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中考数学总复习 04第四章 图形的认识 PPT课件（福建专用）
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这是一份中考数学总复习 04第四章 图形的认识 PPT课件（福建专用），文件包含§43等腰三角形与直角三角形ppt、§42三角形及其全等ppt、§44多边形与平行四边形ppt、§45特殊的平行四边形ppt、§41角相交线与平行线ppt等5份课件配套教学资源，其中PPT共299页， 欢迎下载使用。
2016—2020年全国中考题组
1.(2020吉林,5,2分)将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为 ( ) A.85° B.75° C.65° D.60°
答案 B 如图,∠α是△ABC的外角,所以∠α=∠ABC+∠A=45°+30°=75°,故选B.
2.(2016厦门,1,4分)1'等于 ( )A.10″ B.12″ C.60″ D.100″
答案 C 1°=60',1'=60″.
3.(2017河北,3,3分)用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是 ( )
答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与 角的一边重合,角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.
4.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人 更好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线
答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所 以曲桥增加了桥的长度.故选A.
5.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是 ( )
A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度
答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PB⊥l,所以点P到 直线l的距离为线段PB的长度.故选B.
6.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为 .
答案 150°42'(或150.7°)
解析 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-29°18'=150°42'(150°42'=150.7°).
7.(2019北京,12,2分)如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °(点A,B,P是网格线交 点).
解析 如图,延长AP到C,连接BC.易证△PBC是等腰直角三角形.∴∠CPB=45°.∴∠PAB+∠PBA=45°.
8.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC ∠DAE.(填“>”“=”或“<”)
解析 如图, 连接BC,设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2,MN=AN= ,AM= ,∵∠ACB=90°,∴∠BAC=45°,∵AM2=AN2+MN2,∴∠MNA=90°,∴∠MAD=45°.显然,∠DAE<∠MAD,∴∠BAC>∠DAE.
一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小.
考点二 相交线和平行线
1.(2020河北,1,3分)如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有( ) A.0条 B.1条C.2条 D.无数条
答案 D 过已知直线m上(或外)一点作已知直线m的垂线有且只有一条,在平面内作已知直线m的垂线 有无数条,故选D.
2.(2016福州,3,3分)如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是 ( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角
答案 B ∠1与∠2是内错角.故选B.
3.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是 ( )A.◎代表∠FEC B.@代表同位角C.▲代表∠EFC D.※代表AB
答案 C 证明过程如下:延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=∠EFC,故AB∥CD(内错角相等,两直线平行).显然只有选项C判断正确,故选C.
4.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行, 此时的航行方向为 ( ) A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°
答案 A 如图,过B作BC∥AP,∴∠2=∠1=50°.∴∠3=80°-∠2=30°,故此时的航行方向为北偏东30°,故选A.
5.(2016漳州,12,4分)如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为 度.
解析 如图, ∵∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,又∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=120°,故答案为120.
6.(2017吉林,10,3分)我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的根据是 .
答案 同位角相等,两直线平行
解析 由题图可知,同位角相等,故a∥b的根据是同位角相等,两直线平行.
7.(2016厦门,20,7分)如图,AE与CD交于点O,∠A=50°,OC=OE,∠C=25°,求证:AB∥CD.
证明 ∵OC=OE,∴∠E=∠C.∵∠C=25°,∴∠E=25°,∴∠DOE=∠E+∠C=25°+25°=50°.∴∠A=∠DOE=50°,∴AB∥CD.
8.(2020福建,23,10分)如图,C为线段AB外一点.(1)求作四边形ABCD,使得CD∥AB,且CD=2AB;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形ABCD中,AC,BD相交于点P,AB,CD的中点分别为M,N,求证:M,P,N三点在同一条直线上.
解析 本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识,考查推理能 力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想.(1)如图,四边形ABCD就是所求作的四边形. (2)证明:∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,
∴△ABP∽△CDP,∴ = .∵M,N分别为AB,CD的中点,∴AB=2AM,CD=2CN,∴ = .连接MP,NP,又∵∠BAP=∠DCP,∴△APM∽△CPN,∴∠APM=∠CPN,∵点P在AC上,∴∠APM+∠CPM=180°,∴∠CPN+∠CPM=180°,∴M,P,N三点在同一条直线上.
一题多解 (2)如图,连接AN交BD于E,连接BN交AC于F,连接MN,∵CD=2AB,M,N分别为AB,CD的中点,∴AB=DN=CN.又∵AB∥CD,∴四边形ABND,ABCN都是平行四边形,∴点E,F分别为▱ABND,▱ABCN对角线的交点.∴点E,F分别为AN,BN的中点.∴BE,AF是△ABN的中线且交于点P.∵M是AB的中点,∴MN是△ABN的中线,且必过点P,∴M,P,N三点在同一条直线上.
