人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就优秀同步测试题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就优秀同步测试题，共7页。

选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分)
1．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度
D．这颗行星上同样存在着生命
A [因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度．]
2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq \f(1,20).该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A．eq \f(1,10) B．1
C．5D．10
B [行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，则eq \f(M1,M2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r1,r2)))eq \s\up12(3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T2,T1)))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,20)))eq \s\up12(3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(365,4)))eq \s\up12(2)≈1，选项B正确．]
3．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星，开发利用火星奠定了坚定的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(K为常数)( )
A．ρ＝KTB．ρ ＝K/T
C．ρ＝KT2D．ρ＝K/T2
D [火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有eq \f(GMm,R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)R及密度公式：ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，得：ρ＝eq \f(3π,GT2)＝eq \f(K,T2)，故D正确．]
4．(多选)下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G是已知的)( )
A．已知地球绕太阳运动的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
B．已知月球绕地球运动的周期T和地球的半径r
C．已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r
D．已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径r
CD [已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以选项A错误．已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知道月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量，选项B错误．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由Geq \f(Mm,r2)＝mrω2可以求出地球的质量，选项C正确．由Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)可求得地球质量为M＝eq \f(4π2r3,GT2)，所以选项D正确．]
5．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )
A．8.1×1010 kgB．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kgD．7.4×1022 kg
D [天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力．“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：eq \f(GMm,r2)＝eq \f(4π2mr,T2)，得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，其中r＝R＋h，代入数据解得M＝7.4×1022 kg，选项D正确．]
6．(多选)甲、乙两恒星相距为L，质量之比eq \f(m甲,m乙)＝eq \f(2,3)，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知( )
A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动
B．甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3
C．甲、乙两恒星的线速度之比为eq \r(3)∶eq \r(2)
D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2
AD [据题可知甲、乙两恒星的距离始终保持不变，围绕两星连线上的一点做匀速圆周运动，靠相互间的万有引力提供向心力，角速度一定相同，故A正确，B错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：m甲r甲ω2＝m乙r乙ω2，得：eq \f(r甲,r乙)＝eq \f(m乙,m甲)＝eq \f(3,2)，根据v＝rω，知v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故C错误；根据a＝rω2知，向心加速度之比a甲∶a乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故D正确．]
7．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
A．eq \f(mv2,GN) B．eq \f(mv4,GN)
C．eq \f(Nv2,Gm)D．eq \f(Nv4,Gm)
B [由物体静止时的平衡条件N＝mg得g＝eq \f(N,m)，根据Geq \f(Mm,R2)＝mg和Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得M＝eq \f(mv4,GN)，故选B.]
8．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为( )
A．1∶6 400 B．1∶80
C．80∶1 D．6 400∶1
C [月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球与O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，所以eq \f(v,v′)＝eq \f(r,R)＝eq \f(M,m)，线速度和质量成反比，正确答案为C.]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( )
A．恒星的质量为eq \f(v3T,2πG)
B．行星的质量为eq \f(4π2v3,GT2)
C．行星运动的轨道半径为eq \f(vT,2π)
D．行星运动的加速度为eq \f(2πv,T)
ACD [行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周长即v·T＝2πr 得r＝eq \f(vT,2π)，C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)得M＝eq \f(4π2r3,GT2)＝eq \f(4π2,GT2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(vT,2π)))eq \s\up12(3)＝eq \f(v3T,2πG)，A选项正确；由a＝eq \f(v2,r)＝eq \f(2πv,T)，D选项正确．行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由已知条件无法求出，故B选项错误．]
2．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A．0.5B．2
C．3.2 D．4
B [在忽略地球自转的情况下，万有引力等于物体的重力．
即G地＝Geq \f(M地m,R地\\al(2,))
同样在行星表面有
G行＝Geq \f(M行m,R行\\al(2,))
以上二式相比可得
eq \f(G地,G行)＝eq \f(M地,R地\\al(2,))×eq \f(R行\\al(2,),M行)＝eq \f(1,6.4)×eq \f(R行\\al(2,),R地\\al(2,))
eq \f(R行,R地)＝eq \r(\f(6.4×600,1×960))＝2
故该行星的半径与地球的半径之比约为2
故选B.]
3．木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转．如果要通过观测求得木星的质量，需要测量的量可以有(已知万有引力常量G)( )
A．木星绕太阳公转的周期和轨道半径
B．木星绕太阳公转的周期和环绕速度
C．卫星绕木星公转的周期和木星的半径
D．卫星绕木星公转的周期和轨道半径
D [根据万有引力提供圆周运动的向心力可以知道：
Geq \f(mM,r2)＝ma，根据表达式可以求出中心天体的质量．
木星绕太阳公转的周期和轨道半径可以计算中心天体太阳的质量，因为木星是环绕天体，故不能计算木星的质量，故A错误；
木星绕太阳公转的周期和环绕速度可以求出太阳的质量，因为木星是环绕天体，故不能计算木星的质量，故B错误；
卫星绕木星公转的周期和木星的半径，已知木星的半径但不知道卫星轨道半径就不能求出卫星的向心力，故不能求出中心天体木星的质量，故C错误．
卫星绕木星公转的周期和轨道半径，根据：Geq \f(mM,r2)＝mr·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(2π,T)))eq \s\up12(2)，已知T和r可以求出木星的质量，所以D正确．]
4．在地球两极和赤道的重力加速度大小分别为g1、g2，地球自转周期为T，万有引力常量为G，若把地球看成一个质量均匀分布的圆球体，则地球的密度为( )
A．eq \f(3πg1－g2,GT2g1) B．eq \f(3πg1,GT2g1－g2)
C．eq \f(3πg1,GT2g2)D．eq \f(3π,GT2)
B [地球两极mg1＝Geq \f(Mm,R2)①，在地球赤道上Geq \f(Mm,R2)－mg2＝meq \f(4π2,T2)R②，联立①②得R＝eq \f(g1－g2T2,4π2)，由①得M＝eq \f(g1R2,G)，地球密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3g1,4πRG)＝eq \f(3π,GT2)eq \f(g1,g1－g2)，B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
5．(14分)已知太阳光从太阳射到地球需时间t，光速为c，地球公转轨道可近似看成圆轨道，公转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试计算：
(1)太阳的质量；
(2)地球的质量．
[解析] (1)设太阳的质量为M，地球的质量为m，因为太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力，有
Geq \f(Mm,r2)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r
解得M＝eq \f(4π2r3,GT2)＝eq \f(4π2c3t3,GT2).
(2)地球半径为R，则地面上质量为m′的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力，故有：F′引＝m′g，即：eq \f(Gmm′,R2)＝m′g，m＝eq \f(gR2,G).
[答案] (1)eq \f(4π2c3t3,GT2) (2)eq \f(gR2,G)
6．(14分)进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．
[解析] (1)根据万有引力定律和向心力公式
Geq \f(M月M地,R\\al(2,月))＝M月R月(eq \f(2π,T))2①
mg＝Geq \f(M地m,R2)②
联立①②得
R月＝eq \r(3,\f(gR2T2,4π2)).
(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：
v0＝eq \f(g月t,2) ③
mg月＝Geq \f(M月m,r2)④
联立③④得 M月＝eq \f(2v0r2,Gt).
[答案] (1)eq \r(3,\f(gR2T2,4π2)) (2)eq \f(2v0r2,Gt)