人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度精品练习

这是一份人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度精品练习，共4页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度的大小恒定，方向时刻改变
D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝eq \f(v－v0,t)来计算
B [向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，它是描述线速度方向变化快慢的物理量，选项A错误，B正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，选项C错误；公式a＝eq \f(v－v0,t)适用于平均加速度的计算，向心加速度是瞬时加速度，D错误．]
2．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．4∶1D．8∶1
D [由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωeq \\al(2,A)RA∶ωeq \\al(2,B)RB＝8∶1，D正确．]
3．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为eq \f(2,3)R.将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为( )
A．eq \f(v2,R) B．eq \f(v2,2R)
C．eq \f(3v2,2R)D．eq \f(3v2,4R)
A [小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为eq \f(v2,R)，加速度方向竖直向上．选项A正确．]
4．(多选)嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油， 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是( )
A．圆盘转动的转速约为2 πr/min
B．圆盘转动的角速度大小为eq \f(π,30)rad/s
C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为eq \f(π,3)m/s
D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为10－3 m/s2
BD [A.蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油， 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则圆盘转一圈的周期T＝60 s，故转速为1 r/min，故A错误；
B．由角速度ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,30) rad/s，故B正确；
C．蛋糕边缘的奶油线速度大小v＝ωr＝eq \f(π×0.10,30) m/s＝eq \f(π,300) m/s，故C错误；
D．蛋糕边缘的奶油向心加速度a＝ω2r＝eq \f(π2,302)×0.1 m/s2＝eq \f(π2,9 000) m/s2≈10－3 m/s2，故D正确．]
5．如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( )
A．ω2RB．ω2r
C．ω2Lsin θD．ω2(r＋Lsin θ)
D [小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚线所示，其圆心是水平面与转轴OO′的交点，所以圆周运动的半径为r＋Lsin θ，由an＝rω2可知其加速度大小为ω2(r＋Lsin θ)，选项D正确．]
6．如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点．下列说法中正确的是( )
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点具有相同的向心加速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
A [A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，A正确；A做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，设球半径为R，故A的轨道半径rA＝Rsin 60°，B的轨道半径rB＝Rsin 30°，所以两者的线速度vA＝rAω＝eq \f(\r(3),2)Rω，vB＝rBω＝eq \f(1,2)Rω，显然，vA＞vB，B错误；两者的向心加速度aA＝rAω2＝eq \f(\r(3),2)Rω2，aB＝rBω2＝eq \f(1,2)Rω2，显然，两者的向心加速度也不相等，C错误；又两者的向心加速度指向各自的圆心，并不指向球心，所以D错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．
[解析] 男女运动员的转速、角速度是相同的，
由ω＝2πn得ω＝2×3.14×30/60 rad/s＝3.14 rad/s.
由v＝ωr得r＝eq \f(v,ω)＝eq \f(4.8,3.14) m＝1.53 m.
由a＝ω2r得a＝3.142×1.53 m/s2＝15.1 m/s2.
[答案] 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2