2020-2021学年3.4 简单几何体的表面展开图课文内容课件ppt

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在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），一只苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）．试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
经典几何谜题 ——蜘蛛和苍蝇
观察实物、欣赏图片,你认为设计制作一个包装盒需要了解什么？
要设计、制作一个长方体形状的墨水瓶包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张.
分别将三个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，你能得到下列图形吗？请试一试．你还能得到其他不同的展开图吗？
将几何体沿某些棱“剪”开，且使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图.
请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，能得到立方体怎样的表面展开图？请大家动手试一试.
思考：这些正方体展开图可以分为几种？观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号展开图可以分为一类，为什么？
第一类，“1-4-1型”，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，“1-3-2型”，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，“2-2-2型”，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，“3-3型”，两排各三个，只有一种。
1、当有五个或者六个正方形排成一排时,必不能折成正方体。
不能折成正方体的几种情况
2、在 “1-4-1型”中，如果余下的两个正方形出现在该排正方形的同侧，那么必不能折成正方体。
3、一旦出现“田”字型 或者“凹”字型,必不能折成正方体。
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.
巧记正方体的展开图口诀
例1 如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）．
解：如图是一个立方体的表面展开图，各对应面上的数字表示如图．
例2 如图,为了生产这种牛奶包装盒，需要先画出展开图纸样.
(1)如图给出三种纸样，它们都正确吗？
解：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确.图甲和图丙都正确(请动手试一试，为什么？)
(2)从图中正确的纸样中选出一种，标注上尺寸.
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积的和).
解：根据上图,若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如右图所示.
解：由(2)得，包装盒的侧面积和全面积为 S侧=(b+a+b+a)h =2ah+2bh S表=S侧+2S底 =2ah+2bh+2ab
1、下图（ ）是正方体的真身？
方法总结：“田”字型、“凹”字型的不是正方体的平面展开图。
3、下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ）
4.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x-2y+z的值是( )1B. 4C. 7D. 9
5.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= ；b= ；c= .