年级的比赛成绩更好；
(3)学校将从在这10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手中选取2人参加区赛，请用列表法或画树状图求出选中的选手都是初二学生的概率．
年级
中位数（分）
众数（分）
平均数（分）
方差（分2）
初一年级
　　
85
　　
70
初二年级
80
　　
85
　　
【答案】(1)85，85，100，160；
(2)初一年级的比赛成绩更好，理由见解析；
(3)作图见解析，
【解析】
【分析】
（1）将各年级的成绩按照大小排序，确定众数，中位数，根据平均数与方差的公式计算求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，比较各自的中位数与方差，确定出好的成绩；
（3）由题意知，10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手共有5名，把初一年级的3名选手分别记为A、B、C，初二年级的2名选手分别记为D、E，画树状图求解概率即可．
(1)
解：由图可知初一年级比赛成绩排序为：75，80，85，85，100；初二年级比赛成绩排序为：70，75，80，100，100
∴初一年级比赛成绩的中位数是85（分）
平均数为（分）
∴初二年级比赛成绩的众数是100（分）
平均数为（分）
方差为（分2）
故答案为：85，85，100，160．
(2)
解：初一年级的比赛成绩更好，理由如下：
①两个年级的平均数相同，而初一年级的中位数较高；
②初一年级的方差较小，因此初一年级的成绩比较稳定；
∴初一年级的比赛成绩更好．
(3)
解：10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手共有5名，把初一年级的3名选手分别记为A、B、C，初二年级的2名选手分别记为D、E，画树状图如下：

共有20种等可能的结果，选中的选手都是初二学生的结果有，2种
∵
∴选中的选手都是初二学生的概率为．
【点睛】
本题考查了中位数，众数，平均数，方差，树状图求概率．解题的关键与难点在于从图表中获取信息．
16．（2021·广东·九年级专题练习）某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45

分组
频数
频率
14.5﹣22.5
2
0.050
22.5﹣30.5
3
　 　
30.5﹣38.5
10
0.250
38.5﹣46.5
19
　 　
46.5﹣54.5
5
0.125
54.5﹣62.5
1
0.025
合计
40
1.00

（1）补全频率分布表和频率分布直方图．
（2）填空：在这个问题中，总体是 　 　，样本是 　 　．由统计结果分析得，这组数据的平均数是38.35（分），众数是 　 　，中位数是 　 　．
（3）估计该校400名学生中，一周内平均每天参加课外锻炼时间在46.5分以上（含46.5分）的同学有多少人？
【答案】（1）见解析；（2）全校400名学生参加课外锻炼的时间；40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间；40；40；（3）60
【解析】
【分析】
（1）根据第1组的频数和频率可以求出总数，进而可以补全频率分布表和频率分布直方图；
（2）根据总体、样本、众数、中位数的定义即可填空；
（3）利用样本估计总体的方法即可求出结果．
【详解】
解：（1）∵2÷0.050＝40，
∴3÷40＝0.075，
19÷40＝0.475，
所以补全的频率分布表和直方图如下：


（2）总体是全校400名学生参加课外锻炼的时间，
样本是40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间．
40个数据中小于40的数有14个，10个40，
所以众数是40，中位数是40；
故答案为：全校400名学生参加课外锻炼的时间；40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间；40；40；
（3）（0.125+0.025）×400＝60（人）．
答：该校400名学生中，一周内平均每天参加课外锻炼时间在46.5分以上（含46.5分）的同学有60人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解决本题的关键是综合掌握统计的相关内容．
三练拔高
17．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（       ）

参加人数
平均数
中位数
方差
甲
40
95
93
5.1
乙
40
95
95
4.6
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B．甲班成绩优异的人数比乙班多
C．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同
D．小明得94分将排在甲班的前20名
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．
【详解】
A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；
B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；
C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；
D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定．
18．（2020·江西·象湖实验学校九年级期中）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量/双
3
5
10
15
8
3
2
鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（       ）．
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【解析】
【分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】
解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：B．
【点睛】
本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
19．（2021·甘肃·兰州市第五十五中学二模）为了配合我校的“国学节”，我校在初一、初二年级举行国学相关知识竞赛，为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况，现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，将成绩分为以下4组A组：，B组：，C组：．D组：．现将数据整数分析如下：
收集数据：
初一年级：79，85，72，80，75，76，87，70，75，93，75，79，81，71，75，80，86，61，83，77．
初二年级20名学生中80≤x≤89的分数分别是84，87，82，81，83，83，80，81，81，82，80．
整理数据：

