北师大版6年级数学上册知识点
展开第一单元：圆
1．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr
2．半径（r）=C ÷π÷2 直径（d）=C÷π
3．圆周长的一半=πd=πr
4．半圆周长=πd+d=πr+2r
5．圆的面积公式：S=π
6．半圆面积＝圆面积的一半 公式为：Ｓ＝πｒ²
7．圆环的面积公式：S=πR²－πｒ² 或 S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度）
8．把一个圆转化成一个近似的长方形：
长方形的长等于圆周长的一半，用字母（πr） 表示，
宽等于圆的半径，用字母（r）表示，
因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=（πr）×r＝πｒ²。
9．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
10．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
11．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或 缩小倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４ 倍，
而面积扩大（4的平方）１６倍。
12．当平行四边形、长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，平行四边形的面积最小； （从大到小排列为：圆形、正方形、长方形、平行四边形）
13．我们学过的图形中： 有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆形。 有2条对称轴的图形是：长方形、菱形。
有3条对称轴的图形是：等边三角形。
有4条对称轴的图形是：正方形。
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
第二单元：分数混合运算
1、关键词“是”、“比”、“占”、“等于”、“相当于”后面的量是单位“1”或者分数前面的数量是单位“1”；
2、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算相同，都是先算乘除再算加减；带有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
3、乘法交换律用字母表示：a×b=b×a
乘法结合律用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
4、求一个数的几分之几是多少，用一个数乘几分之几；
5、求一个数是另一个数的几分之几，求一个数是另一个数的多少倍都是用除法；
6、已知一个数比另一个数多或少几分之几，求这个数的解题方法有两种：
（1）单位“1”的量＋单位“1”的量×几分之几，单位“1”的量－单位“1”的量×几分之几；
（2）单位“1”×（1＋几分之几），单位“1”×（1-几分之几）；
7、画线段图的技巧：
（1）找准单位“1”,
（2）先画单位“1”,
（3）看分数分母，分母是几就平均分成几份。
（4）再画另一个量，看清楚谁长谁短；
8、找等量关系式技巧：
（1）先找单位“1”，
(2)单位“1”×（1＋分数）=另一个量，单位“1”×（1-分数）=另一个量；
9、单位“1”=对应数量÷对应分率；
10、单位“1”=对应数量÷（1+分数），单位“1”=对应量÷（1-分数），
11、要记住以下的解方程定律：
加数 +加数 = 和； 加数 = 和–另一个加数。
被减数–减数 = 差； 被减数=差+减数； 减数=被减数–差。
因数×因数 = 积； 因数 = 积÷另一个因数。
被除数÷除数 = 商； 被除数=商×除数；
第三单元：观察物体
1、最少要8个正方体才能搭成一个大正方体。
2、观察一个正方体，无论在哪个位置观察，最多只能看到3个面。
3、夜晚路灯下同样高的杆子，离路灯越近，它的影子越短；离路灯越远，影子越长。
4、站得高，才能望得远。
5、确定观察的范围：
（1）先找到观察点、障碍点；
（2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。
6、看不到的地方称作盲区，看得到的地方称作可视区。
第四单元：百分数
1、百分数的意义
像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。
2、百分数的分数单位是1％。
3、小数、分数、百分数的互化
①把小数化成百分数的方法：
先把小数点向右移动两位，同时在后面直接添上百分号，如0.25=25%
②把分数化成百分数的方法：
可以先把分数化成小数，再改写成百分数，如=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。
③把百分数化成小数的方法：
先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。
④把百分数化成分数的方法：
先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。
当百分数的分子是小数时，要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。
4、求一个数是另一个数的百分之几的方法
求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%。
5、百分率一般是指部分占总体的百分之几。
合格率表示合格产品数是产品总数的百分之几。
常考的几种百分率：
合格的数量÷总数量=合格率
及格的人数÷总人数=及格率
发芽的数量÷总数量=发芽率
优秀的人数÷总人数=优秀率
出勤的人数÷总人数=出勤率
缺勤的人数÷总人数=缺勤率
命中的次数÷总次数=命中率
6、求一个数是另一个数的百分之几的方法
求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%。
7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法
与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。
第五单元：数据处理
1、三种统计图：
条形统计图（表示各个数量的多少）
折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）
扇形统计图（表示部分与整体的关系）。
2、复式条形统计图：用两种不同颜色的条形来分别表示不同的类型。
复式折线统计图：用两条不同的线来表示，一条用实线，另一条用虚线。它的优点是：不仅可以比较大小，还可以比较数量变化的快慢
第六单元 ：比的认识
1.两个数相除又叫做两个数的比。如6÷4=6：4
2.比与除法的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
3.比与分数关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
4. 比和比值有区别。
比表示两个数的关系，即两个数相除，而比值表示两个数相除的商。比没有单位名称，可以记作两种形式，如7 : 4， （不可以写成））。比值表示一个数值，可以有单位名称，可以写成整数、小数、分数等，如7 : 4的比值为 或1.75，也可以写作。
5.求比值，就是用比的前项除以比的后项。
6.因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。．
7.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变。
8. 化简比时，可以把比改写成分数再约分；也可以把比改写成除法，结果写成比的形式。
9.化简比的结果一般是最简比，既可以写成比的形式，也可以写成分数形式。
10. 化简比时，要先观察前项和后项数字的特点，再灵活选用合适的方法。
11.比的应用
（1）六一班男生和女生人数比是3 : 2，可以理解为把全班人数看作单位“1”，平均分成5份，其中男生人数是3份，占全班人数的 ；女生人数是2份，占全班人数的。
（2）解决“按一定的比分配”问题时，可以根据份数求出结果，也可以根据分数的意义求出结果。
（3）要求量=已知量÷已知量份数×要求量份数
12.路程一定，速度比与时间比相反。
工作总量一定，工作效率比与工作时间比相反。
13.两个圆的半径比=直径比=周长比，面积比等于两个圆半径的平方比。
14.正方形的边长比=周长比，面积比等于边长的平方比。
数学好玩：
1、看折线统计图找关系时，先确定横轴和纵轴表示的数量，再观察折线的变化趋势。
2、单循环制的比赛：有N个人比赛，那么比赛场次是：1+2+3+......+（N-1）
3、找规律时，要看清什么量是不变的，什么量是变的，是怎么变的。
第七单元：百分数的应用
1、百分数的应用（一）：求增加百分之几？减少百分之几？
解题方法：
增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
2、百分数应用题（二）:已知单位一
（1）单位“1”已知，求部分量时，用乘法计算。
①部分量比单位“1”多百分之几时，
部分量=单位“1”×（1+百分之几）
②部分量比单位“1”少百分之几时，
部分量=单位“1”×（1-百分之几）
（2）几成就是十分之几，一成是，也就是10%；二成是，也就是20%。
3、百分数应用题（三）：未知单位一
①方法一算式法：单位“1 ”=对应数量÷对应的百分率
方法二列方程：设单位“1”为x.
②用方程解决已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数
方法一：单位“1”的量×（1+比单位“1”多的百分率）=已知量
方法二：单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量
4、百分数应用题（四）：利息的计算
本金：存入银行的钱叫做本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间
利率：利息与本金的比值叫做利率。
本息：本金与利息的总和叫做本息。
