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专题7.4坐标方法的简单应用（2）-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】
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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题7.4坐标方法的简单应用（2）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•天河区校级期中）如图，象棋盘上“将”位于点（2，﹣1），“象”位于点（4，﹣1），则“炮”位于点（ ）
A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解析】如图所示：“炮”位于点（﹣1，2）．
故选：C．
2．（2020秋•三元区期中）如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，0）
【分析】根据M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3）的坐标建立坐标系，根据坐标系解答即可．
【解析】因为M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），所以可建立如下图所示平面直角坐标系：
所以可得点P的坐标为（3，﹣1），
故选：B．
3．（2020秋•荥阳市期中）2020年9月16日，云南省瑞丽市共诊断2例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入．下列表述，能确定瑞丽位置的是（ ）
A．云南西部
B．云南与缅甸交界处
C．东经97.85°
D．东经97.85°，北纬24.01°
【分析】根据有序数对确定坐标位置，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】A、云南西部，位置不确定，故本选项错误；
B、云南与缅甸交界处，位置不确定，故本选项错误；
C、东经97.85°，位置不明确，故本选项错误；
D、东经97.85°，北纬24.01°，有序数对，位置明确，故本选项正确．
故选：D．
4．（2020秋•未央区期中）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（ ）
A．（0，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，0） D．（﹣2，0）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解析】如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．
故选：B．
5．（2020秋•杏花岭区校级期中）实验中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在搡场中标记了几个关键位置，如图是利用平面坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣1，﹣5） D．F（5，﹣1）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解析】如图所示：C（0，1），故选项A错误；
D（﹣3，2），故选项B错误；
E（﹣5，﹣1），故选项C错误；
F（5，﹣1），故选项D正确．
故选：D．
6．（2020秋•常熟市期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（﹣4，8）
C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）
【分析】线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．
【解析】∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；
故选：C．
7．（2020秋•建平县期末）若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（ ）
A．在一或二象限 B．在一或四象限
C．在二或四象限 D．在一或三象限
【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【解析】∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在一或三象限．
故选：D．
8．（2020秋•兰州期末）在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（4，1）
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．
【解析】∵点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣1，
∴点P的坐标是（4，﹣1）．
故选：B．
9．（2020秋•包河区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2019，0） B．（2020，0） C．（2019，1） D．（2020，﹣1）
【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第2020秒点P的位置．
【解析】点运动一个半圆用时为ππ2=2秒，
∵2020＝1009×2+2，
∴2020秒时，P在第1010个的半圆的最末尾处，
∴点P坐标为（2020，0），
故选：B．
10．（2020春•天河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣2，0），P2（﹣2，﹣2），P3（2，﹣2），P4（2，2），P5（﹣4，2），P6（﹣4，﹣4），P7（4，﹣4），P8（4，4），P9（﹣6，4），…，依此扩展下去，则P2019的坐标为（ ）
A．（1010，﹣1010） B．（﹣1010，﹣1010）
C．（1010，1010） D．（﹣1012，1010）
【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2019在第四象限，再根据第四象限点的规律即可得出结论．
【解析】由规律可得，2019÷4＝504…3，
∴点P2019在第四象限，
∵点P3（2，﹣2），点P7（4，﹣4），点P11（6，﹣6），
∴点P2019（1010，﹣1010），
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•九龙县期末）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是 3 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
【解析】点（2，3）到x轴的距离是3，
故答案为：3．
12．（2020秋•道外区期末）平面直角坐标系中，点A（5，-7）到x轴的距离是 7 ．
【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离．
【解析】∵点A（5，-7），
∴A点到x轴的距离是：7．
故答案为：7．