分析数据：

平均数
众数
中位数
初一年级
78
c
78
初二年级
78
81
d

应用数据：
（1）由上表填空：a=__________，b=__________，c=__________，d=__________，
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生对国学知识掌握的总体水平较好，请说明理由（一条理由即可）．
（3）我校初一有600名学生和初二有700名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
【答案】（1）35、6、75、81；（2）见解析；（3）100（人）
【解析】
【分析】
（1）用初一年级成绩在B组的学生人数除以被调查总人数即可得出a的值，由四个分组人数之和可得b的值，根据众数和中位数的定义可得c、d的值；
（2）在平均数相等的前提下，比较众数和中位数可得答案（答案不唯一），合理即可；
（3）用总人数乘以样本中90分以上人数所占比例，再将所求得的初一、二人数相加即可．
【详解】
解：（1）初一年级B组人数为7，
∴a%＝×100%＝35%，即a＝35；
b＝20−（2＋11＋1）＝6，
初一年级学生成绩的众数c＝75，
初二年级学生成绩的中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为81、81，
所以初二年级学生成绩的中位数d＝＝81，
故答案为：35、6、75、81．
（2）初二年级学生对垃圾分类相关知识掌握的总体水平较好，
理由：初一、二年级学生的平均成绩相等，而初二年级的中位数大于初一，所以初二年级高分人数多于初一，
∴初二学生对垃圾分类相关知识掌握的总体水平较好；
（3）估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有600×＋700×＝100（人）．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数的一组数据中出现次数最多的数．
20．（2021·福建·厦门双十中学思明分校二模）2020年是脱贫攻坚决胜之年，某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，全力支持甲、乙两个贫困户种植苹果，并利用互联网电商渠道进行销售。为了更好地销售，某电商从甲、乙两户苹果树上各随机摘取80个苹果进行测评，给出测评结果，并整理成如下统计：
测评结果（等级）
不合格
合格
中档
优质
甲
4
20
32
24
乙
4
24
36
16
并且以测评结果在各组数据所在范围内的频率代表概率．
（1）在“优质苹果”中，从甲户苹果中抽取2个，乙户苹果中抽取2个，再从这4个苹果中随机抽取2个，试用画树状图或列表的方法，求这2个苹果来自不同贫困户的概率．
（2）己知甲、乙两个贫困户大约各有50000个苹果待售，其投入成本分别为40000元和45000元．某电商提出的收购方案是：“优质苹果”以每个3元的价格收购，“中档苹果”以每个2元的价格收购，“合格苹果”以每个1元的价格收购，“不合格苹果”不收购．若甲、乙两个贫困户利润之差大于或等于20000元，则帮扶单位对利润低的贫困户给予20000元的额外补贴，否则继续按原政策执行，不再进行额外补贴，问该精准扶贫帮扶单位是否要对甲贫困户或乙贫困户进行额外补贴？
【答案】（1）；（2）不需要
【解析】
【分析】
（1）从甲户苹果中抽取的2个分别标记为A，B，乙户苹果中抽取的2个标记为a，b，画出树状图解答即可；
（2）根据抽样，分别求出甲，乙两用户苹果的单价，再根据单价和投入即可求得利润，根据利润之差与20000元的比较可得结论．
【详解】
解：（1）从甲户苹果中抽取的2个分别标记为A，B，
乙户苹果中抽取的2个标记为a，b，
画树状图如下：

共有12中等可能的结果，其中2个苹果来自不同贫困户的情况有8种，
∴2个苹果来自不同贫困户的概率为=；
（2）根据抽取的样品，甲户每一个苹果的单价约为=1.95元，
总利润约为1.95×50000-40000=57500，
乙用户的每一个苹果的单价约为=1.8元，
总利润约为1.8×50000-45000=45000元，
∵57500-45000=12500＜20000，
∴精准扶贫帮扶单位不需要对甲贫困户或乙贫困户进行额外补贴．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，求加权平均数，样本估计总体，解题时要注意（1）中为不放回试验，（2）中利用加权平均数求得单价．
21．（2021·重庆八中二模）4月23日世界读书日之际，习近平总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某中学对本校初二、初三两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
[收集数据]从初二、初三年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：
初二年级
88
60
44
91
71
88
97
63
72
91

