必刷卷04-2022年新高考数学考前信息必刷卷（含答案解析）

绝密★启用前

2022年高考数学考前信息必刷卷

第四模拟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

2.若（是虚数单位），则复数的模为（   ）

A． B． C． D．

3．已知，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知平面向量，满足，且，，则（    ）

A． B． C．1 D．

5．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，在不改变的情况下，将信噪比从1999提升至，使得大约增加了20%，则的值约为（参考数据：，）（    ）

A．7596 B．9119 C．11584 D．14469

6．已知点，分别是双曲线C： (，)的左､右焦点，M是C右支上的一点，与y轴交于点P， 的内切圆在边上的切点为Q，若，则C的离心率为（    ）

A． B．3 C． D．

7．在二项式的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分．

9．CPI是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.同比一般情况下是今年第n月与去年第n月比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比.如图是根据国家统计局发布的2019年4月—2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是（    ）

A．2020年1月CPI同比涨幅最大

B．2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比更大

C．2019年7月至12月，CPI一直增长

D．2020年1月至4月CPI只跌不涨

10．记数列的前项和为，若存在实数H，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”.下列说法正确的是（    ）

A．若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”

B．若是等差数列，且是“和有界数列”，则公差

C．若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”

D．若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比

11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”.如图在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1=AB=2.下列说法正确的是（    ）

A．四棱锥B-A1ACC1为“阳马”

B．四面体A1C1CB为“鳖膈”

C．四棱锥B-A1ACC1体积最大为

D．过A点分别作AE⊥A1B于点E，AF⊥A1C于点F，则EF⊥A1B

12．已知，下面结论正确的是（    ）

A．若，，且的最小值为π，则ω=2

B．存在ω∈(1,3)，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称

C．若f(x)在上恰有7个零点，则ω的取值范围是

D．若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围是(0,]

三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.

14．我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山.某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1—5，他让甲､乙､丙､丁､戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：

甲：2是泰山，3是华山；

乙：4是衡山，2是嵩山；

丙：1是衡山，5是恒山；

丁：4是恒山，3是嵩山；

戊：2是华山，5是泰山.

老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是__________.

15．2021·河南信阳·高三期末（文））函数满足下列性质：

（）定义域为，值域为．

（）图象关于对称．

（）对任意，，且，都有．

请写出函数的一个解析式__________（只要写出一个即可）．

16．已知水平地面上有一半径为4的球，球心为，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C.如图椭圆中心为O，球与地面的接触点为E，OE=3.若光线与地面所成角为θ，则______________，椭圆的离心率e=___________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，.

（1）求C；

（2）若，求c.

18．甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前n项和为，已知_____，

（1）判断，，的关系；

（2）若，设，记的前n项和为，证明：.

甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.

19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点.

（1）证明：点F在线段上移动时，为直角三角形；

（2）若F为线段的中点，求二面角的余弦值.

20．已知椭圆：（）的右顶点与抛物线：（）的焦点重合.的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为.

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）过点的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线过定点.

21．调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复对比.对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设，分别以，，，表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.（如第二次排序时的序号为1，3，2，4，则）.

（1）写出X的所有可能值构成的集合；

（2）假设，，的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的数学期望；

（3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有.

（i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；

（ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由.

22．已知函数，.

（1）如果关于x的不等式在恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当时，证明：.