数学选择性必修 第一册2.1 随机变量备课课件ppt

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第六章2021内容索引课前篇 自主预习课堂篇 探究学习课前篇 自主预习激趣诱思请思考下列问题:1.抛掷一枚质地均匀的硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果.这种试验结果能用数字表示吗?2.在一块地里种10棵树苗,设成活的树苗数为X,则X可取哪些数字?3.抛掷一枚质地均匀的骰子,出现向上的点数为ξ,则“ξ≥4”表示的随机事件是什么?知识点拨随机变量的概念在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示,在这个对应关系下,数值随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量.随机变量常用字母X,Y,ξ,η等表示.名师点析随机变量可将随机试验的结果数量化所谓的随机变量不过是建立起样本空间与实数的一个对应关系.如设随机变量X表示掷骰子掷出的点数,则X=1,2,3,4,5,6,或者说X的取值范围是{1,2,3,4,5,6}.微练习1给出下列四个命题:①在某次考试中,一个考场30名考生做对选择题第12题的人数是随机变量;②黄河每年的最大流量是随机变量;③某体育馆共有6个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机变量;④方程x2-2x-3=0的根的个数是随机变量.其中真命题的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1 B.2 C.3 D.4答案 C微练习2从100个电子元件(至少含3个次品)中随机抽取3个进行检验,变量X表示三个元件中的次品数.(1)借助合适的符号,用列举法写出样本空间Ω;(2)求X的取值范围.解 (1)如果用0表示“元件为合格品”,1表示“元件为次品”,用0和1构成的个数为3的字符串表示样本点,则样本空间Ω={000,001,010,011,100,101,110,111}.(2)各样本点与变量X的值的对应关系如图所示.故X的取值范围是{0,1,2,3}.课堂篇 探究学习例1判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)某机场候机厅中某日的旅客数量;(2)某路口在某时间段内查处酒驾的人数;(3)某日济南到北京的某次长途汽车到北京站的时间;(4)体积为1 000 cm3的球的半径长.解 (1)旅客人数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量.(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量.(3)长途汽车到达的时间可在某一区间内任取一值,是随机的,因此是随机变量.(4)球的体积为1 000 cm3时,球的半径为定值,不是随机变量.反思感悟 随机变量的辨析方法1.随机试验的结果具有可变性,数值随着试验结果的变化而变化.2.随机试验的结果具有确定性,即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点,则该变量即为随机变量.变式训练1(1)下列变量中,不是随机变量的是(　　)A.一名射手射击一次命中的环数B.标准状态下,水沸腾时的温度C.抛掷两枚骰子,所得点数之和D.某电话总机在时间区间(0,T)内收到的呼叫次数(2)10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是(　　)A.取到产品的件数 B.取到正品的概率C.取到次品的件数 D.取到次品的概率答案 (1)B　(2)C解析 (1)B项中标准状态下,水沸腾时的温度是一个确定值.(2)选项A中取到产品的件数是一个常量不是变量,选项B,D中的量也是一个定值,而选项C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.例2写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)一个袋中装有8个红球,3个白球,从中任取5个球,其中所含白球的个数为X;(2)一个袋中有5个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个球,取出的球的最大号码记为X.解 (1){X=0}表示“取5个球全是红球”;{X=1}表示“取1个白球,4个红球”;{X=2}表示“取2个白球,3个红球”;{X=3}表示“取3个白球,2个红球”.(2){X=3}表示“取出的球编号为1,2,3”;{X=4}表示“取出的球编号为1,2,4;1,3,4或2,3,4”;{X=5}表示“取出的球编号为1,2,5;1,3,5;1,4,5;2,3,5;2,4,5或3,4,5”.延伸探究本例(2)中,若将“最大”改为“最小”,其他条件不变,应如何解答. 解 {X=1}表示“取出的球的编号为1,2,3;1,2,4;1,2,5;1,3,4;1,3,5或1,4,5”.{X=2}表示“取出的球的编号为2,3,4;2,3,5;2,4,5”.{X=3}表示“取出的球的编号为3,4,5”.反思感悟 解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值,以及其取每一个值时对应的意义,即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果,解答过程中不要漏掉某些试验结果.变式训练2写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)从学校回家要经过3个红绿灯路口,可能遇到红灯的次数ξ;(2)电台在每个整点都报时,报时所需时间为0.5分钟,某人随机打开收音机对时间,他所等待的时间为ξ分钟.解 (1)ξ可取0,1,2,3,{ξ=0}表示“遇到红灯的次数为0”;{ξ=1}表示“遇到红灯的次数为1”;{ξ=2}表示“遇到红灯的次数为2”;{ξ=3}表示“遇到红灯的次数为3”.(2)ξ的可能取值为区间[0,59.5]内任何一个值,每一个可能取值表示他所等待的时间.随机变量的认识1.所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系,随机变量是将试验的结果数量化,变量的取值对应于随机试验的某一个样本点.2.写随机变量表示的结果,要看三个特征:(1)可用数来表示;(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不能确定取值.典例对一批产品逐个进行检测,设第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为(　　)A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品C.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品D.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品解析 由题意,得{ξ=k}表示“第一次检测到次品前已检测的产品个数为k”,因此前k次检测到的都是正品,第k+1次检测到的是次品,故选D.答案 D1.将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是(　　)A.两次掷得的点数B.两次掷得的点数之和C.两次掷得的最大点数D.第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数的差答案 A解析 两次掷得的点数的取值是一个数对,不是一个数.2.袋中有3个黑球、7个红球,从中任取3个,以下选项可以作为随机变量的是(　　)A.取到的球的个数B.取到红球的个数C.至少取到一个红球D.至少取到一个红球的概率答案 B 解析 袋中有3个黑球7个红球,从中任取3个,∵取到球的个数是一个固定的数字,不是随机变量,故A不正确;取到红球的个数是一个随机变量,它的可能取值是0,1,2,3,故B正确;至少取到一个红球表示取到一个红球,或取到两个红球,表示一个事件,故C不正确;至少取到一个红球的概率是一个古典概型的概率问题,不是随机变量,故D不正确,故选B.3.抛掷两枚骰子,所得点数之和记为ξ,那么ξ=4表示的随机试验的结果是(　　)A.一枚是3点,一枚是1点B.两枚都是2点C.两枚都是4点D.一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点答案 D解析 ξ=4可能出现的结果是一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点.4.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个球”的事件为(　　)A.X=4 B.X=5C.X=6 D.X≤4答案 C解析 第一次取到黑球,则放回1个球;第二次取到黑球,则放回2个球……共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.本 课 结 束