初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试测试题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（       ）

A． B． C． D．

2、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（        ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

3、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（       ）

A．65° B．80° C．115° D．50°

4、如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．若，，则的度数是（       ）

A．10° B．20° C．30° D．50°

5、如图，在中，，，则外角的度数是（       ）

A．35° B．45° C．80° D．100°

6、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（       ）

A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5

7、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ）

A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm

8、如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（        ）

A．42° B．48° C．52° D．58°

9、下列各组线段中，能构成三角形的是（       ）

A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、6

10、如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个三角形的其中两个内角为，，则这个第三个内角的度数为______．

2、已知的三个内角的度数之比：：：：，则 ______ 度， ______ 度．

3、如图，在三角形ABC中，，点D为射线CB上一点，过点D作交直线AB于点E，交直线AC于点F，CG平分交DF于点G．若，则______°．

4、如图，中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设的面积为，的面积为，则______．

5、一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件______（填“合格”不合格”）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．

2、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，若∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．求∠DAC和∠BOA的度数．

3、如图，已知在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，CD平分∠ACB交AB于点D，求∠CDB的度数．

4、如图，Rt△ABC中，，D、E分别是AB、AC上的点，且．求证：ED⊥AB

5、如图所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中，，，∠B＝30°，∠DEC＝∠DCE＝45°．

（1）当AB∥DC时，如图①，的度数为        °；

（2）当与重合时，如图②，判断与的位置关系并说明理由；

（3）如图③，当＝          °时，AB∥EC；

（4）当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．

【详解】

∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，

故选：A．

【点睛】

本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

3、C

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB =130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．

【详解】

解：如图，∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，

∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，

∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×130°=115°．

故选：C

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.

【详解】

解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，

∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠DBC＝∠ABD＝20°，

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC＝20°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质直接求解即可，．

【详解】

解：∵在中，，，

∴

故选C

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理依次计算判断．

【详解】

解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，

∵，

∴，

解得，

∴∠A=6x=，

∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；

B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，

故该选项不符合题意；

C、∵∠A+∠B=∠C，，

∴，即△ABC是直角三角形，

故该选项符合题意；

D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，

∵，

∴，

解得，

∴，

∴△ABC不是直角三角形，

故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.

【详解】

解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；

所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；

所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；

所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．

【详解】

解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．

A、，不能构成三角形，此项不符题意；

B、，不能构成三角形，此项不符题意；

C、，能构成三角形，此项符合题意；

D、，不能构成三角形，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．

【详解】

解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，

∴∠AOC＝65°，

∵∠AOB＝30°，

∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝35°.

故选：B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

二、填空题

1、60°##60度

【解析】

【分析】

依题意，利用三角形内角和为：，即可；

【详解】

由题得：一个三角形的内角和为：；又已知两个其中的内角为：，；

∴ 第三个角为：；

故填：

【点睛】

本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；

2、     60     100

【解析】

【分析】

设一份为，则三个内角的度数分别为，，，再利用内角和定理列方程，再解方程可得答案.

【详解】

解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．

则，

解得．

所以，，即，．

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理的应用，利用三角形的内角和定理构建方程是解本题的关键.

3、80

【解析】

【分析】

先求解 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案.

【详解】

解： ，，

，

，

CG平分，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.

4、4：1##4

【解析】

【分析】

利用三角形的中线的性质证明再证明从而可得答案.

【详解】

解： 点F为CE的中点，

点E为AD的中点，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.

5、不合格

【解析】

【分析】

连接AC并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可进行判定．

【详解】

解：如图，连接AC并延长，

由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，

∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D

＝∠BAD+∠B+∠D

＝90°+25°+25°

＝140°，

∵140°≠150°，

∴这个零件不合格．

故答案为：不合格．

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两个三角形是解题的关键．

三、解答题

1、110°

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和可得∠A的度数，再利用外角的性质可得∠FBC的度数．

【详解】

解：在△AEC 中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°，

∴∠A＝90°－∠C＝70°．

∵∠FBC是△ABF的一个外角，

∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．

【点睛】

本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出∠A的度数是解题关键．

2、∠DAC=20°，∠BOA=125°

【解析】

【分析】

先求出∠C=70°，因为AD是高，所以∠ADC＝90°，又因为∠C＝70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC＝50°，∠C＝70°，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO＝30°，故∠BOA的度数可求．

【详解】

解：∵∠BAC＝50°，∠ABC＝60°

∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC＝70°

∵AD⊥BC

∴∠ADC＝90°

∵∠C＝70°

∴∠DAC＝180°−90°−70°＝20°；

∵∠BAC＝50°，∠C＝70°

∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°

∵BF是∠ABC的角平分线

∴∠ABO＝30°

∴∠BOA＝180°−∠BAO−∠ABO＝180°−25°−30°＝125°．

【点睛】

本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．

3、70°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求出∠C的度数，根据角平分线的性质求出∠ACD的度数，再根据三角形的外角性质求得答案．

【详解】

解：在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，

∴，

∵CD平分∠ACB，

∴，

∴．

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理，角平分线定理，外角定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．

4、见解析

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理可得，从而可得结论．

【详解】

解：在中，，

在中，

∵

∴

∴ED⊥AB

【点睛】

本题主要考查了垂直的判定，证明是解答本题的关键．

5、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；

【解析】

【分析】

（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；

（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；

（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；

（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．

【详解】

解：（1）∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠B=30°，

故答案为：30；

（2）DE∥AC，理由如下：

∵∠CBE=∠ACB=90°，

∴DE∥AC；

（3）∵AB∥EC，

∴∠ECB=∠B=30°，

又∵∠DCE=45°，

∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，

∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，

故答案为：15；

（4）如图④所示，设CD与AB交于F，

∵AB∥ED，

∴∠BFC=∠EDC=90°，

∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；

如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，

∵AB∥DE，

∴∠G=∠A=60°，

∵∠ACB=∠CDE=90°，

∴∠BCG=∠CDG=90°，

∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，

∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．