初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试随堂练习题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，9

2、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（       ）

A．4，5，9 B．2.5，6.5，10 C．3，4，5 D．5，12，17

3、下列叙述正确的是（       ）

A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的外角都比锐角大

C．三角形的内角没有小于60°的 D．三角形中可以有三个内角都是锐角

4、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（       ）

A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9

5、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（       ）

A．8 B．10 C．20 D．40

6、下列各组线段中，能构成三角形的是（       ）

A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、6

7、如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（        ）

A．42° B．48° C．52° D．58°

8、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（       ）

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

9、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（       ）

A．32° B．33° C．34° D．38°

10、如图， （　　）

A．180° B．360° C．270° D．300°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为________．

2、如图，在△ABC中，BA＝BC，D为△ABC内一点，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，CD交于点F，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为 _____．

3、等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是________．

4、如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于___．

5、如图，在三角形ABC中，，点D为射线CB上一点，过点D作交直线AB于点E，交直线AC于点F，CG平分交DF于点G．若，则______°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、完成下面的证明已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA．

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

证明：∵DE//BA，

∴∠3＝　　（ 　     　），

∠2＝　　（ 　     　）．

∵DF//CA，

∴∠1＝　　（ 　     　），

∠BFD＝　　（ 　     　）．

∴∠2＝　　（ 　     　）．

∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角的定义），

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°（等量代换）．

2、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．

3、如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点G，，，求的大小．

4、已知直线MNPQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．

(1)如图1，当α＝70°时，∠HAN＝           ．

(2)过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．

①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；

②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．

5、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得，

A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；

B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；

C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；

D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

2、C

【解析】

【分析】

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得，

、，不能够组成三角形，不符合题意；

、，不能够组成三角形，不符合题意；

、，能够组成三角形，符合题意；

、，不能组成三角形，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3、D

【解析】

【分析】

结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.

【详解】

解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；

三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；

三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意；

三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．

【详解】

解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；

B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；

C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；

D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．

5、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．

【详解】

解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，

∴CB=2CD=10，

的面积为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．

6、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．

【详解】

解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．

A、，不能构成三角形，此项不符题意；

B、，不能构成三角形，此项不符题意；

C、，能构成三角形，此项符合题意；

D、，不能构成三角形，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据三角形的稳定性即可得．

【详解】

解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：

或

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

由折叠的性质可知，再由三角形外角的性质即可求出的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出的大小．

【详解】

如图，设线段和线段交于点F．

由折叠的性质可知．

∵，即，

∴．

∵，即，

∴．

故选A．

【点睛】

本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．

【详解】

解：

∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，

∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，

∵∠5+∠6+∠7=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

二、填空题

1、9

【解析】

【分析】

根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．

【详解】

解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，

∴AE＝DE＝AD，EF＝CF＝CE，BD＝DC＝BC，

∵△ABC的面积等于36，

∴，

，，

∴，

∴，

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．．

2、70°或70度

【解析】

【分析】

先根据旋转的性质得到∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，然后根据邻补角的性质和三角形内角和定理即可得到∠AFC=∠EBD=70°．

【详解】

解： ∵△BDC绕点B逆时针旋转得到△BEA，

∴∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，

∴∠FEG=∠BDG，

∵∠EGF=∠DGB，

∴∠AFC=∠EBD=70°．

故答案为：70°．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

3、16cm或14cm##14cm或16cm

【解析】

【分析】

根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可．

【详解】

解：①当腰为6cm时，它的周长为6+6+4＝16（cm）；

②当底为6cm时，它的周长为6+4+4＝14（cm）；

故答案为：16cm或14cm．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论．

4、50°

【解析】

【分析】

首先根据平角的概念求出的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．

【详解】

解：∵∠ABD＝110°，

∴，

∴

故答案为：50°．

【点睛】

此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．

5、80

【解析】

【分析】

先求解 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案.

【详解】

解： ，，

，

，

CG平分，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.

三、解答题

1、∠B，两直线平行，同位角相等；∠BFD，两直线平行，内错角相等；∠C，两直线平行，同位角相等；∠A，两直线平行，同位角相等；∠A，等量代换

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质得出∠A=∠2，∠1=∠C，∠3=∠B，再由平角的定义即可得出结论．

【详解】

证明：∵DE//B

∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等），

∠2＝∠BFD（两直线平行，内错角相等），

∵DF//CA，

∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等），

∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），

∴∠2＝∠A（等量代换）．

∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定义），

∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．

故答案为：∠B，两直线平行，同位角相等；∠BFD，两直线平行，内错角相等；∠C，两直线平行，同位角相等；∠A，两直线平行，同位角相等；∠A，等量代换．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．

2、60°

【解析】

【分析】

由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．

【详解】

解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，

∵AB'平分∠CAD．

∴∠B'AC=∠B'AD，

∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，

∴∠BAB'=60°．

【点睛】

本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．

3、．

【解析】

【分析】

先由直角三角形两锐角互余得到∠B=40°，在三角形△ABC 中，由内角和定理求得∠BAE=30°，由角平分线定义得出 ∠BAC=60°，即可求得∠ACD .

【详解】

解：为的高，

．

．

在中，．

为的角平分线，

．

．

【点睛】

此题考查三角形内角和定理、角平分线定义和直角三角形两锐角互余等，掌握定义和定理是解答此题的关键.

4、 (1)20°

(2)①∠ACH=15°；②α=75°

【解析】

【分析】

（1）延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得∠ADH=∠HBQ=70°，再根据三角形外角定理可得AHB=∠HAN+∠ADH，代入计算即可得出答案；

（2）①延长CH与PQ相交于点E，如图4，根据角平分线的性质可得出∠BHE的度数，再根据三角形外角定理可得∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出∠HEB的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；

②根据平行线的性质可得∠HEB的度数，再根据三角形外角和∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出答案．

【小题1】

解：延长BH与MN相交于点D，如图3，

∵MN∥PQ，

∴∠ADH=∠HBQ=70°，

∵∠AHB=90°，

∴∠AHB=∠HAN+∠ADH，

∴∠HAN=90°-70°=20°．

【小题2】

①延长CH与PQ相交于点E，如图4，

∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，

∴∠BHE＝∠AHB＝45°，

∵∠HBQ=∠HEB+∠BHE，

∴∠HEB=60°-45°=15°，

∵MN∥PQ，

∴∠ACH=∠HEB=15°；

②α=75°．如图4，

∵∠ACH=30°，

∴∠HEB=30°，

∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，

∴∠BHE＝∠AHB＝45°，

∴∠HBQ=∠HEB+∠BHE=30°+45°=75°，

∴α=75°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．

5、∠AFB＝40°．

【解析】

【分析】

由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得，进而根据三角形外角的性质可求解．

【详解】

解：∵AD⊥BE，

∴∠ADC＝90°，

∵∠DAC＝10°，

∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，

∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，

∴，

又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB，

∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝．

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．