高考数学(理数)一轮复习单元检测03《导数及其应用》提升卷（学生版）

这是一份高考数学(理数)一轮复习单元检测03《导数及其应用》提升卷（学生版），共5页。试卷主要包含了设f＝x3－x.等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列求导运算正确的是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x2)))′＝1＋eq \f(1,x3)B．(lg3x)′＝eq \f(1,xlg3)
C．(3x)′＝3x·ln3D．(x2sinx)′＝2xcsx
2．已知函数f(x)＝lnx＋x2f′(a)，且f(1)＝－1，则实数a的值为( )
A．－eq \f(1,2)或1B.eq \f(1,2)
C．1D．2
3．若函数f(x)＝xex的图象的切线的倾斜角大于eq \f(π,2)，则x的取值范围是( )
A．(－∞，0) B．(－∞，－1)
C．(－∞，－1] D．(－∞，1)
4．函数f(x)＝2x2－lnx的单调递增区间是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
5．函数f(x)＝eq \f(e|x|,3x)的部分图象大致为( )
6．若函数f(x)＝lnx＋ax2－2在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,8)，＋∞))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，－\f(1,8)))D．(－2，＋∞)
7.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )
①f(b)>f(a)>f(c)；
②函数f(x)在x＝c处取得极小值，在x＝e处取得极大值；
③函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值；
④函数f(x)的最小值为f(d)．
A．③B．①②C．③④D．④
8．由直线y＝0，x＝e，y＝2x及曲线y＝eq \f(2,x)所围成的封闭图形的面积为( )
A．3＋2ln2B．3
C．2e2－3D．e
9．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有极值点，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2B－\f(π,3)))的最小值是( )
A．0 B．－eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(3),2) D．－1
10．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)
11．设函数f(x)＝mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(xlnx，\f(x2,ex)))(min{a，b}表示a，b中的较小者)，则函数f(x)的最大值为( )
A.eq \f(3,2)ln2 B．2ln2 C.eq \f(1,e) D.eq \f(4,e2)
12．已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))时恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．[－2,1] B．[－5,0] C．[－5,1] D．[－2,0]
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．ʃeq \\al(e,1)eq \f(1,x)dx＋ʃeq \\al(2,－2)eq \r(4－x2)dx＝________.
14．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq \f(1,3)x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件．
15．设实数λ>0，若对任意的x∈(0，＋∞)，不等式eλx－eq \f(lnx,λ)≥0恒成立，则λ的最小值为________．
16．对于定义在R上的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(－∞，x0)和(x0，＋∞)上均有零点，则称x0为函数f(x)的一个“折点”．现给出下列四个函数：
①f(x)＝3|x－1|＋2；
②f(x)＝lg|x＋2019|；
③f(x)＝eq \f(x3,3)－x－1；
④f(x)＝x2＋2mx－1(m∈R)．
则存在“折点”的函数是________．(填序号)
三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．设f(x)＝x3－x.
(1)求曲线在点(1,0)处的切线方程；
(2)设x∈[－1,1]，求f(x)的最大值．
18．已知函数f(x)＝2x＋eq \f(2,x)＋alnx，a∈R.
(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)内单调递增，求实数a的取值范围；
(2)记函数g(x)＝x2[f′(x)＋2x－2]，若g(x)的最小值是－6，求函数f(x)的解析式．
19．已知函数f(x)＝lnx－x，g(x)＝ax2＋2x(a<0)．
(1)求函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，e))上的最值；
(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的极值点．
20．已知函数f(x)＝lnx－mex的图象在点(1，f(1))处的切线与直线l：x＋(1－e)y＝0垂直，其中e为自然对数的底数．
(1)求实数m的值及函数f(x)在区间[1，＋∞)内的最大值；
(2)①求证：函数f(x)有且仅有一个极值点；
②求证：f(x)