疑难突破 证明三点共线的方法:①利用两相邻的角的和为180度进行证明;②找到三角形两条中线的 交点,可知第三条中线必过这一点.
1.(2020陕西,2,3分)若∠A=23°,则∠A余角的大小是 ( )A.57° B.67°C.77° D.157°
答案 B 由余角的定义可得∠A的余角为90°-23°=67°.故选B.
2.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 ( ) A.45° B.55°C.125° D.135°
答案 B 由题图可知∠AOB=55°.
3.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
答案 B A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误;B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确;C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误;D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.
1.(2019河南,3,3分)如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为 ( ) A.45° B.48° C.50° D.58°
2.(2017山西,2,3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件 判定直线a与b平行的是 ( ) A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
答案 D A.∵∠1=∠3,∴a∥b,故A可以判定a与b平行;B.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠1=180°,∴∠1=∠4,∵∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故B可以判定a与b平行;C.∵∠1=∠4,∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故C可以判定a与b平行;D.∠3和∠4是对顶角,不能判定a与b平行,故D错误.故选D.
3.(2018陕西,3,3分)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2015河北,8,3分)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD= ( ) A.120° B.130° C.140° D.150°
答案 C 如图,延长AC交直线EF于点G, ∵AB∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD是△CDG的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故选C.
5.(2017江西,8,3分)图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30°,则∠A= 度.
6.(2020湖北武汉,18,8分)如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且EM ∥FN.求证:AB∥CD.
证明 ∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,∴∠BEF=2∠MEF,∠CFE=2∠NFE.∵EM∥FN,∴∠MEF=∠NFE.∴∠BEF=∠CFE,∴AB∥CD.
7.(2018重庆,19,8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.
解析 ∵AB∥CD,∠1=54°,∴∠ABC=∠1=54°. (2分)∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=108°. (5分)又∵AB∥CD,∴∠BDC+∠ABD=180°.∴∠BDC=180°-∠ABD=72°.∴∠2=∠BDC=72°. (8分)
方法总结 利用平行线的性质求角度:先观察要求角与已知角的位置关系,再选择合适 的角进行等量代换,因此需要熟练掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补.
A组 2018—2020年模拟·基础题组时间:20分钟 分值:32分
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.(2020莆田二检,5)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则∠1与∠2之间的关系满足 ( ) A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=180°C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90°
答案 D 如图.∵AD∥BC,∴∠1=∠3,∵∠2+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°,故选D.
2.(2019龙岩二检,5)下列图形中,∠1一定大于∠2的是 ( )
答案 C 由对顶角相等知∠1=∠2,故A不符合要求.两直线平行,内错角相等,故B不符合要求.由三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角,知∠1>∠2,故C符合要求.由圆周角定理的推论知∠1=∠2,故D不符合要求.故选C.
3.(2019福州二检,5)已知a∥b,将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置,其中锐角顶点B,直角顶点 C分别落在直线a,b上,若∠1=15°,则∠2的度数是 ( ) A.15° B.22.5° C.30° D.45°
答案 C ∵a∥b, ∴∠2=∠3.∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.∴∠3=∠ABC-∠1=45°-15°=30°.∴∠2=30°.故选C.
4.(2019南平适应性检测,7)如图,直线AB∥CD,MN分别与AB,CD交于点E,F,且∠AEM=50°,则∠DFN的大 小为 ( ) A.130° B.60° C.50° D.40°
答案 C ∵AB∥CD,∴∠CFE=∠AEM=50°,∴∠DFN=∠CFE=50°.故选C.
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.(2020宁德二检,11)47°40'的余角为 .
解析 由余角的定义可得47°40'的余角为90°-47°40'=42°20'.
易错警示 1°=60'.
6.(2020厦门二检,12)如图,AB=AC,AD∥BC,∠DAC=50°,则∠B的度数是 .
解析 ∵AD∥BC,∴∠C=∠DAC=50°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=50°.
7.(2020漳州平和质检,20)我们学习了角平分线的判定定理.(1)请把下面这个定理所缺的内容补充完整:角平分线的判定定理:角的内部到角的两边距离相等的点在 ;(2)老师在黑板上画出了图形,把定理的已知、求证写在了黑板上,可是有些内容不完整,请你把内容补充 完整.已知: .求证: .证明: .