13．（2020秋•松北区期末）已知点P的坐标为（2﹣a，6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ﹣4或8 ．
【分析】根据点到坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可．
【解析】∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝6，
∴2﹣a＝6或2﹣a＝﹣6，
解得a＝﹣4或a＝8．
故答案为：﹣4或8．
14．（2020秋•崇明区期末）如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的弧与x轴交于A、B两点，已知点P的坐标为（1，y），点A的坐标为（﹣1，0），那么点B的坐标为 （3，0） ．
【分析】利用垂径定理，根据P点坐标，求出C点坐标，从而求出B点坐标．
【解析】∵P点坐标为（1，y），
∴C点坐标为（1，0），
∵AC＝1﹣（﹣1）＝2，
∴BC＝AC＝2，
∴OB＝2+1＝3，
∴B（3，0）．
故答案为：（3，0）．
15．（2020秋•新都区期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是 （2，1） ．
【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．
【解析】如图，
白棋（甲）的坐标是（2，1）．
故答案为（2，1）．
16．（2020春•江汉区月考）已知在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，5），B（6，﹣2），点P（m，n）为线段AB上一点，若平移AB使其两个端点都落在坐标轴上，则平移后点P的坐标为 （m﹣2，n+2）或（m﹣6，n﹣5） ．
【分析】根据题意求得线段AB需向左平移2个单位，再向上平移两个单位或线段AB向下平移5个单位，向左平移6个单位，进而即可求平移后点P的坐标．
【解析】∵线段AB的两个端点坐标分别为A（2，5），B（6，﹣2），
∴若平移AB使其两个端点都落在坐标轴上，
∴线段AB需向左平移2个单位，再向上平移两个单位或线段AB向下平移5个单位，向左平移6个单位，
∴平移后点P的坐标为（m﹣2，n+2）或（m﹣6，n﹣5），
故答案为（m﹣2，n+2）或（m﹣6，n﹣5）．
17．（2020秋•白银期末）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为 （3032，1010）． ．
【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由2019是奇数，且2021＝2n﹣1，则可求A2n﹣1（3043，1012）．
【解析】观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），
A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1，
∴n＝1011，
∴A2n﹣1（3032，1010），
故答案为（3032，1010）．
18．（2020秋•抚顺县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，﹣1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，﹣2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点An的横坐标为 2n+1 ．
【分析】连OA1，OA2，OA3，根据题意得到OM＝1，OA1＝2，ON＝2，OA2＝3，OQ＝3，OA3＝4，根据勾股定理分别计算出A1M，A2N，A3Q，然后分别表示A1，A2，A3的坐标，它们的纵坐标与子母的脚标一致，而横坐标为相邻两整数差的算术平方根，其中较小的整数为此子母得脚标，按照此规律可得点An的横坐标．
【解析】连OA1，OA2，OA3，如图，
在Rt△OMA1中，OM＝1，OA1＝2，
∴A1M=OA12-OM2=22-12，
∴A1的横坐标为22-12；
在Rt△ONA2中，ON＝2，OA2＝3，
∴A2N=32-22，
∴A2的横坐标为32-22；
在Rt△ONA3中，OQ＝3，OA3＝4，
∴A3Q=42-32，
∴A3的横坐标为42-32；
按照此规律可得点An的横坐标为(n+1)2-n2=2n+1．
故答案为：2n+1．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•白银期末）小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴．只知道长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．
【分析】由长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它点的坐标．
【解析】由题意可知，本题是以点D为坐标原点（0，0），DA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
则A、C、F的坐标分别为：A（0，4）；C（﹣3，2）；F（5，5）．
20．（2020春•江汉区月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 ∠CBC′﹣∠B′C′O＝90° ；
（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；
（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；
（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．
【解析】（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），
三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；
（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．
故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；
（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得a＝3，b＝4．
故a的值是3，b的值是4．
21．（2020秋•龙岗区校级期中）图中标明了小强家附近的一些地方．
（1）写出公园、游艺场和学校的坐标；
（2）早晨，小强从家里出发，沿（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣1），（2，﹣2），（1，0），（1，3），（﹣1，2）路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出对应点坐标；
（2）直接利用已知点坐标得出对应位置即可．
【解析】（1）公园（3，﹣1），游艺场（3，2），学校（1，3）；
（2）邮局﹣﹣移动通讯﹣﹣幼儿园﹣﹣消防队﹣﹣火车站﹣﹣学校﹣﹣糖果店．
22．（2020秋•拱墅区期中）已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，n+22）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，n+22）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．
