福建省厦门市2022届高三下学期3月第二次质量检测（二模）数学含答案

厦门市2022届高三毕业班第二次质量检测

数学试卷

满分150分考试时间120分钟

考生注意：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数的虚部为

A.-4B.-2C.2D.4

2.一个斜边长为的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为

A.B.C.D.π

3.某校高三有1000人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布N(105,σ2),且成绩优良（不低于120分）的人数为360,则此次考试数学成绩及格（不低于90分）的人数约为

A.360B.640C.720D.780

4.点M(3,2)在抛物线y2=2px(p>0)上，F为焦点，直线MF与准线相交于点N,则|FN|=

A.2B.2C.4D.2

5.埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）。同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为

A.37680千米B.39250千米C.41200千米D.42192千米

6.为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练．已

知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为,,，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为

A. B.C.D.

7.平面四边形ABCD中，AB=1,AC=,AC⊥AB,∠ADC=,则的最小值为

A.-B.-1         C. - D.-

8.已知a=log23,b=1n3,c=,则

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.四棱台ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AA1⊥平面ABCD,则

A.直线AD与直线B1D1所成角为45°B.直线AA1与直线CC1异面

C.平面ABB1A1⊥平面ADD1A1D.CA1⊥AD

10.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1]时，f(x)=1-x,则

A.f(x)是周期函数B.f(x)在（－1,1)上单调递减

C.f(x)的图象关于直线x=3对称D.f(x)的图象关于点（2,0)对称

11.已知P是圆O:x2+y2=4上任意一点，定点A在x轴上，线段AP的垂直平分线与直线OP

相交于点Q,当P在圆O上运动时，Q的轨迹可以是

A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线

12.已知数列{an}满足a1=1,an+1=+an,则

A. {an}是递增数列B.an≥n

C.a2022≤22021D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.集合A=[1,6],B={x|y=},若AB,则实数a的范围是.

14.2021年秋季，教育部明确要求在全国中小学全面推行课后延时服务，实行“5+2”服务模式．某校开设了篮球、围棋和剪纸三门课后延时服务课程，某班的4个同学每人选择了其中的一门课程，若每门课程都有人选，则不同的选课方案种数为.（用数字作答）

15.若函数f(x)=1nx和g(x)=x2+ax(a∈R)的图象有且仅有一个公共点P,则g(x)在P处的切线方程是.

16.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的图象关于点（,0)对称，且f(0)+f()=0,则φ=，ω的最小值为．（本题第一空3分，第二空2分）

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(10分）

ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

（1)求A;

（2)若a=2,D为BC的中点，AD2=AB·AC,求ΔABC的面积．

18.(12分）

已知等差数列{an}和递增的等比数列{bn}满足a4=b1-4,a7=b2=3,a10=b3.

（1)求{an}和{bn}的通项公式；

（2)若cn=，记数列{cn}的前n项和为Tn,证明：－≤Tn≤.

19.(12分）

在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA2B1B是菱形，AB⊥AC,平面AA1B1B1平面ABC,

平面A1B1C1与平面AB1C的交线为l.

（1)证明：A1B⊥B1C;

（2)已知∠ABB1=60°,AB=AC=2.l上是否存在点P,使A1B与平面ABP所成角为30°?

若存在，求B1P的长度；若不存在，说明理由．

20.(12分）

一个车间为了规定工时定额，需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如表所示：

（1)通过数据分析，发现y与x之间呈线性相关关系，求y关于x的回归方程，并预测持续加工480个零件所花费的时间；

（2)机器持续工作，高负荷运转，会影响产品质量．经调查，机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1,之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时）

已知每个正品零件售价100元，次品零件作废，持续加工x个零件的生产成本P=0.01x2+66x(单位：元）．根据（1)的回归方程，估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大？（利润＝零件正品数x售价－生产成本）

参考数据：

附：对于一组数据（x1,y1),(x2,y2),·,(xn,yn),其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

21.(12分）

已知g(x)是函数f(x)=x1nx-a2(a∈R)的导函数．

（1)讨论g(x)的单调性；

（2)若f(x)有两个极值点x1,x2（x1＜x2),且f(x2),求a的取值范围．

22.(12分）

已知椭圆Γ:=1(a>b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F1,F2,过F2作不平行于坐标轴的直线交Γ于A,B两点，且ΔABF1的周长为4.

（1)求Γ的方程；

（2)若AM⊥x轴于点M,BN⊥x轴于点N,直线AN与BM交于点C,求ΔABC面积的最大值．