2020-2021学年第九章 三角形综合与测试达标测试

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冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（       ）A．65° B．80° C．115° D．50°2、人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（       ）A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．垂线段最短3、两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠F＝45°，∠B＝60°，AC与DE交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为（　　）A．100° B．105° C．115° D．120°4、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（　　）A．70° B．80° C．100° D．120°5、若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（       ）A．2 B．10 C．12 D．136、如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（       ）A．在中，是边上的高 B．在中，是边上的高C．在中，是边上的高 D．在中，是边上的高7、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（       ）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根8、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（       ）A．120° B．130° C．140° D．150°9、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（       ）A． B．C． D．10、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（       ）A．50° B．60° C．40° D．30°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于___．2、如图，中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设的面积为，的面积为，则______．3、如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度．4、图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是_____．5、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．2、根据题意画出图形，并填注理由证明：三角形的内角和等于180°． 已知：△ABC求证：∴∠A＋∠B＋∠C＝180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE BA．∵CE BA（辅助线）∴∠B＝∠ECD（                      ）∠A＝∠ACE（                      ）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（                      ）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（                      ）3、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．（1）边BC的取值范围是         ；（2）△ABD与△ACD的周长之差为 ；（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．4、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：（1）AD的长；（2）△BCE的面积．5、如图，ABCD，∠BAC的角平分线AP与∠ACD的角平分线CP相交于点P，求证：AP⊥CP． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB =130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．【详解】解：如图，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×130°=115°．故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．2、B【解析】【分析】首先要考虑梯子中间设置“拉杆”的原因，是为了让梯子更加稳固，而更加稳固的原因是“拉杆”与梯子两边形成了三角形．【详解】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加梯子的稳定性．故选：B．【点睛】本题考查三角形的稳定性，善于从生活中发现数学原理是解决本题的关键．3、B【解析】【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可算出∠C和∠E的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出∠MDC的度数，在△CMD中，利用三角形内角和可求出∠CMD的度数．【详解】解：在△ABC和△DEF中，​​​​​​​∠BAC=∠EDF=90°，∠F＝45°，∠B＝60°，∴∠C=90°-∠B=30°，∠E=90°-∠F=45°，∵BC∥EF，∴∠MDC=∠E=45°，在△CMD中，∠CMD=180°-∠C-∠MDC=105°．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．4、D【解析】【分析】根据三角形的内角和，①，进而根据已知条件，将代入①即可求得【详解】解：∵在△ABC中，，∠A＝∠B＝∠C，∴解得故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．只有选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6、C【解析】【详解】解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：或故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．8、B【解析】【分析】由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF，∴∠2=∠CBD，又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，∴∠2=130°，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．∵AD为BC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．10、A【解析】【分析】根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解： 将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD， ∠A的度数为110°，∠D的度数为40°， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.二、填空题1、50°【解析】【分析】首先根据平角的概念求出的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵∠ABD＝110°，∴，∴故答案为：50°．【点睛】此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．2、4：1##4【解析】【分析】利用三角形的中线的性质证明再证明从而可得答案.【详解】解： 点F为CE的中点， 点E为AD的中点， 故答案为：【点睛】本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.3、4、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．【详解】由图示知，四边形变形了，而三角形没有变形，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．故答案是：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性．5、4，5，6（写出一个即可）【解析】【分析】由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．【详解】设第三条长为x∵2+5=7，5-2=3∴3＜x＜7．故第三条边的整数值有4、5、6．故答案为：4，5，6（写出一个即可）【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据三角形外角的性质，可得∠B＝∠ACB，再由BC平分∠ACD，可得∠B＝∠DCB，即可求证．【详解】证明：∵∠CAE＝∠ACB＋∠B，∠CAE＝2∠B，∴∠B＝∠ACB，又∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠DCB，∴∠B＝∠DCB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理，三角形外角的性质定理是解题的关键．2、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换【解析】【分析】根据平行线的性质和平角度数等于180°求解即可．【详解】解：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE BA．∵CE BA（辅助线）∴∠B＝∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角等于180°）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换．【点睛】此题考查了证明三角形的内角和等于180°，平行线的性质以及平角度数等于180°，解题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平角度数等于180°．3、（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）直接根据三角形三边关系进行解答即可；（2）根据三角形中线将△ABD与△ACD的周长之差转换为和的差即可得出答案；（3）设AC边上的高为，根据三角形面积公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵△ABC中AB=5，AC=3，∴，即，故答案为：；（2）∵△ABD的周长为，△ACD的周长为，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴，∴-()=，故答案为：；（3）设AC边上的高为，根据题意得：,即，解得．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形的中线，三角形的高等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键．4、（1）；（2）48．【解析】【分析】（1）利用面积法得到AD•BC＝AB•AC，然后把AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm代入可求出AD的长；（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以S△BCE＝S△ABC．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，∴AD•BC＝AB•AC，∴AD＝＝（cm）；（2）∵CE是AB边上的中线，∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm2）．【点睛】本题考查三角形中线的性质，涉及等积法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、见解析【解析】【分析】利用角平分线的性质及平行线的性质，通过等量代换能证明出，即可证明AP⊥CP．【详解】证明：∵ABCD（已知），∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD（已知），∴∠CAP=∠BAC，∠ACP=∠ACD，∴∠CAP+∠ACP=∠BAC+∠ACD=(∠BAC+∠ACD)=90°，又∵∠CAP+∠ACP+∠P=180°，∴∠P=90°，∴AP⊥CP．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质进行求解．