广西北流市民乐镇第二初级中学2020-2021学年九年级下学期第二次月考数学测试题

广西北流市民乐2020-2021学年二中九年级下学期第二次月考数学测试题

一、选择题：

1.的绝对值是（     ）

A.           B.－2           C.           D.2

2.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（     ）

A.37°          B.43°           C.53°        D.54°

3.下列计算中，正确的是（     ）

A.           B.         C.        D.

4.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（     ）

A．            B．            C．          D．

5.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（     ）

A.1：4           B.4：1          C.1：2          D.2：1

6.如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（     ）

A.2              B.-2            C.4            D.-4 

7.若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx+k＝6有实数根,则k的取值范围为 （   ）

A.k≥0         B.k≥0且k≠2        C.k≥         D.k≥且k≠2

8.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（     ）

A.40       B.40 

C.40        D．40

9.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（     ）

A.8           B.12          C.16         D.

10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（     ）

二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.

11.分解因式:a3－4a＝____  .

12.函数中，自变量x的取值范围是____         ___.

13.某市从2018年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2018年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2020“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2019年、2020年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为_________.

14.点和点（2，n）在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是_________.

15.二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为_______________.

16.已知一元二次方程x2+2x﹣12＝0的两根为x1、x2，则         ＝　   　．

17.若关于x的分式方程=2a有增根，则a的值为　        　．

18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是          个.

三、解答题（一）：本大题共5个小题，共38分.

19.（6分）计算：．

20. （6分）解不等式组               并求它的所有整数解的和．

21. （8分）化简求值：(a－1＋     )÷       ，并从-2，-1,0,1,中选择一个合适的a的值代入求值.

22.（8分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，侧的灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD.（结果保留整数）参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60

23.（10分）有4张印有“梅”、“兰”、“竹”、“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀．

（1）从盒子中任意取出一张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为________；

（2）先从盒子中任意取出一张卡片，记录后不放回，再从剩余卡片中任意取出另一张，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的卡片的概率（请画树状图或列表等方法求解）．

24.（8分）某校计划成立下列学生社团：

为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）该校此次抽查了________名学生；

（2）请补全条形统计图（画出图形并标注数字）；

（3）求话剧创作社所在扇形的圆心角的度数；

（4）若该校一共有1000名学生，请你根据调查统计的结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？

25．（10分）如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．

（1）求证：△PBE≌QDE；

（2）顺次连接点P、M、Q、N，则四边形PMQN的形状是：__________(不需证明)．

26.（10分）如图，一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=（k≠0，x＞0）在第一象限的图像交于A（1，2）和B（2，a）两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围.

（3）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．

27. （10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，

∠BCD=∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BD=1,,求⊙O的半径.

28.（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴相交于点C，与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，－3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上找一点M，使得△BCM为等腰三角形，求出点M的坐标；

（3）连接AC,在第四象限内的抛物线上找一点P，使得面积最大，求出P坐标.