初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试单元测试同步达标检测题，共23页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ）
A．1，2，3B．3，4，7
C．2，3，4D．4，5，10
2、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
3、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
5、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）
A．B．
C．D．
6、如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．若，，则的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．50°
7、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，10cm，4cmD．1cm，2cm，3cm
8、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2、4、7B．4、5、9C．5、8、10D．1、3、6
9、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7B．3，4，8C．3，4，5D．3，3，7
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知三角形的三边分别为n，5，7，则n的范围是 _____．
2、如图，AD是BC边上的中线，AB＝5 cm，AD＝4 cm，△ABD的周长是12 cm，则BC的长是____cm．
3、如图，为△ABC的中线，为△的中线，为△的中线，……按此规律，为△的中线．若△ABC的面积为8，则△的面积为_______________．
4、如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于 _______
5、如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．
（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝ 度；
（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；
（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．
2、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．
3、如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．
（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；
（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝∠CGB，求∠A的度数．
4、已知的三边长分别为a，b，c．若a，b，c满足，试判断的形状．
5、已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA 的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．
（1））求证：DB∥EC；
（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．
【详解】
解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；
C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；
D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．
2、B
【解析】
【分析】
由三角形的稳定性的性质判定即可．
【详解】
A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；
B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；
C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；
D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．
3、A
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．
【详解】
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
4、B
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．
【详解】
解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．
又∵∠ABD=180°-∠2，
∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，
∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．
6、B
【解析】
【分析】
由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.
【详解】
解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，
∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC＝20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.
【详解】
解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；
所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；
所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；
所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】
解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．
A、，不能构成三角形，此项不符题意；
B、，不能构成三角形，此项不符题意；
C、，能构成三角形，此项符合题意；
D、，不能构成三角形，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据组成三角形的三边关系依次判断即可．
【详解】
A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．
D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
10、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
二、填空题
1、2＜n＜12
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．
【详解】
解：由三角形三边关系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12
故n的范围是2＜n＜12．
故答案为：2＜n＜12．
【点睛】
本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
2、6
【解析】
【分析】
根据AD是BC边上的中线，得出为的中点，可得，根据条件可求出．
【详解】
解：AD是BC边上的中线，
为的中点，
，
，△ABD的周长是12cm，
，
，
故答案是：6．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，解题的关键利用中线的性质得出为的中点．
3、
【解析】
【分析】
根据三角形的中线性质，可得△的面积=，△的面积=，……，进而即可得到答案．
【详解】
由题意得：△的面积=，△的面积=，……，△的面积==．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．
4、15
【解析】
【分析】
连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，可得 ，， ，，然后设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，再由△ABC的面积等于35，即可求解．
【详解】
解：如图，连接DF，
∵AE＝ED，
∴ ，，
∵BD＝3DC，
∴ ，
设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，
∵△ABC的面积等于35，
∴ ，
解得： ．
故答案为：15
【点睛】
本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到 ，， ，是解题的关键．
5、1
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
三、解答题
1、（1）120；（2）120°；（3）120°
【解析】
【分析】
（1）由三角形外角性质可知，即可得出，即可求出答案；
（2）连接OC，由三角形外角性质可知，，即可得出， 即得出答案；
（3）连接OC，由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．
【详解】
解：（1）∵，
∴．
故答案为：120．
（2）如图，连接OC，
∵，，
∴


（3）如图，连接OC
∵
∴




【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．
2、∠AFE=50°．
【解析】
【分析】
根据CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=，根据高线性质得出∠ADC=90°，根据三角形内角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE=∠DFC=50°即可．
【详解】
解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，
∴∠ECB=，
∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，
∴∠AFE=∠DFC=50°．
【点睛】
本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．
3、（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．
【解析】
【分析】
（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；
（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；
（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．
【详解】
解：（1）证明：过点A作AD∥MN，
∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠A=∠MCA+∠PBA；
（2）∵CD∥AB，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠ECM+∠ECN=180°，
又∠ECM=∠ACD，
∴∠A=∠ECN；
（3）如图，延长CA交PQ于点H，
∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，
∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，
∵MN∥PQ，
∴∠MCA=∠AHB，
∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN，
∴∠ABP=∠NCD，
设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，
由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，
∴∠CFB=270-2x，
由（1）可知∠CGB=∠MCG+∠GBP，
∴∠CGB=135°−x，
∴270°−2x= (135°−x) ，
解得：x=54°，
∴∠AHB=54°，
∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°，
∴∠CAB=54°+18°=72°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．
4、的形状是等边三角形．
【解析】
【分析】
利用平方数的非负性，求解a，b，c的关系，进而判断．
【详解】
解：∵，
∴，
∴a=b=c，
∴ 是等边三角形．
【点睛】
本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．
5、（1）见解析；（2）50°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；
（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．
【详解】
（1）证明：∵DBAH，
∴∠D＝∠CAH，
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵∠D＝∠E，
∴∠BAH＝∠E，
∴AHEC，
∴DBEC；
（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，
∠DAB＝180°−4x，
∠DAB比∠AHC大5°
∠AHC＝175°−4x，
DBAH，

即：175°−4x＝3x，
解得x＝25°，
则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．
【点睛】
考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．