解析 (1)角的平分线上. (2分)(2)已知:如图,点P是∠AOB内一点,PD⊥AO,PE⊥OB,垂足分别为D、E,且PD=PE. (3分) 求证:点P在∠AOB的平分线上. (4分)证明:如图,作射线OP, (5分)∵PD⊥AO,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°, (6分)在Rt△OPD和Rt△OPE中,
∴Rt△OPD≌Rt△OPE,∴∠DOP=∠EOP, (7分)∴OP是∠AOB的平分线,即点P在∠AOB的平分线上. (8分)
B组 2018—2020年模拟·提升题组时间:20分钟 分值:28分
一、选择题（每小题4分，共8分）
1.(2019泉州石狮质检,7)一副直角三角板如图放置,其中∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,∠E=60°,点F在CB的 延长线上.若DE∥CF,则∠BDF等于 ( ) A.30° B.25° C.18° D.15°
答案 D ∵∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,∠E=60°,∴∠ABC=45°,∠EDF=30°.∵DE∥CF,∴∠EDB=∠ABC=45°,∴∠BDF=∠EDB-∠EDF=45°-30°=15°.故选D.
2.(2019厦门二检,5)如图,AD,CE是△ABC的高,过点A作AF∥BC,则下列线段的长可表示图中两条平行线 之间的距离的是( ) A.AB B.AD C.CE D.AC
答案 B ∵AD是△ABC的高,∴AD⊥BC.又AF∥BC,∴AD的长为两平行线AF与BC之间的距离.故选B.
3.(2019宁德二检,12)如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= °.
解析 ∵CD∥AB,∴∠C=∠1=30°.∵DA⊥CE,∴∠C+∠D=90°,∴∠D=60°.
三、解答题（共16分）
4.(2020南平二检,19)如图,AB,CD为两条射线,AB∥CD,连接AC.(1)尺规作图:在CD上找一点E,使得AE平分∠BAC,交CD于点E;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图形中,若∠C=120°,求∠CEA的度数.
解析 (1)作法一:如图1,点E为所求作的点. 图1(3分)作法二:如图2,点E为所求作的点. 图2(3分)
(2)∵AB∥CD, (4分)∴∠C+∠BAC=180°,∠CEA=∠BAE. (5分)∵∠C=120°,∴∠BAC=180°-∠C=60°.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE= ∠BAC=30°, (7分)∴∠CEA=∠BAE=30°. (8分)
5.(2020漳州线上质检,20)在▱ABCD中,∠D=30°,AB
2016—2020年全国中考题组
1.(2020吉林,5,2分)将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为 ( ) A.85° B.75° C.65° D.60°
答案 B 如图,∠α是△ABC的外角,所以∠α=∠ABC+∠A=45°+30°=75°,故选B.
2.(2016厦门,1,4分)1'等于 ( )A.10″ B.12″ C.60″ D.100″
答案 C 1°=60',1'=60″.
3.(2017河北,3,3分)用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是 ( )
答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与 角的一边重合,角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.
4.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人 更好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线
答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所 以曲桥增加了桥的长度.故选A.
5.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是 ( )
A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度
答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PB⊥l,所以点P到 直线l的距离为线段PB的长度.故选B.
6.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为 .
答案 150°42'(或150.7°)
解析 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-29°18'=150°42'(150°42'=150.7°).
7.(2019北京,12,2分)如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °(点A,B,P是网格线交 点).
解析 如图,延长AP到C,连接BC.易证△PBC是等腰直角三角形.∴∠CPB=45°.∴∠PAB+∠PBA=45°.
8.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC ∠DAE.(填“>”“=”或“<”)
解析 如图, 连接BC,设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2,MN=AN= ,AM= ,∵∠ACB=90°,∴∠BAC=45°,∵AM2=AN2+MN2,∴∠MNA=90°,∴∠MAD=45°.显然,∠DAE<∠MAD,∴∠BAC>∠DAE.
一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小.
考点二 相交线和平行线
1.(2020河北,1,3分)如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有( ) A.0条 B.1条C.2条 D.无数条
答案 D 过已知直线m上(或外)一点作已知直线m的垂线有且只有一条,在平面内作已知直线m的垂线 有无数条,故选D.
2.(2016福州,3,3分)如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是 ( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角
答案 B ∠1与∠2是内错角.故选B.
3.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是 ( )A.◎代表∠FEC B.@代表同位角C.▲代表∠EFC D.※代表AB
答案 C 证明过程如下:延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=∠EFC,故AB∥CD(内错角相等,两直线平行).显然只有选项C判断正确,故选C.