【解析】（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，
当A（5，3）时，m﹣1＝5，n+22=3，得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“开心点”；
点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，n+22=10，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，n+22=2a-1，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
23．（2020春•船营区期末）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：
（1）填写下列各点的坐标：A5（ 2 ， 1 ），A9（ 4 ， 1 ），A13（ 6 ， 1 ）；
（2）写出点A4n+1的坐标（n是正整数）；
（3）指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．
【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；
（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n+1的坐标（n为正整数）；
（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向．
【解析】（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）；
故答案为：2，1，4，1，6，1；
②根据（1）发现：
点A4n+1的坐标（n为正整数）为（2n，1）；
③因为每四个点一个循环，
所以2021÷4＝505…1．
所以蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上．
24．（2020春•新丰县期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…
（1）填写下列各点的坐标：P9（ 3 、0 ），P12（ 4 、 0 ），P15（ 5 、 0 ）
（2）写出点P3n的坐标（n是正整数）；
（3）点P60的坐标是（ 20 、 0 ）；
（4）指出动点从点P210到点P211的移动方向．
【分析】由题意可以知道，动点运动的速度是每次运动一个单位长度，（0，1）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）……通过观察找到有规律的特殊点，如P3、P6、P9、P12，发现其中规律是脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，明确这个规律即可解决以上所有问题．
【解析】（1）由动点运动方向与长度可得P3（1，0），P6（2，0），
可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，
即动点运动三次与横轴相交，
故答案为P9（ 3，0），P12（4、0 ），P15（5、0 ）．
（2）由（1）可归纳总结点P3n的坐标为P3n（n，0），（n是正整数）；
（3）根据（2），∵60＝3×20，∴点P60的横坐标是20
故点P60的坐标是（20、0 ）
故答案为（20、0 ）．
（4）∵210＝3×70，符合（2）中的规律
∴点P210在x轴上，
又由图象规律可以发现当动点在x 轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，
而点P210是在x轴上的偶数点
所以动点从点P210到点P211的移动方向应该是向上．
2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题7.4坐标方法的简单应用（2）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•天河区校级期中）如图，象棋盘上“将”位于点（2，﹣1），“象”位于点（4，﹣1），则“炮”位于点（ ）
A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解析】如图所示：“炮”位于点（﹣1，2）．
故选：C．
2．（2020秋•三元区期中）如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，0）
【分析】根据M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3）的坐标建立坐标系，根据坐标系解答即可．
【解析】因为M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），所以可建立如下图所示平面直角坐标系：
所以可得点P的坐标为（3，﹣1），
故选：B．
3．（2020秋•荥阳市期中）2020年9月16日，云南省瑞丽市共诊断2例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入．下列表述，能确定瑞丽位置的是（ ）
A．云南西部
B．云南与缅甸交界处
C．东经97.85°
D．东经97.85°，北纬24.01°
【分析】根据有序数对确定坐标位置，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】A、云南西部，位置不确定，故本选项错误；
B、云南与缅甸交界处，位置不确定，故本选项错误；
C、东经97.85°，位置不明确，故本选项错误；
D、东经97.85°，北纬24.01°，有序数对，位置明确，故本选项正确．
故选：D．
4．（2020秋•未央区期中）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（ ）
A．（0，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，0） D．（﹣2，0）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解析】如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．
故选：B．
5．（2020秋•杏花岭区校级期中）实验中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在搡场中标记了几个关键位置，如图是利用平面坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣1，﹣5） D．F（5，﹣1）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解析】如图所示：C（0，1），故选项A错误；
D（﹣3，2），故选项B错误；
E（﹣5，﹣1），故选项C错误；
F（5，﹣1），故选项D正确．
故选：D．
6．（2020秋•常熟市期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（﹣4，8）
C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）
【分析】线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．
