冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试当堂检测题

这是一份冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试当堂检测题，共24页。试卷主要包含了如图，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）
A．3cmB．4cmC．7cmD．10cm
2、如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（ ）
A．180°﹣αB．180°﹣2αC．360°﹣αD．360°﹣2α
3、如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
4、如图，，，则的度数是（ ）
A．55°B．35°C．45°D．25°
5、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（ ）
A．180°B．210°C．360°D．270°
6、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
7、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（ ）
A．63°B．58°C．54°D．56°
8、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
9、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10、如图，已知，，，则的度数为（ ）
A．155°B．125°C．135°D．145°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，设∠A＝．则∠A1＝_______（用含的式子表示）．
2、已知中，，高和所在直线交于，则的度数是________．
3、如图，为△ABC的中线，为△的中线，为△的中线，……按此规律，为△的中线．若△ABC的面积为8，则△的面积为_______________．
4、如图，将绕点B逆时针旋转，得到，若点E恰好落在的延长线上，则__________．
5、边长为1的小正方形组成如图所示的6×6网格，点A，B，C，D，E，F，G，H都在格点上．其中到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．
2、如图所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中，，，∠B＝30°，∠DEC＝∠DCE＝45°．
（1）当AB∥DC时，如图①，的度数为 °；
（2）当与重合时，如图②，判断与的位置关系并说明理由；
（3）如图③，当＝ °时，AB∥EC；
（4）当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出的度数．
3、如图，BD⊥AC，∠1＝∠2，∠C＝66°，求∠ABC的度数．
4、如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．
5、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=45°．
（1）如图1，若∠BOD=65°，则∠AOC=______ ；∠AOC=120°，则∠BOD=____ ；
（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=_____ ；
（3）猜想∠BOD与∠AOC的数量关系，并结合图1说明理由；
（4）如图3三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t（其中0＜t≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【详解】
解：设三角形的第三边是xcm．则
7-3＜x＜7+3．
即4＜x＜10，
四个选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
2、B
【解析】
【分析】
根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．
【详解】
解：∵∠DFE=α，
∴∠FDE+∠FED=180°-α，
由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，
∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，
∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE +180°-∠CED=2α，
∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，
故选B．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．
3、B
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．
【详解】
解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，
∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，
∴∠D=∠B=25°，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．
5、B
【解析】
【分析】
已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；
【详解】
解：如图所示，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，不能组成三角形，故不符合题意；
B、4+6＞8，能组成三角形，故符合题意；
C、5+6＜12，不能够组成三角形，故不符合题意；
D、3+3=6，不能组成三角形，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7、C
【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．
【详解】
解：∵∠A=33°，∠B=30°，
∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE=63°，
∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．
8、B
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线的定义判断即可．
【详解】
解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，
∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，
故A、C、D都不一定正确；B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
10、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质得出，再求即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义、三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于A1点，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
∵∠A=∠ACD-∠ABC＝
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
2、45°或135°
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①如图1，为锐角三角形，由题意知， ，，，，代值计算求解即可；②如图2，为钝角三角形，由题意知，在中，，，，代值计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
①如图1所示，为锐角三角形
∵，
∴，
∵
∴
∵
∴；
②如图2所示，为钝角三角形
∵，
∴
在中，，
∴；
综上所述，的值为或
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了三角形的高，三角形的内角和定理．解题的关键在于正确求解角度．
3、
【解析】
【分析】
根据三角形的中线性质，可得△的面积=，△的面积=，……，进而即可得到答案．
【详解】
由题意得：△的面积=，△的面积=，……，△的面积==．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．
4、85
【解析】
【分析】
利用旋转的性质得出旋转前后对应线段相等、对应角相等即可．
【详解】
解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转95°，
∴∠ABE＝95°，AB＝BE，∠CAB＝∠E，
∵AB＝BE，
∴∠E＝∠BAE，
∴∠BAE＋∠CAB＝∠BAE＋∠E＝180°−∠ABE
＝180°−95°
＝85°，
故答案为：85．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟记旋转的性质是解决问题的关键．
5、E
【解析】
【分析】
到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可．
【详解】
如图所示，连接BD、AC、GA、GB、GC、GD，
∵，，
∴到四边形ABCD四个顶点距离之和最小是，该点为对角线的交点，
根据图形可知，对角线交点为E，
故答案为：E．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，解题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点的位置．
三、解答题
1、95°
【解析】
【分析】
根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
【详解】
解：∵DF⊥AB，∠A＝40°
∴∠AEF＝∠CED＝50°，
∴∠ACB＝∠D+∠CED＝45°+50°＝95°．
【点睛】
本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．
2、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；
【解析】
【分析】
（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；
（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；
（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；
（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．
【详解】
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠B=30°，
故答案为：30；
（2）DE∥AC，理由如下：
∵∠CBE=∠ACB=90°，
∴DE∥AC；
（3）∵AB∥EC，
∴∠ECB=∠B=30°，
又∵∠DCE=45°，
∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，
∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，
故答案为：15；
（4）如图④所示，设CD与AB交于F，
∵AB∥ED，
∴∠BFC=∠EDC=90°，
∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；
如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，
∵AB∥DE，
∴∠G=∠A=60°，
∵∠ACB=∠CDE=90°，
∴∠BCG=∠CDG=90°，
∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，
∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．
3、69°
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和定理先求出∠2、∠CBD的度数，再利用角的和差关系求出∠ABC的度数．
【详解】
解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°．
∵∠1＝∠2，∠C＝66°，
∴∠1＝∠2＝∠ADB＝45°，
∠CBD＝∠ADB﹣∠C＝24°．
∴∠ABC＝∠2＋∠CBD
＝45°＋24°
＝69°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解决本题的关键．
4、85°
【解析】
【分析】
根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理得出，代入求出即可．
【详解】
解：平分，，
，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是注意：三角形的内角和等于．
5、（1）115°，60°；（2）30°；（3）∠AOC+∠DOB=180°，理由见解析；（4）时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．
【解析】
【分析】
（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
【详解】
解：（1）若∠BOD=65°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-65°=115°，
若∠AOC=120°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；
故答案为：115°；60°；
（2）如图2，若∠AOC=150°，
则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD
=360°-150°-90°-90°
=30°；
故答案为：30°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC与∠BOD互补；
（4）分四种情况讨论：
当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30°15°=2(秒)；
当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45°15°=3(秒)；
当CD⊥AB时，∠AOD=180°-60°-45°=75°，t=75°15°=5(秒)；
当OD⊥OA时，∠AOD=90°，t=90°15°=6(秒)；
综上，时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．
【点睛】
本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．