4.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行, 此时的航行方向为 ( ) A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°
答案 A 如图,过B作BC∥AP,∴∠2=∠1=50°.∴∠3=80°-∠2=30°,故此时的航行方向为北偏东30°,故选A.
5.(2016漳州,12,4分)如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为 度.
解析 如图, ∵∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,又∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=120°,故答案为120.
6.(2017吉林,10,3分)我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的根据是 .
答案 同位角相等,两直线平行
解析 由题图可知,同位角相等,故a∥b的根据是同位角相等,两直线平行.
7.(2016厦门,20,7分)如图,AE与CD交于点O,∠A=50°,OC=OE,∠C=25°,求证:AB∥CD.
证明 ∵OC=OE,∴∠E=∠C.∵∠C=25°,∴∠E=25°,∴∠DOE=∠E+∠C=25°+25°=50°.∴∠A=∠DOE=50°,∴AB∥CD.
8.(2020福建,23,10分)如图,C为线段AB外一点.(1)求作四边形ABCD,使得CD∥AB,且CD=2AB;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形ABCD中,AC,BD相交于点P,AB,CD的中点分别为M,N,求证:M,P,N三点在同一条直线上.
解析 本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识,考查推理能 力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想.(1)如图,四边形ABCD就是所求作的四边形. (2)证明:∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,
∴△ABP∽△CDP,∴ = .∵M,N分别为AB,CD的中点,∴AB=2AM,CD=2CN,∴ = .连接MP,NP,又∵∠BAP=∠DCP,∴△APM∽△CPN,∴∠APM=∠CPN,∵点P在AC上,∴∠APM+∠CPM=180°,∴∠CPN+∠CPM=180°,∴M,P,N三点在同一条直线上.
一题多解 (2)如图,连接AN交BD于E,连接BN交AC于F,连接MN,∵CD=2AB,M,N分别为AB,CD的中点,∴AB=DN=CN.又∵AB∥CD,∴四边形ABND,ABCN都是平行四边形,∴点E,F分别为▱ABND,▱ABCN对角线的交点.∴点E,F分别为AN,BN的中点.∴BE,AF是△ABN的中线且交于点P.∵M是AB的中点,∴MN是△ABN的中线,且必过点P,∴M,P,N三点在同一条直线上.
疑难突破 证明三点共线的方法:①利用两相邻的角的和为180度进行证明;②找到三角形两条中线的 交点,可知第三条中线必过这一点.
1.(2020陕西,2,3分)若∠A=23°,则∠A余角的大小是 ( )A.57° B.67°C.77° D.157°
答案 B 由余角的定义可得∠A的余角为90°-23°=67°.故选B.
2.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 ( ) A.45° B.55°C.125° D.135°
答案 B 由题图可知∠AOB=55°.
3.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
答案 B A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误;B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确;C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误;D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.
1.(2019河南,3,3分)如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为 ( ) A.45° B.48° C.50° D.58°
2.(2017山西,2,3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件 判定直线a与b平行的是 ( ) A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
答案 D A.∵∠1=∠3,∴a∥b,故A可以判定a与b平行;B.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠1=180°,∴∠1=∠4,∵∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故B可以判定a与b平行;C.∵∠1=∠4,∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故C可以判定a与b平行;D.∠3和∠4是对顶角,不能判定a与b平行,故D错误.故选D.
3.(2018陕西,3,3分)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2015河北,8,3分)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD= ( ) A.120° B.130° C.140° D.150°
答案 C 如图,延长AC交直线EF于点G, ∵AB∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD是△CDG的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故选C.
5.(2017江西,8,3分)图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30°,则∠A= 度.
6.(2020湖北武汉,18,8分)如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且EM ∥FN.求证:AB∥CD.
证明 ∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,∴∠BEF=2∠MEF,∠CFE=2∠NFE.∵EM∥FN,∴∠MEF=∠NFE.∴∠BEF=∠CFE,∴AB∥CD.
7.(2018重庆,19,8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.
解析 ∵AB∥CD,∠1=54°,∴∠ABC=∠1=54°. (2分)∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=108°. (5分)又∵AB∥CD,∴∠BDC+∠ABD=180°.∴∠BDC=180°-∠ABD=72°.∴∠2=∠BDC=72°. (8分)
方法总结 利用平行线的性质求角度:先观察要求角与已知角的位置关系,再选择合适 的角进行等量代换,因此需要熟练掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补.