【解析】∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；
故选：C．
7．（2020秋•建平县期末）若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（ ）
A．在一或二象限 B．在一或四象限
C．在二或四象限 D．在一或三象限
【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【解析】∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在一或三象限．
故选：D．
8．（2020秋•兰州期末）在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（4，1）
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．
【解析】∵点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣1，
∴点P的坐标是（4，﹣1）．
故选：B．
9．（2020秋•包河区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2019，0） B．（2020，0） C．（2019，1） D．（2020，﹣1）
【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第2020秒点P的位置．
【解析】点运动一个半圆用时为ππ2=2秒，
∵2020＝1009×2+2，
∴2020秒时，P在第1010个的半圆的最末尾处，
∴点P坐标为（2020，0），
故选：B．
10．（2020春•天河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣2，0），P2（﹣2，﹣2），P3（2，﹣2），P4（2，2），P5（﹣4，2），P6（﹣4，﹣4），P7（4，﹣4），P8（4，4），P9（﹣6，4），…，依此扩展下去，则P2019的坐标为（ ）
A．（1010，﹣1010） B．（﹣1010，﹣1010）
C．（1010，1010） D．（﹣1012，1010）
【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2019在第四象限，再根据第四象限点的规律即可得出结论．
【解析】由规律可得，2019÷4＝504…3，
∴点P2019在第四象限，
∵点P3（2，﹣2），点P7（4，﹣4），点P11（6，﹣6），
∴点P2019（1010，﹣1010），
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•九龙县期末）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是 3 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
【解析】点（2，3）到x轴的距离是3，
故答案为：3．
12．（2020秋•道外区期末）平面直角坐标系中，点A（5，-7）到x轴的距离是 7 ．
【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离．
【解析】∵点A（5，-7），
∴A点到x轴的距离是：7．
故答案为：7．
13．（2020秋•松北区期末）已知点P的坐标为（2﹣a，6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ﹣4或8 ．
【分析】根据点到坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可．
【解析】∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝6，
∴2﹣a＝6或2﹣a＝﹣6，
解得a＝﹣4或a＝8．
故答案为：﹣4或8．
14．（2020秋•崇明区期末）如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的弧与x轴交于A、B两点，已知点P的坐标为（1，y），点A的坐标为（﹣1，0），那么点B的坐标为 （3，0） ．
【分析】利用垂径定理，根据P点坐标，求出C点坐标，从而求出B点坐标．
【解析】∵P点坐标为（1，y），
∴C点坐标为（1，0），
∵AC＝1﹣（﹣1）＝2，
∴BC＝AC＝2，
∴OB＝2+1＝3，
∴B（3，0）．
故答案为：（3，0）．
15．（2020秋•新都区期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是 （2，1） ．
【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．
【解析】如图，
白棋（甲）的坐标是（2，1）．
故答案为（2，1）．
16．（2020春•江汉区月考）已知在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，5），B（6，﹣2），点P（m，n）为线段AB上一点，若平移AB使其两个端点都落在坐标轴上，则平移后点P的坐标为 （m﹣2，n+2）或（m﹣6，n﹣5） ．
【分析】根据题意求得线段AB需向左平移2个单位，再向上平移两个单位或线段AB向下平移5个单位，向左平移6个单位，进而即可求平移后点P的坐标．
【解析】∵线段AB的两个端点坐标分别为A（2，5），B（6，﹣2），
∴若平移AB使其两个端点都落在坐标轴上，
∴线段AB需向左平移2个单位，再向上平移两个单位或线段AB向下平移5个单位，向左平移6个单位，
∴平移后点P的坐标为（m﹣2，n+2）或（m﹣6，n﹣5），
故答案为（m﹣2，n+2）或（m﹣6，n﹣5）．
17．（2020秋•白银期末）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为 （3032，1010）． ．
【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由2019是奇数，且2021＝2n﹣1，则可求A2n﹣1（3043，1012）．
【解析】观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），
A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1，
∴n＝1011，
∴A2n﹣1（3032，1010），
故答案为（3032，1010）．
18．（2020秋•抚顺县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，﹣1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，﹣2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点An的横坐标为 2n+1 ．
【分析】连OA1，OA2，OA3，根据题意得到OM＝1，OA1＝2，ON＝2，OA2＝3，OQ＝3，OA3＝4，根据勾股定理分别计算出A1M，A2N，A3Q，然后分别表示A1，A2，A3的坐标，它们的纵坐标与子母的脚标一致，而横坐标为相邻两整数差的算术平方根，其中较小的整数为此子母得脚标，按照此规律可得点An的横坐标．
【解析】连OA1，OA2，OA3，如图，
在Rt△OMA1中，OM＝1，OA1＝2，
∴A1M=OA12-OM2=22-12，
