冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后作业题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：(       )

A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13

2、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（       ）

A． B． C． D．

3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（       ）

A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线

C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB

4、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（       ）

A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9

5、如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．若，，则的度数是（       ）

A．10° B．20° C．30° D．50°

6、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（       ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

7、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（　　）

A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm

8、如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（       ）

A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm

9、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（       ）

A．180° B．210° C．360° D．270°

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，三角形ABC的面积为1，，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为______．

2、已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为____．

3、如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝_____cm2．

4、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．

5、如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：AD//BC，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，∠BAD＝α，∠APM＝β，∠PMC＝γ．

(1)如图1，当点P在线段AB上时，若MP⊥AB，α＝120°，则γ＝　   　；

(2)如图2，当点P在AB的延长线上时，写出α、β与γ之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，当点P在BA的延长线上时，请画出图形，证明出α、β与γ之间的数量关系．

2、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．

（1）在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的平分内角∠BCA的角平分线；

（2）在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线．  

3、已知：直线AB∥CD，一块三角板EFH，其中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．

(1)如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

(2)如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；

(3)如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q﹣∠HFT＝15°，且∠EFT＝∠ETF，求证：PQ∥FH．

4、如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB的度数．

5、（1）如图，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度数；

（2）如图，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数．

（3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系定理，判断选择即可．

【详解】

∵2+11=13，

∴A不符合题意；

∵5+7=12，

∴B不符合题意；

∵5+5=10＜11，

∴C不符合题意；

∵5+12=17＞13，

∴D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．

【详解】

解：设三角形的第三边为，由题意可得：

，

即，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

3、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、∵AE＝DE，

∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意；

B、∵BD平分∠EBC，

∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意；

C、∵BD平分∠EBC，

∴∠2＝∠3，

但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；

D、∵S△AEB＝×AE×BC，S△EDB＝×DE×BC，AE＝DE，

∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．

【详解】

解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；

B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；

C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；

D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．

5、B

【解析】

【分析】

由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.

【详解】

解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，

∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠DBC＝∠ABD＝20°，

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC＝20°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．

【详解】

解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF，

∴∠2=∠CBD，

又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，

∴∠2=130°，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．

【详解】

解：设三角形的第三边是xcm．则

7-3＜x＜7+3．

即4＜x＜10，

四个选项中，只有选项C符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

8、D

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，这样就可求出第三边长的范围，进而选出答案

【详解】

解：设它的第三条边的长度为xcm，

依题意有 ，

即，

故只有D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；

【详解】

解：如图所示，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根据△ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解．

【详解】

解：连接CP， 设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．

∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，

∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，

∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，

∴△ABP的面积是4x．

∴4x+x=2y+x+y，

解得．

又∵4x+x=，

解得：x=，则

则四边形PDCE的面积为x+y=．

故答案为：．

【点睛】

本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．

2、10°##10度

【解析】

【分析】

由三角形内角和求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，再根据AD⊥BC求出的度数，利用即可求出的度数.

【详解】

解：如图，

∵∠B=48°，∠C=68°

∵AE平分∠BAC

∵AD⊥BC

故答案为

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.

3、5

【解析】

【分析】

利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．

【详解】

解：∵AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，

∴S△ABF=S△ABC=×20=5cm2．

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，能够利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解是解题的关键．

4、4，5，6（写出一个即可）

【解析】

【分析】

由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．

【详解】

设第三条长为x

∵2+5=7，5-2=3

∴3＜x＜7．

故第三条边的整数值有4、5、6．

故答案为：4，5，6（写出一个即可）

【点睛】

本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．

5、25

【解析】

【分析】

先根据三角形内角和定理求出∠A=25°，然后根据平移的性质得到，则．

【详解】

解：∵∠B=55°，∠C=100°，

∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，

由平移的性质可得，

∴，

故答案为：25．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．

三、解答题

1、 (1)150°

(2)γ=α+β，理由见解析

(3)图形见解析，α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°

【解析】

【分析】

(1)由AD//BC，α＝120°可求出∠B=60°，由MP⊥AB得到∠MPB=90°，最后由γ=∠MPB+∠B=150°即可求解；

(2)由AD//BC得到∠CBP=α，再由γ=∠CBP+∠P=α+β即可求解；

(3)画出图形，由AD//BC，得到∠CMN=∠DNP=γ，∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，再在△PNA中，由三角形外角定理即可求解．

(1)

解：如下图所示：

∵AD//BC，α＝120°，

∴∠B=60°，

∵MP⊥AB，

∴∠MPB=90°，

∴γ=∠MPB+∠B=90°+60°=150°．

故答案是：150°；

(2)

解：如下图所示：

∵AD//BC，

∴∠CBP=∠DAB=α，

△MBP中，由三角形外角定理可知：∠CMP=∠CBP+∠P，

∴γ=α+β．

(3)