A组 2018—2020年模拟·基础题组时间:20分钟 分值:32分
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.(2020莆田二检,5)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则∠1与∠2之间的关系满足 ( ) A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=180°C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90°
答案 D 如图.∵AD∥BC,∴∠1=∠3,∵∠2+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°,故选D.
2.(2019龙岩二检,5)下列图形中,∠1一定大于∠2的是 ( )
答案 C 由对顶角相等知∠1=∠2,故A不符合要求.两直线平行,内错角相等,故B不符合要求.由三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角,知∠1>∠2,故C符合要求.由圆周角定理的推论知∠1=∠2,故D不符合要求.故选C.
3.(2019福州二检,5)已知a∥b,将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置,其中锐角顶点B,直角顶点 C分别落在直线a,b上,若∠1=15°,则∠2的度数是 ( ) A.15° B.22.5° C.30° D.45°
答案 C ∵a∥b, ∴∠2=∠3.∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.∴∠3=∠ABC-∠1=45°-15°=30°.∴∠2=30°.故选C.
4.(2019南平适应性检测,7)如图,直线AB∥CD,MN分别与AB,CD交于点E,F,且∠AEM=50°,则∠DFN的大 小为 ( ) A.130° B.60° C.50° D.40°
答案 C ∵AB∥CD,∴∠CFE=∠AEM=50°,∴∠DFN=∠CFE=50°.故选C.
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.(2020宁德二检,11)47°40'的余角为 .
解析 由余角的定义可得47°40'的余角为90°-47°40'=42°20'.
易错警示 1°=60'.
6.(2020厦门二检,12)如图,AB=AC,AD∥BC,∠DAC=50°,则∠B的度数是 .
解析 ∵AD∥BC,∴∠C=∠DAC=50°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=50°.
7.(2020漳州平和质检,20)我们学习了角平分线的判定定理.(1)请把下面这个定理所缺的内容补充完整:角平分线的判定定理:角的内部到角的两边距离相等的点在 ;(2)老师在黑板上画出了图形,把定理的已知、求证写在了黑板上,可是有些内容不完整,请你把内容补充 完整.已知: .求证: .证明: .
解析 (1)角的平分线上. (2分)(2)已知:如图,点P是∠AOB内一点,PD⊥AO,PE⊥OB,垂足分别为D、E,且PD=PE. (3分) 求证:点P在∠AOB的平分线上. (4分)证明:如图,作射线OP, (5分)∵PD⊥AO,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°, (6分)在Rt△OPD和Rt△OPE中,
∴Rt△OPD≌Rt△OPE,∴∠DOP=∠EOP, (7分)∴OP是∠AOB的平分线,即点P在∠AOB的平分线上. (8分)
B组 2018—2020年模拟·提升题组时间:20分钟 分值:28分
一、选择题（每小题4分，共8分）
1.(2019泉州石狮质检,7)一副直角三角板如图放置,其中∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,∠E=60°,点F在CB的 延长线上.若DE∥CF,则∠BDF等于 ( ) A.30° B.25° C.18° D.15°
答案 D ∵∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,∠E=60°,∴∠ABC=45°,∠EDF=30°.∵DE∥CF,∴∠EDB=∠ABC=45°,∴∠BDF=∠EDB-∠EDF=45°-30°=15°.故选D.
2.(2019厦门二检,5)如图,AD,CE是△ABC的高,过点A作AF∥BC,则下列线段的长可表示图中两条平行线 之间的距离的是( ) A.AB B.AD C.CE D.AC
答案 B ∵AD是△ABC的高,∴AD⊥BC.又AF∥BC,∴AD的长为两平行线AF与BC之间的距离.故选B.
3.(2019宁德二检,12)如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= °.
解析 ∵CD∥AB,∴∠C=∠1=30°.∵DA⊥CE,∴∠C+∠D=90°,∴∠D=60°.
三、解答题（共16分）
4.(2020南平二检,19)如图,AB,CD为两条射线,AB∥CD,连接AC.(1)尺规作图:在CD上找一点E,使得AE平分∠BAC,交CD于点E;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图形中,若∠C=120°,求∠CEA的度数.
解析 (1)作法一:如图1,点E为所求作的点. 图1(3分)作法二:如图2,点E为所求作的点. 图2(3分)
(2)∵AB∥CD, (4分)∴∠C+∠BAC=180°,∠CEA=∠BAE. (5分)∵∠C=120°,∴∠BAC=180°-∠C=60°.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE= ∠BAC=30°, (7分)∴∠CEA=∠BAE=30°. (8分)
5.(2020漳州线上质检,20)在▱ABCD中,∠D=30°,AB
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