冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试同步测试题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

2、将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（       ）

A．  B．

C． D．

3、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（       ）

A．105° B．115° C．120° D．135°

4、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（       ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

5、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（       ）

A． B． C． D．

6、下列各图中，有△ABC的高的是（       ）

A． B．

C． D．

7、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（       ）

A．8 B．10 C．20 D．40

8、利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（       ）

A． B．

C．  D．

9、如图，在中，若点使得，则是的（       ）

A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线

10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3   4   8 B．4   4   10 C．5   6   10 D．5   6   11

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在三角形ABC中，，点D为射线CB上一点，过点D作交直线AB于点E，交直线AC于点F，CG平分交DF于点G．若，则______°．

2、如图，线段，垂足为点，线段分别交、于点，，连结，．则的度数为______．

3、一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是___．

4、古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．

已知：如图，在中，

试说明：．

解：延长线段至点，并过点作．

因为（已作），

所以（           ），（           ）．

因为（           ），

所以                  （           ）．

5、如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为______度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．

2、如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A=∠D=40°．求∠B和∠ACD的度数．

3、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数．

4、如图，BD是的角平分线，BE是的AC边上的中线．

（1）若的周长为13，，，求AB的长．

（2）若，，求的度数．

5、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：

（1）如图（1），ABCD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；

（2）如图（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.

【详解】

解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，

∴∠α+∠β=90°， 即∠α与∠β互余；故A符合题意；

选项B：如图，

故B不符合题意；

选项C：如图，

故C不符合题意；

选项D：

故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．

【详解】

解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，

∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，

∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，

故选：A．

【点睛】

本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2＜4，不能组成三角形，故不符合题意；

B、4+6＞8，能组成三角形，故符合题意；

C、5+6＜12，不能够组成三角形，故不符合题意；

D、3+3=6，不能组成三角形，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

5、A

【解析】

【分析】

根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解

【详解】

解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，

∴

即

故选A

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

利用三角形的高的定义可得答案．

【详解】

解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，

∴有△ABC的高的是选项B，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

7、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．

【详解】

解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，

∴CB=2CD=10，

的面积为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．

8、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．

【详解】

解：A、B、C均不是高线．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线定义即可作答．

【详解】

解：∵BD=DC，

∴AD是△ABC的中线，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

10、C

【解析】

【分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．

【详解】

解：A．∵3+4＜8，

∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B．∵4+4＜10，

∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C．∵5+6＞10，

∴能组成三角形，故本选项符合题意；

D．∵5+6=11，

∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．

二、填空题

1、80

【解析】

【分析】

先求解 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案.

【详解】

解： ，，

，

，

CG平分，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.

2、270°##270度

【解析】

【分析】

由题意易得，然后根据三角形内角和定理可进行求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∵，且，

∴，

同理可得：，

∴，

故答案为270°．

【点睛】

本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．

3、9

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．

【详解】

解：设第三边为a，

根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，

即4＜a＜10，

∵a为整数，

∴a的最大值为9．

故答案为：9．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．

4、两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A；B；等量代换；见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的性质以及平角的定义可解决问题．

【解答】

解：延长线段至点，并过点作．

因为（已作），

所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．

因为（平角的定义），

所以（等量代换）．

故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；；等量代换．

【点评】

本题考查三角形内角和定理的推理过程，掌握平行线的性质是解题关键．

5、27

【解析】

【分析】

如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A计算求解即可．

【详解】

解：如图

∵a∥b，∠1＝56°

∴∠3＝∠1＝56°

∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°

∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°

故答案为：27．

【点睛】

本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

利用角平分线得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形外角的性质推出∠CAD＝∠F，即可得到结论．

【详解】

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD，

又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，

∴∠CAD＝∠F，

∴．

【点睛】

此题考查了角平分线的计算，三角形外角性质，平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

2、∠B=50°；∠ACD=90°．

【解析】

【分析】

由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得结论．

【详解】

解：∵DF⊥AB，

∴∠BFD=90°，

∴∠B+∠D=90°，

∵∠D=40°，

∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°；

∴∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．

3、150°

【解析】

【分析】

求∠BED的度数，应先求出∠ABC的度数，根据三角形的外角的性质可得，∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC＝2∠ABD＝2×15°＝30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．

【详解】

解：∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠DBC＝∠ABD＝15°，

∴∠ABC=30°，

∵DE∥BC，

∴∠BED＝180°﹣∠ABC＝180°﹣30°＝150°．

【点睛】

本题考查三角形外角的性质及角平分线的定义和平行线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

4、（1）3；（2）．

【解析】

【分析】

（1）首先根据中线的性质得到，然后根据的周长为13，即可求出AB的长；

（2）首先根据BD是的角平分线得到，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．

【详解】

（1）∵BE是的AC边上的中线，

∴，

又∵的周长为13，

∴；

（2）∵BD是的角平分线，

∴，

又∵，

∴．

【点睛】

此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．

5、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）证明见详解．

【解析】

【分析】

（1）作EF∥AB，证明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可证明∠BED=∠B＋∠D；

（2）根据（1）结论得到∠N=∠BAN＋∠DCN，进而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根据三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根据∠DCN=∠CAN，即可证明∠CAM=∠BAN．

【详解】

解：如图1，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，

∵∠BED=∠BEF+∠DEF，

∴∠BED=∠B＋∠D；

（2）证明：∵AB∥CD，

∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，

∵∠AMN=∠ANM，

∴∠AMN=∠BAN＋∠DCN，

∵∠AMN是△ACM外角，

∴∠AMN=∠ACM＋∠CAM，

∴∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，

∵CN平分∠ACD，

∴∠DCN=∠CAN，

∴∠CAM=∠BAN．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键．