解：当点P在BA的延长线上时，图形如下所示，α、β与γ之间的数量关系为：

∵AD//BC，

∴∠CMN=∠DNP=γ，

∴∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，

△PNA中，由三角形外角定理可知：∠DAB=∠PNA+∠P，

∴α=180°-γ+β，

故α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

【分析】

（1）作∠BAC的平分线交BD于点O，作射线CO交AB于E，线段CE即为所求；

（2）作△ABC的∠ABC的外角的平分线交AD与D，作射线CD，射线CD即为所求．

【详解】

（1）如图1，线段CE为所求；

（2）如图2，线段CD为所求．  

【点睛】

本题主要考查了基本作图、三角形的外角、三角形的角平分线等知识点，理解三角形的内角平分线交于一点成为解答本题的关键．

3、 (1)∠1＝40°

(2)∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE＝∠E+∠MHE

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质得∠1＝∠CHG，再由平角的定义得∠CHG+∠EHF+∠2＝180°，进一步求出∠1的度数即可；

（2）由平行线的性质得∠AFE＝∠CME，由三角形外角性质得∠CME＝∠E+∠MHE，从而求得结论；

（3）设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．由平行线的性质和三角形外角性质得∠HFT＝∠BFT﹣∠BFH＝x，故可得∠Q＝15°+x．再证明∠CEH＝210°﹣x．∠QEH＝105°﹣x，由∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°得15°+x+105°﹣x+∠QPE＝180°求得∠QPE＝60°，从而∠QPE＝∠H故可得结论．

(1)

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠CHG．

∵∠2＝2∠1，

∴∠2＝2∠CHG．

∵∠CHG+∠EHF+∠2＝180°，

∴3∠CHG+60°＝180°．

∴∠CHG＝40°．

∴∠1＝40°．

(2)

∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE＝∠E+∠MHE，理由：

∵AB∥CD，

∴∠AFE＝∠CME．

∵∠CME＝∠E+∠MHE，

∴∠AFE＝∠E+∠MHE．

(3)

证明：设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．

∵AB∥CD，

∴∠BFT＝∠ETF．

∵∠EFT＝∠ETF，

∴∠EFT＝∠BFT＝∠EFB＝90°﹣x．

∴∠HFT＝∠BFT﹣∠BFH＝x．

∵∠Q﹣∠HFT＝15°，

∴∠Q＝15°+x．

∵AB∥CD，

∴∠AFE+∠CEF＝180°．

∴∠CEF＝180°﹣x．

∴∠CEH＝∠CEF+∠FEH＝180°﹣x+30°＝210°﹣x．

∵EQ平分∠CEH，

∴∠QEH＝∠CEH＝105°﹣x．

∵∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°，

∴15°+x+105°﹣x+∠QPE＝180°．

∴∠QPE＝60°．

∵∠H＝60°，

∴∠QPE＝∠H．

∴PQ∥FH．

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．

4、75°

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，所以EDCA可求，进而求出∠ACB的度数．

【详解】

解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°，

∴∠DAC＝40°，

∵CE是△ADC边AD上的高，

∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，

∵∠ECD＝25°

∴∠ACB＝50°+25°＝75°．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质．

5、（1）∠ABE=40°；（2）∠ABE=30°；（3）∠MGN=15°．

【解析】

【分析】

（1）过E作EMAB，根据平行线的判定与性质和角平分线的定义解答即可；

（2）过E作EMAB，过F作FNAB，根据平行线的判定与性质，角平分线的定义以及解一元一次方程解答即可；

（3）过P作PLAB，根据平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义解答即可．

【详解】

解：（1）过E作EMAB，

∵ABCD，

∴CDEMAB，

∴∠ABE＝∠BEM，∠DCE＝∠CEM，

∵CF平分∠DCE，

∴∠DCE＝2∠DCF，

∵∠DCF＝30°，

∴∠DCE＝60°，

∴∠CEM＝60°，

又∵∠CEB＝20°，

∴∠BEM＝∠CEM﹣∠CEB＝40°，

∴∠ABE＝40°；

（2）过E作EMAB，过F作FNAB，

∵∠EBF＝2∠ABF，

∴设∠ABF＝x，∠EBF＝2x，则∠ABE＝3x，

∵CF平分∠DCE，

∴设∠DCF＝∠ECF＝y，则∠DCE＝2y，

∵ABCD，

∴EMABCD，

∴∠DCE＝∠CEM＝2y，∠BEM＝∠ABE＝3x，

∴∠CEB＝∠CEM﹣∠BEM＝2y﹣3x，

同理∠CFB＝y﹣x，

∵2∠CFB+（180°﹣∠CEB）＝190°，

∴2（y﹣x）+180°﹣（2y﹣3x）＝190°，  

∴x＝10°，

∴∠ABE＝3x＝30°；

（3）过P作PLAB，

∵GM平分∠DGP，

∴设∠DGM＝∠PGM＝y，则∠DGP＝2y，

∵PQ平分∠BPG，

∴设∠BPQ＝∠GPQ＝x，则∠BPG＝2x，

∵PQGN，

∴∠PGN＝∠GPQ＝x，

∵ABCD，

∴PLABCD，  

∴∠GPL＝∠DGP＝2y，

∠BPL＝∠ABP＝30°，

∵∠BPL＝∠GPL﹣∠BPG，

∴30°＝2y﹣2x，

∴y﹣x＝15°，

∵∠MGN＝∠PGM﹣∠PGN＝y﹣x，

∴∠MGN＝15°．

【点睛】

此题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理．