高考数学(理数)一轮复习检测卷：2.4《导数的综合应用》 (学生版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．已知函数f(x)＝(x＋a－1)ex，g(x)＝x2＋ax，其中a为常数．

(1)当a＝2时，求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)若对任意的x∈[0，＋∞)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

2.设函数f(x)＝－kln x，k＞0.

(1)求f(x)的单调区间和极值．

(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1， ]上仅有一个零点．

3．设函数f(x)＝ex－x2－ax－1(e为自然对数的底数)，a∈R.

(1)证明：当a＜2－2ln 2时，f′(x)没有零点；

(2)当x＞0时，f(x)＋x≥0恒成立，求a的取值范围．

B级　能力提升练

4．已知函数f(x)＝aex－ln x－1.

(1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；

(2)证明：当a≥时，f(x)≥0.

5．设函数f(x)＝e2x－aln x.

(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；

(2)证明：当a>0时，f(x)≥2a＋aln.

C级　素养加强练

6．已知函数f(x)＝－x＋aln x.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：＜a－2.