初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试习题，共19页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且，则（ ）
A．12B．6C．3D．2
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7B．3，4，8C．3，4，5D．3，3，7
3、数学课上，同学们在作中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
5、两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠F＝45°，∠B＝60°，AC与DE交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为（ ）
A．100°B．105°C．115°D．120°
6、如图，已知为的外角，，，那么的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（ ）组．
A．2，3，5B．3，8，4C．2，4，7D．3，4，5
8、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．85°
9、如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．45°C．20°D．22.5°
10、若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（ ）
A．2B．10C．12D．13
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_______°．
2、一个三角形的三个内角之比为1：2：3，这个三角形最小的内角的度数是 _____．
3、如图，三角形ABC的面积为1，，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为______．
4、如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________
5、已知的三个内角的度数之比：：：：，则 ______ 度， ______ 度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数．
2、如图：已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，求∠BOC的度数．
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+ ＝180°（ ）．
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，（已知），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的意义）．
∴∠DBC+∠ACB＝（ ）（等式性质），
即∠DBC+∠ACB＝ °．
∵∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（ ），
∴∠BOC＝ °（等式性质）．
3、如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，，，．求和的度数．
4、在△ABC中，∠B＝∠A＋30°，∠C＝40°，求∠A和∠B的度数．
5、如图，在ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝S△ABD求解．
【详解】
解：∵点D为AC的中点，
∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，
∵点E为AB的中点，
∴S△BDE＝S△ABD＝×6＝3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．
2、C
【解析】
【分析】
根据组成三角形的三边关系依次判断即可．
【详解】
A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．
D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3、A
【解析】
【分析】
满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．
【详解】
解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，
故选：A．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
首先根据直角三角形两锐角互余可算出∠C和∠E的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出∠MDC的度数，在△CMD中，利用三角形内角和可求出∠CMD的度数．
【详解】
解：在△ABC和△DEF中，
​​​​​​​∠BAC=∠EDF=90°，∠F＝45°，∠B＝60°，
∴∠C=90°-∠B=30°，
∠E=90°-∠F=45°，
∵BC∥EF，
∴∠MDC=∠E=45°，
在△CMD中，∠CMD=180°-∠C-∠MDC=105°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，
∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．
7、D
【解析】
【分析】
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、2+4＜7，不能够组成三角形，不符合题意；
D、3+4＞5，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
8、C
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
【详解】
解：如图:
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
由三角形的外角的性质可得再结合角平分线的性质进行等量代换可得从而可得答案.
【详解】
解： ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，






故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到是解本题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】
解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．
只有选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
二、填空题
1、45
【解析】
【分析】
利用三角形的外角性质分别求得∠α和∠β的值，代入求解即可．
【详解】
解：根据题意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，
∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，
∴∠α−∠β=120°-75°=45°，
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答．
2、30°##30度
【解析】
【分析】
设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【详解】
解：∵三角形三个内角的比为1：2：3，
∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°．
∴这个三角形最小的内角的度数是30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
3、
【解析】
【分析】
连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根据△ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解．
【详解】
解：连接CP， 设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．
∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，
∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，
∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，

∴△ABP的面积是4x．
∴4x+x=2y+x+y，
解得．
又∵4x+x=，
解得：x=，则
则四边形PDCE的面积为x+y=．
故答案为：．
【点睛】
本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．
4、1
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
5、 60 100
【解析】
【分析】
设一份为，则三个内角的度数分别为，，，再利用内角和定理列方程，再解方程可得答案.
【详解】
解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．
则，
解得．
所以，，即，．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，利用三角形的内角和定理构建方程是解本题的关键.
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
AD是的高，有；由知；CE是的角平分线可得；，；在中，．
【详解】
解：∵AD是的高
∴
∵
∴
∵CE是的角平分线
∴
∵
∴
∴在中，．
【点睛】
本题考查了角平分线．解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系．
2、∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90
【解析】
【分析】
根据题意利用AB∥CD得∠ABC+∠BCD=180；等式的性质得∠DBC+∠ACB=（∠ABC+∠ACD），进而由三角形内角和为180°得∠BOC=90°．
【详解】
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD（已知），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线定义），
∴∠DBC+∠ACB＝（∠ABC+∠BCD）（等式性质），
即∠DBC+∠ACB＝90°，
∴∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（三角形内角和等于180°），
∴∠BOC＝90°（等式性质），
故答案为：∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90．
【点睛】
本题考查平行线的性质，等式的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等，解题的关键是掌握相关性质的应用．
3、87°，40°
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质可得，，代入计算即可求出，再根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算．
4、，
【解析】
【分析】
利用已知结合三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，正确得出是解题关键．
5、．
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查三角形面积的计算，利用等积法是解题关键．