∴A1的横坐标为22-12；
在Rt△ONA2中，ON＝2，OA2＝3，
∴A2N=32-22，
∴A2的横坐标为32-22；
在Rt△ONA3中，OQ＝3，OA3＝4，
∴A3Q=42-32，
∴A3的横坐标为42-32；
按照此规律可得点An的横坐标为(n+1)2-n2=2n+1．
故答案为：2n+1．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•白银期末）小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴．只知道长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．
【分析】由长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它点的坐标．
【解析】由题意可知，本题是以点D为坐标原点（0，0），DA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
则A、C、F的坐标分别为：A（0，4）；C（﹣3，2）；F（5，5）．
20．（2020春•江汉区月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 ∠CBC′﹣∠B′C′O＝90° ；
（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；
（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；
（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．
【解析】（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），
三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；
（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．
故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；
（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得a＝3，b＝4．
故a的值是3，b的值是4．
21．（2020秋•龙岗区校级期中）图中标明了小强家附近的一些地方．
（1）写出公园、游艺场和学校的坐标；
（2）早晨，小强从家里出发，沿（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣1），（2，﹣2），（1，0），（1，3），（﹣1，2）路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出对应点坐标；
（2）直接利用已知点坐标得出对应位置即可．
【解析】（1）公园（3，﹣1），游艺场（3，2），学校（1，3）；
（2）邮局﹣﹣移动通讯﹣﹣幼儿园﹣﹣消防队﹣﹣火车站﹣﹣学校﹣﹣糖果店．
22．（2020秋•拱墅区期中）已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，n+22）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，n+22）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．
【解析】（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，
当A（5，3）时，m﹣1＝5，n+22=3，得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“开心点”；
点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，n+22=10，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，n+22=2a-1，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
23．（2020春•船营区期末）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：
（1）填写下列各点的坐标：A5（ 2 ， 1 ），A9（ 4 ， 1 ），A13（ 6 ， 1 ）；
（2）写出点A4n+1的坐标（n是正整数）；
（3）指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．
【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；
（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n+1的坐标（n为正整数）；
（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向．
【解析】（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）；
故答案为：2，1，4，1，6，1；
②根据（1）发现：
点A4n+1的坐标（n为正整数）为（2n，1）；
③因为每四个点一个循环，
所以2021÷4＝505…1．
所以蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上．
24．（2020春•新丰县期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…
（1）填写下列各点的坐标：P9（ 3 、0 ），P12（ 4 、 0 ），P15（ 5 、 0 ）
（2）写出点P3n的坐标（n是正整数）；
（3）点P60的坐标是（ 20 、 0 ）；
（4）指出动点从点P210到点P211的移动方向．
【分析】由题意可以知道，动点运动的速度是每次运动一个单位长度，（0，1）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）……通过观察找到有规律的特殊点，如P3、P6、P9、P12，发现其中规律是脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，明确这个规律即可解决以上所有问题．
【解析】（1）由动点运动方向与长度可得P3（1，0），P6（2，0），
可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，
即动点运动三次与横轴相交，
故答案为P9（ 3，0），P12（4、0 ），P15（5、0 ）．
（2）由（1）可归纳总结点P3n的坐标为P3n（n，0），（n是正整数）；
（3）根据（2），∵60＝3×20，∴点P60的横坐标是20
故点P60的坐标是（20、0 ）
故答案为（20、0 ）．
（4）∵210＝3×70，符合（2）中的规律
∴点P210在x轴上，
又由图象规律可以发现当动点在x 轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，
而点P210是在x轴上的偶数点
所以动点从点P210到点P211的移动方向应该是向上．
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