81
92
85
85
95
31
91
89
77
86
初三年级
77
82
85
88
76
87
69
93
66
84

90
88
67
88
91
96
68
97
59
88
【整理数据】按如下分段整理样本数据：
分段
年级
0≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
初二年级
2
2
3
7
6
初三年级
1
a
2
b
5
【分析数据】对样本数据进行如下统计：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
初二年级
78.85
c
91
291.53
初三年级
81.95
86
d
115.25
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是 、 、 、 ．
（2）根据以上数据，请判断哪个年级学生的课外阅读整体水平较高，并说明理由．
（3）若该校初二、初三年级的学生人数分别为2200人和1800人，则估计这次考试成绩90分及以上的人数约有多少人？
【答案】（1）4，8，85.5，88；（2）初二学生的课外阅读整体水平较高，理由是初二学生的平均分高；（3）约有1100人
【解析】
【分析】
（1）将初二、初三年级的分数重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）答案不唯一，合理即可；
（3）分别用总人数乘以90分及以上人数所占比例即可．
【详解】
解：（1）初二年级分数重新排列为：31、44、60、63、71、72、77、81、85、85、86、88、88、89、91、91、91、92、95、97，
初三年级分数重新排列为：59、66、67、68、69、76、77、82、84、85、87、88、88、88、88、90、91、93、96、97，
∴a＝4，b＝8，
初二年级分数的中位数c＝＝85.5，初三年级分数的众数为88，
故答案为：4、8、85.5、88；
（2）初三学生的课外阅读整体水平较高，理由是初三学生的平均分高．
（3）2200×＝660（人），1800×＝450（人），
660+450＝1110（人），
答：估计这次考试成缋90分及以上的人数约有1100人．
【点睛】
本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（2021·山东日照·中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
七年级：86   88   95   90   100   95   95   99   93   100
八年级：100   98   98   89   87   98   95   90   90   89
整理数据：
成绩x（分）
年级
85＜x≤90
90＜x≤95
95＜x≤100
七年级
3
4
3
八年级
5
a
b
分析数据：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
94.1
95
d
八年级
93.4
c
98
应用数据：
（1）填空：______，______，______，______；
（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．
【答案】（1）1，4，92.5，95；（2）80；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用唱票的形式得到、的值，根据中位数的定义确定的值，根据众数的定义确定的值；
（2）用200乘以样本中八年级测试成绩大于95分所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果，找出两同学为同年级的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1），，
八年级成绩按由小到大排列为：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，
所以八年级成绩的中位数，
七年级成绩中95出现的次数最多，则；
故答案为1，4，92.5，95；
（2），
估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人；
（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为8，
所以抽到同年级学生的概率．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．也考查了统计图．
23．（2021·全国·九年级单元测试）某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A “立定跳远”、B “掷实心球”、C “耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．
（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；
（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：
7，6，8，9，10，5，8，7
①这组成绩的中位数是_________，平均数是________；
②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C “耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为________；
（3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩
项目
A
立定跳远
B
掷实心球
C
耐久跑
D
快速跑
测试人数（人）
50
50
20
30
单项平均成绩（分）
9
8
7
8
【答案】（1）图表见解析，；（2）①7.5，7.5；②8；（3）8.2
【解析】
【分析】
（1）找出抽取结果共有种数，以及其中抽到项目完全相同结果的种数，即可求出所求概率；
（2）①根据题意确定出这组数据的平均数与中位数即可；
②根据众数、中位数、平均数的定义即可得到结论；
（3）根据平均数的定义求解即可．
【详解】
解：（1）画树状图如图所示，

由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种，
则P（三个项目完全相同的概率）；
（2）①根据题意得：中位数是，平均数；
故答案为：7.5，7.5；
②设丙同学“耐久跑”的成绩为x，则这组成绩为：5，6，7，7， x，8，8，9，10，
∵这组成绩的众数与中位数相等，
∴x为7或8，
∵平均数比①中的平均数大，即，
∴，
故答案为：8；
（3），
答：此次体能测试的平均成绩为8.2．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法求概率，平均数，中位数，以及众数，概率所求情况数与总情况数之比．
24．（2021·北京·101中学三模）某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表：
专家
A
B
C
D
E
评分
10
10
8.8
8.9
9.7
场外有数万名观众参与评分，记观众所评的分数为x．将评分x按照7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10分组，分组，绘成频率分布直方图如图：
（1）现场专家评委对该选手评分的中位数为 　 　；众数为 　 　；
（2）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；
（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：
方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分；
方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分．
①直接写出与的大小关系；
②请直接写出与的大小关系．

【答案】（1）9.7；10；（2）， 0.5；（3）①＞；②x＜．
【解析】
【分析】
（1）将数据从小到大排列，总数位奇数，最中间的数即为中位数；众数是数据中出现次数最多的数，根据定义即可得到结果．
（2）根据统计图中的信息列式计算即可；
（3）①根据平均数的计算公式求得，，然后比较即可；
②根据专家的评分平均数，观众的评分平均数，以及把专家和观众和在一起的评分平均数之间的变化关系得出结论．
【详解】
解：（1）由现场专家评分从小到排列后可知，现场专家评委对该选手评分的中位数为9.7；众数为10，故答案为：9.7，10；
（2）由频率分布直方图知：，解得：，
设事件A表示“某场外观众评分不小于9”，则P（A）＝0.5；
（3）①，
，
故
②∵，而观众人数远远大于专家人数，
∴把专家与观众合在一起的平均数，就越接近于 ，此时专家评分的权重很小，
而是专家评分的平均数与观众评分的平均数，再求出平均数，此时专家评分的平均数所占的权重为50%，相应的平均分就比原来有较大的提高，
∴x＜．
【点睛】
本题考查中位数、众数的定义理解应用，平均数的计算，以及图标分析等相关知识点，准确观察直方图是解题关键．